用最小二乘法拟合采液指数曲线

用最小二乘法拟合采液指数曲线用最小二乘法拟合采液指数曲线般来说，只用一次函数做最小二乘拟合。因此，在拟合指数对数式时必须要对其进行变形，作变量替换以后，再作最小二乘拟合。以下以采液指数拟合为例说明：米液指数关系式：J=AeB1f⑴。1wL1直接利用最小二乘是无法对上述公式进行拟合的，因此要对其进行变形。首先将式子两端取对数：InJ二InA+Bf(2)L11w这样，含水率f与采液指数的对数InJ之间，便成了一个线性关系式。wL此时作变量替换，令y二InJ，x=f，a二B，b二InA，此时，(2)式就变Lw11为一个典型的直线形式：y=ax+b。...

用最小二乘法拟合采液指数曲线般来说，只用一次函数做最小二乘拟合。因此，在拟合指数对数式时必须要对其进行变形，作变量替换以后，再作最小二乘拟合。以下以采液指数拟合为例说明：米液指数关系式：J=AeB1f⑴。1wL1直接利用最小二乘是无法对上述公式进行拟合的，因此要对其进行变形。首先将式子两端取对数：InJ二InA+Bf(2)L11w这样，含水率f与采液指数的对数InJ之间，便成了一个线性关系式。wL此时作变量替换，令y二InJ，x=f，a二B，b二InA，此时，(2)式就变Lw11为一个典型的直线形式：y=ax+b。(3)那么，利用(3)式，即可对一组含水率—采液指数的数据，进行最小二乘拟合了。以本次的数据为例：表 1：原始数据含水率fw伪采液指数Jl采液指数的对数ln(Jl)0.0327144580.406680031-0.3907471520.1306221720.701885323-0.1537338390.2942500720.413190422-0.3838497540.6264915570.531283117-0.2746739850.7483468691.2122637240.083597110.5361910341.7659270390.2469727560.6249099821.6532316070.21833370.6884970181.6025315120.2048065780.7539748911.6509702530.2177392480.8234572112.0764501560.3173215110.851761434|2.140359628|0.330486751根据上述公式，可知实际上是要用含水率与采液指数的对数进行最小二乘拟合，因此，需要进行拟合的数据写成下表。表2：直接用于最小二乘拟合的数据xy0.032714-0.390747150.130622-0.153733840.29425-0.383849750.626492-0.274673980.7483470.083597110.5361910.2469727560.624910.21833370.6884970.2048065780.7539750.2177392480.8234570.3173215110.8517610.330486751可以看到，表2中的x即是表1中的fw；表2中的y即是表1中采液指数的对数。利用这些数据和(3)式，拟合得出两个参数的值。表3：用最小二乘法拟合得出的(3)式中的参数值a0.491109662b0.465803495此时，可将表2中的X,表3中的参数重新带入计算出对应的y的值。如下表所示：表4利用拟合后的公式重新计算得到的y'x9y0.032714-1.213761180.130622-0.533823850.29425-0.134983370.6264920.2361508040.7483470.3234363640.5361910.1597121420.624910.2349094330.6884970.2824996170.7539750.3271159870.8234570.3704085420.8517610.38700554但回顾变量替换ylnJ,这里要求出表1中的采液指数，还需要对表L4中的的y球指数。原始数据，拟合结果如下表所示：表5：拟合值与原始值的对比含水率fw原始采液指数Jl拟合后重新计算的采液指数Jl'拟合误差（百分数）0.0327140.4066800310.2970778130.2695047940.1306220.7018853230.5863585290.1645949710.294250.4131904220.873730439-1.1145950910.6264920.5312831171.266365269-1.3835978010.7483471.2122637241.381868216-0.1399072570.5361911.7659270391.1731731160.3356616160.624911.6532316071.2647942140.2349564280.6884971.6025315121.3264412670.1722838160.7539751.6509702531.3869623370.1599107650.8234572.0764501561.4483261960.3024989350.8517612.1403596281.4725646490.312001297小结：使用最小二乘法时，必须要将拟合的公式进行变形、和变量替换，使得替换过后的两个变量之间是一个直线关系。在利用新的直线关系计算完成后，利用变量替换的公式，将最原始的方程还原，即可进行测算。

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