学科教师辅导讲义

学科教师辅导讲义讲义编号：副校长/组长签字：签字日期：学员编号：年级：高课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：***课题抽象函数构造课型□预习课□同步课□复习课□习题课□专题课授课日期及时段2022年3月6日：00-：00教学目标1、熟练运用导数的四则运算构造抽象函数2、理解同构式含义并应用其性质解题知识详解Point:导数同构式同构式：在函数中某些部分有相同形式的结构例如：f(x)(x2lnx)2ex2lnxln(x2lnx)，该函数的划线部分结构完全相同，即同构式同构式中可能使用的一些简单变形：xlnex(xR)；xelnx(x0)；同构式换元1．函数f（x）＝x﹣lnx与g（x）＝xex﹣lnx﹣x的最小值分别为a，b，则（）A．a＝bB．a＞bC．a＜bD．a，b的大小不能确定2．设函数f（x）＝﹣sinx，不等式f（a﹣xex）+f（lnx+x+1）≤0对x＞0恒成立，则实数a的最大值为（）A．e﹣1B．0C．e﹣2D．13．已知两个实数M，N满足M≤xex﹣lnx﹣x﹣1，N≤+lnx﹣x在x∈（0，+∞）上均恒成立，记M，N的最大值分别为a，b，那么（）A．a＝b+2B．a＝b+1C．a＝bD．a＝b﹣14．对任意x＞0，不等式ax≤（e≈2.71828…）恒成立，则正实数a的取值范围是（）A．（0，e3]B．C．D．5．∀x∈（0，+∞），不等式xex﹣3﹣x﹣lnx≥a恒成立，则a的最大值为（）A．﹣2B．0C．e﹣2﹣1D．﹣ln3相乘同构式构造()e()或者()ln()的形式，再利用yxex或yxlnx的单调性化简问题1．若对任意x∈（0，+∞），不等式aeax﹣lnx＞0恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣，e）B．（，+∞）C．（，e）D．（e，+∞）2．若对任意的x∈（1，+∞），不等式eλx﹣≥0（λ＞0）恒成立，则λ的最小值为（）A．B．C．D．3．已知函数，当x＞0时，f（x）＞0恒成立，则m的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（e，+∞）C．D．4．设实数t＞0，若不等式e2tx﹣对x＞0恒成立，则t的取值范围为（）A．[，+∞）B．[，+∞）C．（0，]D．（0，]5．设实数a＞0，若对任意的x∈[e，+∞），不等式恒成立，则a的最大值为（）A．B．C．D．e6．已知a＜0，函数f（x）＝xa+1•ex+alnx，若x∈（1，+∞）时，f（x）≥0恒成立，则实数a的最小值为（）A．B．1﹣eC．D．﹣e7．已知函数，当x≥e时，f（x）≥0恒成立，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，4e]B．（﹣∞，3e]C．（﹣∞，2e]D．8．对于∀x＞0，aex﹣lnx+lna≥0恒成立，则a的取值范围为（）A．[，+∞）B．[，+∞）C．[，+∞）D．[，+∞）加减同构式构造e()()或者()ln()的形式，再利用yexx或yxlnx的单调性化简问题1．若ex﹣a≥lnx+a对一切正实数x恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．（﹣∞，1]C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，e]2．若ex≥（a﹣1）x+lnax（a＞0，x＞0），则a的最大值为（）A．B．C．eD．2e3．对任意x＞0，若不等式恒成立（e为自然对数的底数），则正实数a的取值范围是（）A．（0，e]B．（0，e2]C．D．4．已知函数f（x）＝（x﹣xm+mlnx）ex+1（m＜0），当x∈（1，+∞）时，恒有f（x）≥0，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣e，0）C．[﹣e，﹣]D．[﹣2e，0）5．若关于x的不等式（e2﹣a）x+lnx+2﹣eax＜0（e为自然对数的底数）恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（0，e）B．（e，+∞）C．（0，）D．（，+∞）6．已知函数f（x）＝x+alnx+e﹣x﹣xa（a＜0），若f（x）≥0在x∈[2，+∞）上恒成立，则实数a的最小值为（）A．﹣2eB．﹣eC．﹣D．7．已知函数f（x）＝aex+x（lna+x﹣lnx），若不等式f（x）≥x在x∈（0，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围（）A．[1，+∞）B．[，+∞）C．[，+∞）D．[，+∞）综合题库1．若不等式xm（ex+x）≤emx+mxm（x﹣lnx）恒成立，则实数m的取值范围是（）A．[，+∞）B．[1，+∞）C．[，+∞）D．[e﹣1，+∞）2．若关于x的不等式ex﹣alnx≥a恒成立，则实数a的取值范围为．3．已知函数f（x）＝xex﹣a（lnx+x）有两个零点，则整数a的最小值为．4．