2020年闵行二模数学试卷和答案

闵行区2019学年第二学期九年级质量监控考试数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】11．在下列各式中，与xy2是同类项的是31（A）2xy；（B）y2x；（C）xy2；（D）x2y．32．方程x223x30根的情况（A）有两个不相等的实数根；（B）有一个实数根；（C）无实数根；（D）有两个相等的实数根．k3．在平面直角坐标系中，反比例函数y(k0)图像在每个象限内，y随着x的增大而增大，那么它的图像的x两个分支分别在（A）第一、三象限；（B）第二、四象限；（C）第一、二象限；（D）第三、四象限．4．某同学参加射击训练，共发射8发子弹，击中的环数分别为5，3，7，5，6，4，5，5，则下列说法错误的是（A）其平均数为5；（B）其众数为5；（C）其方差为5；（D）其中位数为5．5．顺次联结四边形ABCD各边中点所形成的四边形是矩形，那么四边形ABCD是（A）平行四边形；（B）矩形；（C）菱形；（D）等腰梯形．6．下列命题中正确的个数是①过三点可以确定一个圆；②直角三角形的两条直角边长分别是5和12，那么它的外接圆半径为6.5；③如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为5厘米；④三角形的重心到三角形三边的距离相等．（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：522．118．化简：．a3a12(x3)19．不等式组的解集是．4x5x2410．方程x2x10的解是．11．为了考察闵行区1万名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50本试卷，每本试卷30份，那么样本容量是．uuuruuuruuuruuuruuuruuur12．如果向量AB与向量CD方向相反，且ABCD5，那么ABCD．13．在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，那么针头扎在阴影区域内的概率为．（结果保留）14．把直线yxb向左平移2个单位后，在y轴上的截距为5，那么原来的直线解析式为．15．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD，如果AD︰BC=2︰3，那么DB︰AC=．16．七宝琉璃玲珑塔（简称七宝塔），位于上海市七宝古镇的七宝教寺内，塔高47米，共7层．学校老师组织学生利用无人机实地勘测，如果无人机在飞行的某一高度时传回数据，测得塔顶的仰角为60°，塔底的俯角为45°，那么此时无人机距离地面的高度为米．（结果保留根号）217．已知点（1，y1），（2，y2），（2，y3）在函数yax2axa2（a0）的图像上，那么y1、y2、y3按由小到大的顺序排列是．B18．如图，已知在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点B落在点B处，点C落在点C处，且BB⊥AC．联结BC和CC，那么11111AC△B1C1C的面积等于．（第18题图）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）320201计算：(12)2122．23220．（本题满分10分）xy2;解方程组：22x2xy3y0.21．（本题满分10分，其中每小题各5分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC的延长线于点D．（1）求CD的长；A（2）求点C到ED的距离．EBCD（第21题图）322．（本题满分10分，其中第（1）（2）小题各3分，第（3）小题4分）上海市为了增强居民的节水意识，避免水资源的浪费，全面实施居民“阶梯水价”．当累计水量达到年度阶梯水量分档基数临界点后，即开始实施阶梯价格计价，分档水量和价格见下表．户年用水量自来水价格污水处理费分档（立方米）（元/立方米）（元/立方米）第一阶梯0-220（含220）1.921.70第二阶梯220-300（含300）3.301.70第三阶梯300以上4.301.70注：1．应缴纳水费=自来水费总额+污水处理费总额2．应缴纳污水处理费总额=用水量×污水处理费×0.9仔细阅读上述材料，请解答下面的问题，并把答案写在答题纸上：（1）小静家2019年上半年共计用水量100立方米，应缴纳水费元；（2）小静家全年缴纳的水费共计1000.5元，那么2019年全年用水量为立方米；（3）如图所示是上海市“阶梯水y（元）价”y与用水量x的函数关系，那么第二阶梯（线段AB）的1145.4B函数解析式为，定义域．