天津市第一中学2018—2019学年高一上学期期末考试数学试卷及答案

天津一中2018-2019高 一年级 小学一年级数学20以内加减练习题小学一年级数学20以内练习题小学一年级上册语文教学计划人教版一年级上册语文教学计划新人教版一年级上册语文教学计划 数学学科期末质量调查试卷第Ⅰ卷一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 的.1.已知点落在角的终边上，且，则的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】确定点P所在象限，求出值．【详解】由题意，∴P点在第四象限，又，∴．故选C．【点睛】本题考查已知角终边上一点坐标，求角问题．解题关键是掌握三角函数的定义．可以先确定点所在象限（即角的象限），然后由三角函数定义求出一个三角函数值，注意角的象限结合三角函数的定义可求角．2.已知，则的值是（）A.B.C.-2D.2【答案】A【解析】试题分析：由已知可得,故.应选A.考点：同角三角函数的关系及运用.3.已知，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．【详解】∵cos（），则sin（）＝sin[（）-]＝-cos（），故选：A．【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，关键是建立所求角与已知角的关系，属于基础题．4.已知，点为角的终边上一点，且，则角（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由已知，得出sin（α﹣β），将β角化为β＝α﹣（α﹣β），根据和差角公式，求出β的某种三角函数值，再求出β．【详解】∵|OP|＝7，∴sinα，cosα．由已知，，根据诱导公式即为sinαcosβ﹣cosαsinβ，∴，∵∴0＜α﹣β，∴cos（α﹣β），∴sinβ＝sin[α﹣（α﹣β）]＝sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β），∵，所以角β故选：D．【点睛】本题考查三角函数诱导公式、和差角公式的应用：三角式求值、求角．运用和差角公式时，角的转化非常关键，注意要将未知角用已知角来表示．常见的角的代换形式：β＝α﹣（α﹣β），2α＝（α﹣β）+（α+β）等．5.在中，三内角的对边分别为，若的面积为，且，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先由三角形面积公式得到S△ABC，再由余弦定理，结合2S＝（a+b）2﹣c2，得出sinC﹣2cosC＝2，然后通过（sinC﹣2cosC）2＝4，求出结果即可．【详解】△ABC中，∵S△ABC，由余弦定理：c2＝a2+b2﹣2abcosC，且2S＝（a+b）2﹣c2，∴absinC＝（a+b）2﹣（a2+b2﹣2abcosC），整理得sinC﹣2cosC＝2，∴（sinC﹣2cosC）2＝4．∴4，化简可得3tan2C+4tanC＝0．∵C∈（0，180°），∴tanC，∴，故选：B．【点睛】本题考查了余弦定理、三角形面积公式、诱导公式的应用，考查了利用同角基本关系对三角函数进行化简求值，注意角C的范围，属于中档题．6.要得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点的（）A.横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B.横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度【答案】C【解析】∵y＝cosx＝sin(x＋)，∴将y＝sin(2x＋)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到y＝sin(x＋)的图象，再向左平移个单位即可得到y＝sin(x＋)的图象．故选C.7.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于A.2B.4C.6D.8【答案】D【解析】试题分析：由于函数与函数均关于点成中心对称，结合图形以点为中心两函数共有个交点，则有，同理有，所以所有交点的横坐标之和为.故正确答案为D.考点：1.函数的对称性；2.数形结合法的应用.【此处有视频，请去附件查看】8.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是A.B.C.D.【答案】C【解析】因为对任意恒成立，所以，则或，当时，，则（舍去），当时，，则，符合题意，即，令，解得，即的单调递减区间是；故选A.9.定义在上的函数满足，当时，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先将区间[1，3]分解为[1，2]和（2，3]两部分，去绝对值讨论出函数的单调性，依次看选项，利用f（x）＝f（x+2）结合单调性比较大小．【详解】x∈[1，2]时，f（x）＝x，故函数f（x）在[1，2]上是增函数，x∈（2，3]时，f（x）＝4﹣x，故函数f（x）在[2，3]上是减函数，又定义在R上的f（x）满足f（x）＝f（x+2），故函数的周期是2所以函数f（x）在（0，1）上是减函数，在[1，2]上是增函数，观察四个选项：A中，由，知，故A不对；B选项中f（cos）＝f（）＝f（），f（sin）＝f（）＝f（2），，∴故B为真命题；C选项中，，所以，故C为假命题；D选项中，所以，故D为假命题；综上，选项B是正确的．故选B．【点睛】本题考查了利用函数的周期性与函数的单调性来比较大小，属于中档题．将函数的表达式化为分段的形式，再将所给的区间转化到同一单调区间内，进而利用单调性来比较函数值的大小，是处理函数周期性的常用方法．10.（2016新课标全国I理科）已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为A.11B.9C.7D.5【答案】B【解析】试题分析：因为为的零点，为图像的对称轴，所以，即，所以，又因为在单调，所以，即，则的最大值为9.故选B.【考点】三角函数的性质【名师点睛】本题将三角函数的单调性与对称性结合在一起进行考查,题目新颖,是一道考查能力的好题.注意本题求解中用到的两个结论：①的单调区间长度是最小正周期的一半;②若的图像关于直线对称,则或.【此处有视频，请去附件查看】第Ⅱ卷二、填空题（将答案填在答题纸上）11.已知，且，则的值为_____．【答案】【解析】【分析】由θ的范围，得到cosθ＜sinθ，进而得到所求式子的值为负数，然后把所求式子平方，利用同角三角函数间的基本关系化简后，将sinθcosθ的值代入，开方即可得到值．【详解】由θ，根据函数正弦及余弦函数图象得到cosθ＜sinθ，即cosθ﹣sinθ＜0，∵sinθcosθ，∴（cosθ﹣sinθ）2＝cos2θ﹣2sinθcosθ+sin2θ＝1﹣2sinθcosθ＝1﹣2，则cosθ﹣sinθ．故答案为.