用待定系数法求二次函数的解析式【学习目标】1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法.2、能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式,体会二次函数解析式之间的转化.3、从学习过程中体会学习数学知识的价值,从而提升学习数学知识的兴趣.【重点】待定系数法求二次函数的解析式【难点】在实际问题中会求二次函数解析式【学习过程】(-)知识链接1、一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,aWO)的函数,叫做二次函数,所以,我们把叫做二次函数的一般式.2、二次函数y=ax2+bx+c用配方法可化成：y=a(x—h)2+k,顶点是(h,k)o配方：y=ax2+bx+c=a(x+)2+.对称轴是x=,顶点坐标是(),h=,k=,所以,我们把叫做二次函数的顶点式.根底练习.二次函数y=Y+x+ni的图象过点(1,2),那么m的值为.点A(2,5),B(4,5)是抛物线y=4x'+bx+c上的两点,那么这条抛物线的对称轴为..将抛物线丫=一&-11+3先向右平移1个单位,再向下平移3个单位,那么所得抛物线的解析式为..抛物线的形状、开口方向都与抛物线y=—)方相同,顶点在(1,-2),那么抛物线的解析式为.(二)自主学习仔细阅读课本12-13页例题的
分析
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解答过程,试着解答下面题目：【题型一】抛物线经过点A(-1,0),B(4,5),C(0,-3),求抛物线的解析式.解：小结：此题是典型的根据三点坐标用“待定系数法〞求二次函数解析式,你能根据自己的自学
总结
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出其根本步骤吗？1、,2、,3、—,4、o【题型二】例2抛物线顶点坐标为〔1,-4〕,且又过点〔2,-3〕.求抛物线的解析式.思考：此题需要用待定系数法,但是沿用上例的方法能解出来吗？结合条件特点和已学知识,需要在哪一步上有所变动呢？独立思考,不行的话小组合作探究.解：〈归纳〉用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法:.抛物线过三点,设为—式.抛物线顶点坐标及一点,设为—式【题型三】要修建一个圆形喷水池,在池中央竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中央的水平距离为1m处到达最高,高度为3m,水柱落地处离池中央3m,水管应多长？分析：由题意可知：池中央是,水管是,点是喷头,线段的长度是1米,线段的长度是3米.由条件可设抛物线的解析式为o抛物线的解析式中有一个待定系数,所以只需再确定个点的坐标即可,这个点是o求水管的长就是通过求点—的坐标.解:〔三〕对应练习.二次函数的图象过〔0,1〕、〔2,4〕、〔3,10〕三点,求这个二次函数的关系式..二次函数的图象的顶点坐标为〔-2,—3〕,且图像过点〔一3,—2〕,求这个二次函数的解析式.3、如图,某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一局部和矩形的一部分构成,最大高度为6米,底部宽度为12米.A0=3,米,现以0点为原点,0M所在直线为x轴建立直角坐FP标系.〔1〕直接写出点A及抛物线顶点P的坐标;〔2〕求出这条抛物线的函数解析式；二次函数及其图像复习导学案一、【课前热身】.将抛物线y=向上平移一个单位后,得到的抛物线解析式是.如图1所示的抛物线是二次函数〕,=＜加一3工+/一1的图象,那么〃的值是.TOC\o"1-5"\h\z.二次函数丁=〔工-1〕2+2的最小值是〔〕A.12B.2C.11D.1.二次函数〕,=2*-1尸+3的图象的顶点坐标是〔〕A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(-1,-3)二、【考点链接】.二次函数),=“(x-/?)2+k的图像和性质a>0a<0图象\0yh.开n对称轴顶点坐标最值“ix=时,y有最—值当*=时,y有最—值增减性在对称轴左侧y随x的增大而y随x的增大而在对称轴右冽y随x的增大而y随x的增大而.二次函数),="?+加+C用配方法可化成),=.(工-.)2+攵的形式,其中h=,k=..二次函数y=a(x-h)2+k的图像和y=af图像的关系..常用二次函数的解析式：(1)一般式：；(2)顶点式：O.二次函数),=/+〃X+C通过配方可得),=“(x+2)2+也」,其抛物线关2a4a于直线x=—对称,顶点坐标为(,).⑴当寸,抛物线开口向,有最(填“高〞或“低〞)点,当x=时,y有最(“大〞或“小〞)值是：(2)当"0时,抛物线开口向,有最(填“高〞或“低〞)点,当x=时,),有最(“大〞或“小〞)值是.三、达标自测：.函数),=(〃?+2)丁=,当!^时,该函数是二次函数；当1n时,该函数是一次函数..抛物线y=2x2+l的顶点坐标是,对称轴是,当x=时,函数取得最—值为;二次函数丫二2必一8乂+1的顶点坐标是,对称轴是,它的图象是由函数y=2x:+l沿着一轴向一平移个单位,然后再沿着一轴向—平移个单位得到..判断以下函数
表
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达式中哪能些是二次函数(是二次函数打“假设不是那么打“X〞).TOC\o"1-5"\h\zy=3x-2()(2)y=2x2-3x()(3)y=l—2x2()(4)y=G-2()(5)y=L-3()(6)y=nx2+bx+c()JC.二次函数丫=&/,当a〈0时,y的值恒小于0,那么自变量x的取值范围().A.x可取一切实数B.x>0C.x<0D.xWO.抛物线丫=2必+*—3与x轴两个交点间的距离为().A.2.5B.-0.5C.0.5D.12.5.有一个二次函数,它的图象经过(1,0)；图象的对称轴是x=2；并且它的顶点与x轴的距离是4,那么该函数的表达式是()A.y=-4(x-2)2+4B.y=4(x-2)2-4C.y=4(x-2)2+4D.y=-4(x-2)2+4^=4(x-2)2-47、二次函数y=Y+4x,⑴用配方法把该函数化为〕,=a〔X+/?〕2+上〔其中a、h、k都是常数且aWO〕形式,指出函数的对称轴和顶点坐标.〔2〕求函数的图象与x轴的交点坐标.
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