若关于x的不等式ax4eax+3lnx≤0在是恒成立，则实数a的取值范围是．5．已知a＞0，不等式（x+1）1﹣aex+1﹣aln（x+1）≥0对任意的x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围为．6．已知函数，若（fx）≥0在x∈[2，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围为．7．已知a＞1，若对于任意的x∈[，+∞），不等式4x﹣ln（3x）≤aex﹣lna恒成立，则a的最小值为．8．已知函数f（x）＝aex﹣lnx+lna．（1）当函数f（x）在x＝2处的切线斜率为2时，求实数a的值；（2）当x＞1时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．9．已知函数f（x）＝ax﹣lnx+b（a，b∈R）在x＝1处的切线方程为y＝﹣2．（1）求f（x）；（2）若恒成立，求实数m的取值范围．10．已知函数f（x）＝﹣lnx+x﹣2a，其中a∈R．（1）若a＝1，求函数f（x）在x＝1处的切线方程；（2）证明：a≤1时，f（x）≥0恒成立．11．已知函数f（x）＝，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y＝bx+5．（1）求a，b的值；（2）证明：（ex﹣1）x≥xf（x）﹣2．12．已知函数f（x）＝aexlnx（a≠0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若∀x∈（0，1），f（x）＜x2+xlna，求a的取值范围．13．已知函数f（x）＝aex+1，，其中a＞0．（1）若d＝1，在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点O分别作函数y＝f（x）与y＝g（x）的图象的切线l1，l2.求l1，l2的斜率之积；（2）若f（x）≥g（x）在区间（0，+∞）上恒成立，求a的最小值．14．已知函数f（x）＝ex﹣2ax﹣1，g（x）＝2aln（x+1），a∈R．（Ⅰ）若f（x）在点（0，f（0））的切线倾斜角为，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若对于任意x∈[0，+∞），f（x）+g（x）≥x恒成立，求a的取值范围．15．已知函数f（x）＝aex+lna，g（x）＝ln（x+1）+1（其中a为常数，e是自然对数的底数）．若函数y＝f（x）﹣lna在点A（0，a）处的切线为l1，函数y＝g（x﹣1）﹣1在点B（a，0）处的切线为l2．（1）若l1∥l2，求l1和l2的方程；（2）若f（x）＞g（x）恒成立，求a的取值范围．教学目标3、熟练运用导数的四则运算构造抽象函数4、理解同构式含义并应用其性质解题知识详解Point:导数同构式同构式：在函数中某些部分有相同形式的结构例如：f(x)(x2lnx)2ex2lnxln(x2lnx)，该函数的划线部分结构完全相同，即同构式同构式中可能使用的一些简单变形：xlnex(xR)；xelnx(x0)；同构式换元1．函数f（x）＝x﹣lnx与g（x）＝xex﹣lnx﹣x的最小值分别为a，b，则（）A．a＝bB．a＞bC．a＜bD．a，b的大小不能确定2．设函数f（x）＝﹣sinx，不等式f（a﹣xex）+f（lnx+x+1）≤0对x＞0恒成立，则实数a的最大值为（）A．e﹣1B．0C．e﹣2D．13．已知两个实数M，N满足M≤xex﹣lnx﹣x﹣1，N≤+lnx﹣x在x∈（0，+∞）上均恒成立，记M，N的最大值分别为a，b，那么（）A．a＝b+2B．a＝b+1C．a＝bD．a＝b﹣14．对任意x＞0，不等式ax≤（e≈2.71828…）恒成立，则正实数a的取值范围是（）A．（0，e3]B．C．D．5．∀x∈（0，+∞），不等式xex﹣3﹣x﹣lnx≥a恒成立，则a的最大值为（）A．﹣2B．0C．e﹣2﹣1D．﹣ln3相乘同构式构造()e()或者()ln()的形式，再利用yxex或yxlnx的单调性化简问题1．若对任意x∈（0，+∞），不等式aeax﹣lnx＞0恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣，e）B．（，+∞）C．（，e）D．（e，+∞）2．若对任意的x∈（1，+∞），不等式eλx﹣≥0（λ＞0）恒成立，则λ的最小值为（）A．B．C．D．3．已知函数，当x＞0时，f（x）＞0恒成立，则m的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（e，+∞）C．D．4．设实数t＞0，若不等式e2tx﹣对x＞0恒成立，则t的取值范围为（）A．[，+∞）B．[，+∞）C．（0，]D．（0，]5．设实数a＞0，若对任意的x∈[e，+∞），不等式恒成立，则a的最大值为（）A．B．C．D．e6．已知a＜0，函数f（x）＝xa+1•ex+alnx，若x∈（1，+∞）时，f（x）≥0恒成立，则实数a的最小值为（）A．B．1﹣eC．D．﹣e7．