【点睛】本题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键，同时注意根据θ的范围判断所求式子的正负，开方得到满足题意的解．12.已知函数，若，则_____．【答案】-2020【解析】【分析】根据题意，设g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，分析g（x）为奇函数，结合函数的奇偶性可得g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，计算可得答案．【详解】根据题意，函数f（x）＝asinx+btanx﹣1，设g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，有g（﹣x）＝asin（﹣x）+btan（﹣x）＝﹣（asinx+btanx）＝﹣g（x），则函数g（x）为奇函数，则g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，又由f（﹣2）＝2018，则f（2）＝﹣2020；故答案为-2020．【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，构造函数g（x）＝f（x）+1是解题的关键，属于中档题．13.在中，角的对边分别为，已知，，，若，则_____．【答案】【解析】【分析】由题意根据正弦定理得B=2C（舍）或B+2C=π，从而解得C=A，即a=c=3，再利用余弦定理可得b.【详解】由题意，根据正弦定理知，即，∴，在中，，∴，∴B=2C或B+2C=π，当B=2C时，B+C=3C>π，（舍）∴B+2C=π，∴C=A，即a=c=3，又<，∴B<或B>（舍，因为），∴，由余弦定理可得b2＝a2+c2﹣2accosB=3，∴b=.故答案为.【点睛】本题主要考查了正、余弦定理及应用，考查了三角形中角的大小关系，考查了正弦函数单调性的应用，属于中档题.14.将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，若在上为增函数，则的最大值为_____．【答案】【解析】试题分析：函数的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）=2sinωx，y=g（x）在上为增函数，所以，即：ω≤2，所以ω的最大值为：2．考点：本题考查了图象的变换及周期的运用点评：熟练掌握三角函数图象变换及性质是解决此类问题的关键，属基础题15.已知在上有两个不同的零点，则的取值范围是___．【答案】[1，2）【解析】试题分析：因为函数在区间上增，上减，根据题意结合零点存在性定理可知且，且，解得，故答案为[1，2）．考点：函数的性质与零点存在性定理16.关于下列命题：①若是第一象限角，且，则；②函数是偶函数；③函数的一个对称中心是；④函数在上是增函数，所有正确命题的序号是_____．【答案】②③【解析】【分析】结合相关知识对给出的每个选项分别进行分析、判断可得正确的命题．【详解】对于①，若α，β是第一象限角，且α>β，可令α=390°，β=30°，则sinα=sinβ，所以①错误；对于②，函数y=sin=-cosπx，f(x)=-cos(πx)=f(x)，则为偶函数，所以②正确；对于③，令2x-=kπ，解得x=(k∈Z)，所以函数y=sin的对称中心为，当k=0时，可得对称中心为，所以③正确；对于④，函数，当时，，所以函数在区间上单调递减，所以④不正确．综上，命题②③正确．【点睛】本题综合考查三角函数的有关内容，考查综合运用和解决问题的能力，解题时可根据题中的要求分别进行求解，但由于涉及的内容较多，所以解题时要注意结果的正确性．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）最大值为，最小值为-1【解析】试题分析：（1）利用正弦函数的两角和与差的公式、二倍角的余弦公式与辅助角公式将化为，利用周期公式即可求得函数的最小正周期；（2）可分析得到函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，从而可求得在区间上的最大值和最小值.试题解析：(1)f(x)＝sin2x·cos＋cos2x·sin＋sin2x·cos－cos2x·sin＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin.所以，f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数．又，故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为－1.【此处有视频，请去附件查看】18.在中，角的对边分别为，已知.（1）若，求的值；（2）若，的面积为，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)先利用正弦定理化简得，再根据和正弦定理求出a的值.(2)因为的面积为得，由余弦定理可得,所以．【详解】（1）因为，所以由正弦定理可得，即，所以，因为，所以，则，因为，所以由正弦定理可得．（2）因为的面积为，所以，得，因为，所以由余弦定理可得，所以，即，因为，所以．【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.19.设函数的图像过点.（1）求的解析式；（2）已知，，求的值；（3）若函数的图像与的图像关于轴对称，求函数的单调区间.【答案】（1）；（2）；（3）单减区间为，单增区间为.【解析】【分析】(1)将P点坐标代入求A，即得结果，(2)先代入得，利用平方关系得，再根据诱导公式化简式子，最后代入求结果，(3)先根据对称性得解析式，在根据正弦函数性质求单调区间.【详解】（1）因为，所以；（2）,所以,=;（3）因为函数的图象与图象关于轴对称，所以，由得单减区间为，由得单增区间为。【点睛】函数的性质(1).(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间20.函数的一段图像如图所示：将的图像向右平移个单位，可得函数的图像，且图像关于原点对称.（1）求的值；（2）求的最小值，并写出的表达式；（3）设，关于的函数在区间上最小值为-2，求的范围.【答案】（1）（2）（3）或【解析】试题分析：（1）由函数的图象结合三角函数的性质可得，，.(2)结合(1)的结论可得，据此可得的最小值为，且.(3)由题意结合(2)的结论可得：，结合函数的定义域可得：，据此可得不等式：，求解不等式可得的取值范围是.试题解析：（1）由函数的最大值可得，函数的最小正周期为：，则，当时，，故：，令可得：.(2)结合(1)的结论可得，故的最小值为，将函数图象向右平移个单位可得.(3)由题意结合(2)的结论可得：，结合函数的定义域可得：，若函数能取到最小值，则：，其中，据此可得的取值范围是.点睛：已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.