AO220300x（立方米）（第22题图）423．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，已知在□ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=AB，点F为CE的中点，点G在线段CD上，联结DF，交AG于点M，交EG于点N，且∠DFC=∠EGC．AD（1）求证：CG=DG；（2）求证：CG2GMAG．MNGBEFC（第23题图）24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）在平面直角坐标系xOy中，我们把以抛物线yx2上的动点A为顶点的抛物线叫做这条抛物线的“子抛物线”．3如图，已知某条“子抛物线”的二次项系数为，且与y轴交于点C．设点A的横坐标为m（m＞0），过点2A作y轴的垂线交y轴于点B．y（1）当m=1时，求这条“子抛物线”的解析式；（2）用含m的代数式表示∠ACB的余切值；C（3）如果∠OAC=135°，求m的值．BAOx（第24题图）525．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知圆O是正六边形ABCDEF外接圆，直径BE=8，点G、H分别在射线CD、EF上（点G不与点C、D重合），且∠GBH=60°，设CG=x，EH=y．（1）如图①，当直线BG经过弧CD的中点Q时，求∠CBG的度数；AF（2）如图②，当点G在边CD上时，试写出y关于x的函数关系式，H并写出x的取值范围；（3）联结AH、EG，如果△AFH与△DEG相似，求CG的长．BEOGCDQ（第25题图①）AFHBEOGCD（第25题图②）AFBEOCD（备用图）6闵行区2019学年第二学期九年级质量监控考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B；2．D；3．B；4．C；5．C；6．A．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）27r7．1；8．；9．x7；10．x2；11．1500；12．0；13．；3a21664734714．yx7；15．；16．；17．yyy；18．843．32231三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式122212322………………………（2分+2分+2分+2分）43．………………………………………………………………（2分）20．解：由②得：x3y0，xy0………………………………………………（2分）xy2xy2原方程组可化为，…………………………………（2分）x3y0xy0x3x1解得原方程组的解为，……………………………………（5分）y1y1x3x1∴原方程组的解是，………………………………………（1分）y1y121．解：（1）过A点作AF⊥BC于点F．∵AB=AC=6，BC=4，AF⊥BC，∴BF=FC=2，∠BFA=90°．……………………………………………（1分）BF1∴在Rt△ABF中，cosB．………………………………（1分）AB3∵AB的垂直平分线交AB于点E，AB=6，∴AE=BE=3，∠DEB=90°．…………………………………………（1分）BE1在Rt△DEB中，cosB，∴BD=9．…………………（1分）BD3∴CD=5．……………………………………………………………（1分）（2）过C点作CH⊥ED于点H．………………………………………（1分）∵CH⊥ED，AB⊥ED，∴∠DEB=∠DHC=90°，………………（1分）∴CH∥AB．…………………………………………………………（1分）CHCD∴；………………………………………………………（1分）BEBD55∵BE=3，BD=9，CD=5，∴CH．……………………………（1分）∴点C到ED的距离CH为．33722．（1）345；……………………………………………………………………（3分）（2）270；…………………………………………………………………（3分）（3）解析式：y4.83x303.6，定义域：220x300．……………（3分+1分）23．证明：（1）∵□ABCD，CE=AB，∴AB=CD=EC；…………………………（1分）又∵∠DFC=∠EGC，∠BCD=∠BCD，∴△ECG≌△DCF；……（1分）∴CG=CF．…………………………………………………………（1分）1∵点F为CE的中点，∴CF=CE；………………………………（1分）21∴CG=CD，即：CG=DG．