已知函数，当x≥e时，f（x）≥0恒成立，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，4e]B．（﹣∞，3e]C．（﹣∞，2e]D．8．对于∀x＞0，aex﹣lnx+lna≥0恒成立，则a的取值范围为（）A．[，+∞）B．[，+∞）C．[，+∞）D．[，+∞）加减同构式构造e()()或者()ln()的形式，再利用yexx或yxlnx的单调性化简问题1．若ex﹣a≥lnx+a对一切正实数x恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．（﹣∞，1]C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，e]2．若ex≥（a﹣1）x+lnax（a＞0，x＞0），则a的最大值为（）A．B．C．eD．2e3．对任意x＞0，若不等式恒成立（e为自然对数的底数），则正实数a的取值范围是（）A．（0，e]B．（0，e2]C．D．4．已知函数f（x）＝（x﹣xm+mlnx）ex+1（m＜0），当x∈（1，+∞）时，恒有f（x）≥0，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣e，0）C．[﹣e，﹣]D．[﹣2e，0）5．若关于x的不等式（e2﹣a）x+lnx+2﹣eax＜0（e为自然对数的底数）恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（0，e）B．（e，+∞）C．（0，）D．（，+∞）6．已知函数f（x）＝x+alnx+e﹣x﹣xa（a＜0），若f（x）≥0在x∈[2，+∞）上恒成立，则实数a的最小值为（）A．﹣2eB．﹣eC．﹣D．7．已知函数f（x）＝aex+x（lna+x﹣lnx），若不等式f（x）≥x在x∈（0，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围（）A．[1，+∞）B．[，+∞）C．[，+∞）D．[，+∞）综合题库1．若不等式xm（ex+x）≤emx+mxm（x﹣lnx）恒成立，则实数m的取值范围是（）A．[，+∞）B．[1，+∞）C．[，+∞）D．[e﹣1，+∞）2．若关于x的不等式ex﹣alnx≥a恒成立，则实数a的取值范围为．3．已知函数f（x）＝xex﹣a（lnx+x）有两个零点，则整数a的最小值为．4．若关于x的不等式ax4eax+3lnx≤0在是恒成立，则实数a的取值范围是．5．已知a＞0，不等式（x+1）1﹣aex+1﹣aln（x+1）≥0对任意的x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围为．6．已知函数，若（fx）≥0在x∈[2，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围为．7．已知a＞1，若对于任意的x∈[，+∞），不等式4x﹣ln（3x）≤aex﹣lna恒成立，则a的最小值为．8．已知函数f（x）＝aex﹣lnx+lna．（1）当函数f（x）在x＝2处的切线斜率为2时，求实数a的值；（2）当x＞1时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．9．已知函数f（x）＝ax﹣lnx+b（a，b∈R）在x＝1处的切线方程为y＝﹣2．（1）求f（x）；（2）若恒成立，求实数m的取值范围．10．已知函数f（x）＝﹣lnx+x﹣2a，其中a∈R．（1）若a＝1，求函数f（x）在x＝1处的切线方程；（2）证明：a≤1时，f（x）≥0恒成立．11．已知函数f（x）＝，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y＝bx+5．（1）求a，b的值；（2）证明：（ex﹣1）x≥xf（x）﹣2．12．已知函数f（x）＝aexlnx（a≠0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若∀x∈（0，1），f（x）＜x2+xlna，求a的取值范围．13．已知函数f（x）＝aex+1，，其中a＞0．（1）若d＝1，在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点O分别作函数y＝f（x）与y＝g（x）的图象的切线l1，l2.求l1，l2的斜率之积；（2）若f（x）≥g（x）在区间（0，+∞）上恒成立，求a的最小值．14．已知函数f（x）＝ex﹣2ax﹣1，g（x）＝2aln（x+1），a∈R．（Ⅰ）若f（x）在点（0，f（0））的切线倾斜角为，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若对于任意x∈[0，+∞），f（x）+g（x）≥x恒成立，求a的取值范围．15．已知函数f（x）＝aex+lna，g（x）＝ln（x+1）+1（其中a为常数，e是自然对数的底数）．若函数y＝f（x）﹣lna在点A（0，a）处的切线为l1，函数y＝g（x﹣1）﹣1在点B（a，0）处的切线为l2．（1）若l1∥l2，求l1和l2的方程；（2）若f（x）＞g（x）恒成立，求a的取值范围．