2012广东
高考
地理事物空间分布特征语文高考下定义高考日语答题卡模板高考688高频词汇高考文言文120个实词
数学理科试题信参考
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
第PAGE\*MERGEFORMAT10页共NUMPAGES\*MERGEFORMAT10页2012年一般高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）设为虚数单位，则复数A．B．C．D．设集合，则A．B．C．D．若向量，则A．B．C．D．下列函数中，在区间上为增函数的是A．B．C．D．已知变量满足约束条件，则的最大值为A．B．C．D．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A．B．C．D．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是A．B．C．D．对任意两个非零向量，定义,若向量满足，的夹角，且和都在集合中，则A．B．1C．D．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。（一）必做题（9~13题）不等式的解集为。的开放式中的系数为。（用数字作答）已知递增的等差数列满足，则。曲线在点处的切线方程为。执行如图2所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为。（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线和参数方程分别为和，则曲线和的交点坐标为。（几何证明选讲选做题）如图3，圆的半径为1，为圆周上的三点，满足，过点作圆的切线与的延长线交于点，则。三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数（其中）的最小正周期为1）求的值；2）设，求的值。17.（本小题满分13分）某班50位同学期
中考
中考数学全套课件中考心理辅导讲座中考语文病句辨析修改中考语文古诗文必背中考单选题精选
试数学成果的频率分布直方图如图4所示，其中成果分组区间是：。1）求图中x的值；2）从成果不低于80分的同学中随机选取2人，该2人中成果在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望。18.（本小题满分13分）如图5，在四棱锥中，底面为矩形，，点在线段上，（1）证明：（2）若，求二面角的正切值。19．（本小题满分14分）设数列的前项和为，满足，且成等差数列。（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有。20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且椭圆上的点到的距离的最大值为3.（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由。21.（本小题满分14分）设，集合，（1）求集合（用区间表示）；（2）求函数在内的极值点。2012年一般高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）参考答案：1—8:DCAABCDB注：第8题解析：由于，且和都在集合中，所以，，，所以所以，故有9.（写成集合形式也给分）10.2011.12.13.814.15.第9题注解：x-(-2)|-|x-0|即数轴上到-2的点与到0点距离只差小于1的点的集合。三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数（其中）的最小正周期为（1）求的值；（2）设，求的值。解：（1）由题意，解得。（2）由题，即，又，可得，所以。17.（本小题满分13分）某班50位同学期中考试数学成果的频率分布直方图如图4所示，其中成果分组区间是：。（1）求图中x的值；（2）从成果不低于80分的同学中随机选取2人，该2人中成果在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望。解：（1）由题意：，解得；（2）80~90分有人；90~100分有人。全部可能的取值为0,1,2故。18.（本小题满分13分）如图5，在四棱锥中，底面为矩形，，点在线段上，（1）证明：（2）若，求二面角的正切值。（1）证明：∵，∴；∵，∴。又，∴。（2）解：设交于，连结，由题，所以即为二面角的平面角。由（1）知，，所以四边形ABCD为正方形，易得。由（1）知又，有，故，。在中，。所以二面角的正切值为319．（本小题满分14分）设数列的前项和为，满足，且成等差数列。（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有。解：（1）由题，解得，故（2）当时，；当时，①②由①-②得：，整理得，故为公比为的等比数列，首项为，故，，阅历证当时，综上。（3）当时又由于，所以，。所以，所以，20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且椭圆上的点到的距离的最大值为3.（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由。解：（1）由，所以设是椭圆上任意一点，则，所以当，即时，时，有最大值，可得，所以；②当，即时，时，有最大值，可得，舍去。所以故椭圆的方程为：（2）由于在椭圆上，所以，设，，由，得所以，，可得并且：，所以，所以，（亦可，其中为圆心到直线的距离）设点O到直线AB的距离为，则所以设，由，得，所以，，所以，当时，面积最大，最大为。此时，21.（本小题满分14分）设，集合，（1）求集合（用区间表示）；（2）求函数在内的极值点。解：（1）对于方程判别式由于，所以当时，，此时，所以；当时，，此时，所以；当时，，设方程的两根为且，则，当时，，，所以此时，当时，，所以此时，（2），所以函数在区间上为减函数，在区间和上为增函数当时，由于，所以在D内没有极值点；当时，，所以在D内有极大值点；当时，由，很简洁得到（可以用作差法，也可以用分析法）所以，在D内有极大值点；当时，由，很简洁得到此时，在D内没有极值点。综上所述：当时，在D内有极大值点。当或时，在D内没有极值点。
浙公网安备 33021202002483