……………………………………（1分）2（2）延长AG、BC交于点H．∵△ECG≌△DCF，∴∠CEG=∠CDF．…………………………（1分）∵□ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAH=∠H，∠ADC=∠DCH．∴△ADG≌△HCG，∴AG=HG．…………………………………（1分）∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴AG=HG=EG．………………（1分）∴∠CEG=∠H，∴∠CDF=∠DAH．………………………………（1分）又∵∠AGD=∠DGA，∴△ADG∽△DMG．…………………………（1分）MGDG∴，∴DG2GMAG…………………………………（1分）DGAG又∵CG=DG，∴CG2GMAG．……………………………………（1分）24．解：（1）由题得，A（m，m2），当m=1时，A（1，1），……………………………………………（1分）3∴这条“子抛物线”的解析式：y(x1)21．…………………（2分）2（2）由A（m，m2），且AB⊥y轴，可得AB=m，OB=m2．………………（1分）3∴“子抛物线”的解析式为y(xm)2m2．……………………（1分）2555令x=0，ym2，∴点C的坐标（0，m2），OCm2，2223∴BCm2．……………………………………………………………（1分）23m2BC3在Rt△ABC中，cotACB2m．…………………（1分）ABm2（3）如图，过O点作OD⊥CA的延长线于点D，过点D作y轴的平行线分别交BA的延长线于点E，交x轴于点F．……………………………（1分）∵∠OAC=135°，∴∠OAD=45°，又∵OD⊥CA，∴∠OAD=∠AOD=45°，∴AD=OD，∴△AED≌△DFO，∴AE=DF，DE=OF．……………………（1分）设AE=n，那么DF=n，BE=m+n=OF=ED．又∵OB=EF，∴m2m2n．…………………………（1分）8又∵∠BCA=∠ADE，DEmn3∴cotADEm．……（1分）AEn2m2m2n1解方程组mn3，得m12，m2（舍去）m3n2∴m的值为2．……………………………（1分）25．解：（1）如图①，联结OQ．∵正六边形ABCDEF，∴BC=DE，∠ABC=120°．1∴BCDE，∠EBC=∠ABC=60°．……（1分）A2F∵点Q是CD的中点，H∴CQDQ．…………………………（1分）BE∴BCCQQDDE，O即BQEQ．…………………………（1分）∴∠BOQ=∠EOQ，GCD又∵∠BOQ+∠EOQ=180°，Q∴∠BOQ=∠EOQ=90°．（第25题图①）又∵BO=OQ，∴∠OBQ=∠BQO=45°，∴∠CBG=60°45°=15°．………………（1分）（2）如图②，在BE上截取EM=HE，联结HM．AF∵正六边形ABCDEF，直径BE=8，H∴BO=OE=BC=4，∠C=∠FED=120°，1∴∠FEB=∠FED=60°．BE2OM∵EM=HE，EH=y，∴EM=HE=HM=y，∠HME=60°，G∴∠C=∠HMB=120°．…………………（1分）CD∵∠EBC=∠GBH=60°，（第25题图②）∴∠EBC∠GBE=∠EBC∠GBE，即∠HBE=∠GBC．………………………（1分）BCCG∴△BCG∽△BMH，∴．……………………（1分）BMMH4x又∵CG=x，BE=8，BC=4，∴，8yy8x∴y与x的函数关系式为y（0x4）．……………（1分+1分）x4（3）如图③，当点G在边CD上时．由于△AFH∽△EDG，且∠CDE=∠AFE=120°，AFFH①当．∵AF=ED，∴FH=DG，EDDG8x即：xy，解分式方程得x4．x49经检验x4是原方程的解，但不符合题意舍去．………………（1分）AFFH44y②当．即：，解分式方程得x12．DGDE4x4经检验x12是原方程的解，但不符合题意舍去．……………（1分）如图④，当点G在CD的延长线上时．由于△AFH∽△EDG，且∠EDG=∠AFH=60°，AFFH①当．∵AF=ED，∴FH=DG，EDDG8x即：xy，解分式方程得x4．x4经检验x4是原方程的解，但不符合题意舍去．…………………（1分）AFFH4y4②当．即：，解分式方程得x12．DGDEx44经检验x12是原方程的解，且符合题意．………………………（1分）∴综上所述，如果△AFH与△DEG相似，那么CG的长为12．…（1分）HAAFFHBEBEOOGCDCDG（第题图④）（第25题图③）2510