高三数学（文科）综合测试（一）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．()A．B．C．D．2．已知则()A．B．C．D．3．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是()A．B．C．D．4．已知某个几何体的三视图如右，其中主视图和左视图（侧视图）都是边长为a的正方形，俯视图是直角边长为a的等腰直角三角形，则此几何体的
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面积为()A．B．C．D．5．已知向量且则的值为()A．B．C．5D．136．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A．101B．808C．1212D．20127．“”是“直线与圆相交”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件8．已知正三角形的顶点顶点C在第一象限，若点在内部，则的取值范围是()A．B．C．D．9．已知锐角的内角的对边分别为则()A．10B．9C．8D．510．定义在上的函数如果对于任意给定的等比数列仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数：①②③④，则其中是“保等比数列函数”的的序号为()A．①②B．③④C．①③D．②④二、填空题：本大题共5小题，其中11～13是必做题，14～15是选做题，每小题5分，满分20分．11．命题的否定为：____，的真假为_______.12．如果执行右图的程序框图，那么输出的结果是________.13．请阅读材料：若两个正实数满足那么，证明：构造函数因为对一切实数x，恒有所以从而得所以，根据上述证明方法，若n个正实数满足时，你能得到的结论为________.14．（坐标系与参数方程）直线与直线的交点的极坐标是________.15．（几何证明选讲）AB是圆O的直径，EF与圆O相切于C，则AC的长为____.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．16．（本小题满分12分）已知函数且(1)求实数a，b的值；(2)求函数的最小正周期及其最大值．17．（本小题满分12分）某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．(1)下表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；区间[25，30)[30，35)[35，40)[40，45)[45，50]人数5050a150b(2)现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？(3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．18．（本小题满分14分）如图，四棱锥中，四边形ABCD为矩形，为等腰三角形，平面平面且分别为PC和BD的中点．(1)证明：平面(2)证明：平面平面(3)求四棱锥的体积．19．（本小题满分14分）数列满足.(1)证明：数列是等差数列；(2)求数列的通项
公式
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；(3)设求数列的前n项和20．（本小题满分14分）设分别为椭圆的左、右顶点，分别为椭圆上、下顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且四边形ACBD的面积为(1)求椭圆的方程；(2)设Q为椭圆上异于A、B的点，求证：直线QA与直线QB的斜率之积为定值；(3)设P为直线上不同于点的任意一点，若直线分别与椭圆相交于异于A、B的点M、N，证明：点B在以MN为直径的圆内.21．（本小题满分14分）函数.(1)当时，求的单调区间；(2)当时，恒有解，求b的取值范围.参考
答案
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一、选择题题号12345678910答案CACABBAADC二、填空题11．，真12．5613．14．15．三、解答题16．解：(1)由可得所以................5分(2)所以最小正周期为当即时，................12分17．解：(1)由题设可知，，.................2分(2)因为第1，2，3组共有人，利用分层抽样在300名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为第2组的人数为第3组的人数为所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人，................6分(3)设第1组的1位同学为A，第2组的1位同学为B，第3组的4位同学为则从六位同学中抽两位同学有：共15种可能．…………10分其中2人年龄都不在第3组的有共1种可能，……………11分所以至少有1人年龄在第3组的概率为………………12分18．(1)证明：如图，连结AC，∵四边形ABCD为矩形且F是BD的中点．∴F也是AC的中点．................1分又E是PC的中点，.........2分面面面PAD．..............................4分(2)证明：，…………6分是相交直线，………8分………10分(3)解：取AD中点为O．连结PO，为等腰直角三角形，即PO为四棱锥的高．.............12分∴四棱锥的体积………14分19．解：(1)由已知可得即即∴数列是公差为1的等差数列...............5分(2)由(1)知……………7分(3)由(2)知，相减得：………14分20．解：(1)依题意得解得故椭圆的方程为………………4分(2)由(1)得，设则,故得证……8分(3)由(1)得，设，∵M点在椭圆上，①又点M异于顶点A、B，由三点共线可以得从而②将①代入②，化简得则为锐角，从而为钝角，故点B在以MN为直径的圆内……………14分21．解：(1)的定义域为..............2分………………3分当时，即则在和上单增，在上单减……6分(2)由(1)知，当时，在上单调递减，在上单调递增，所以当时，得到最小值为...............8分时，恒有解，需在时有解................9分即有解，令，.........10分，在上单增…………11分∴需即…………13分∴b的范围是………14分
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