2021高考数学大题规范练(4)

星鸟教育8星鸟教育8大题 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 练（四）1.（2020.揭阳模拟）请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.—►—►—►①/H+ASEC二—6；②尸在△陛C中，内角.4,B91cosN=19.4⑴求.；cos/v求6c+源)值.解：法一选择条件①—►—►—►-►(1)AB2+•=(4ABBC-ABAB1因为cos/二一,所以服4A=6,b=-4,解得，)(舍去)，所以J=Z/+J—2/fccosA==8.n2+A2-c64(2)cosC==lab215+c2=52；③A^C的面积为315,'。所对的边分别为〃，心c,已知力-。二■■—►—►—►-►)=,=becos/=-6,BCABACbe=24,二24,由4-c=2»)■1r36+16-2X6X4X(1J/4,械“+36~16729二，所以sinC==1-,X8X6864星鸟教育TOC\o"1-5"\h\z17715所以cos2C~2cos2C~1=fsin2C~2sinCeosC—,3232EarlybirdItIt1rd73—d15cos/、cos2Ccos_所以Gc+徒=-sin2Csin=6664法二选择条件②：A2+c2=52,b=69b——4,(1)由眄得,言‘£舍去),i)~c=2f)^=4»/ic=~6f)所以/=//+J-2从cos/=36+16-2X6X4XJ4)「\械“=8.⑵同法一法三选择条件软-r_rr115115⑴因为cos月二一，所以sin/=9S&qc=besin4二be4428=315,—be=24,力=6,b--4,所以加=24,由,)解得/1或,4一*2,，%=4,)8=-6,所以/二始+-一2力ccos/=36+16-2X6X4Xf-4)=f"2.如图,在四棱锥P-ABCD中,为正方形，"平面⑵同法一・ABCD,P/=9，E为线段m的中点，尸为线段夙:上的动点.⑴求证：陛_1_平面PBC；⑵试确定点》的位置，使平面的与平面尸。所成的锐二面角为30°.⑴证明：因为2/J■平面5CU平面所以P/_LEarlybirdBC.因为疑。为正方形，所以又胆0/5=4,PA9/3U平面所以5CJ_平面即，因为屋U平面尸」与，所以/eJ_》c.因为尸E为线段所的中点，所以AE_Lp5,又PbC\BC=B,PB,3CU平面me,所以y£E_L平面me.⑵解:以工为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系小型,设正方形疑。的边长为2,贝IJ/(O,o,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),£(1,0,1),—►—►—►所以旌=(1,0,1),=(2,2,-2),=(0,2,-2).PCPD设尸（2,A,o）（oWAW2）,所以w=（2,A,0）.ii'AE=0,设平面AE尸的一个法向量为〃=（“必，％）,则£o,）n-AFx1+d=0,x1=一入，所以C1西=2,则所以〃=（-入，2,幺+入炉=0，）1（=A.）Hl'PC-0,设平面PCD的一个法向量为〃,=（巧……2），则£o,.ni-PDx2+y-z=O,以八、c=0,Earlybird耳iz=1,所成的锐二面角为30。，_———12+-J所以际30。|==\\=,解得人=1,阿川2X2A—4所以当点尸为3c中点时，平面，口与平面P。所成的锐二面角为30。.3.已知等差数列SJ的公差">0,勺=7,且％,力,56成等比数列.⑴求数列应｝通项公式；⑵若数列也｝满足一二，.(〃£<),且叫二,求数列仇｝的产b"3前〃项和Tn.解:⑴因为%,%，5g成等比数列，所以勺=5%吗，所以(%+5455=56・3]+2协,整理得M=25心所以％=〃或％=一d.当叫=2〃时，由解得当时，由/=7,人得〃二-,不合题意,所以(=5+2(n-1)=In+3.⑵由⑴知，当〃22时，(n—1)(5+In+1)%+/+•••+q-i==n+In—3.21111因为一〜，所以当后2时，-=*，bn+lhnhn尸।Earlybird11111111%-+-=-=n1+2nb2h'Zb2A"bn~lbnbl3.TOC\o"1-5"\h\z1_1又h=,所以二7+2〃，所以4二,h"n(n+2)rii当〃=i时，4==，所以叫二,〃£1X(1+2)-3--一〃(〃+~2)所以叫二=2(n+2)11111131*-4+b1+…+bt3/+:-2Ji-=~=132••••+~4i■)-〃+22(n+2)2//+14(//+1)(h+2).(2020.广州模拟)在传染病学中，通常把从致病剌激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区1。。。名患者的相关信息，得到如下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 格：潜伏期(单[0,21(2,4](4,6](6,8](8,10](10,121(12,14]位：天)人数85205310250130155EarlybirdEarlybird⑴求这1。。。名患者的潜伏期的样本平均数X（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；⑵该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1。。。名患者中抽取2。。人，得到如下列联表.请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；星鸟教育星鸟教育项目潜伏期W6天潜伏期＞6天总计50岁以上（含50岁）1005。岁以下55总计200⑶以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立，为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，其中潜伏期超过6天的人数最有可能（即概率最大）是多少？附：P（始力蠕0.050.02J0.0103.8415.0246.635JT=j其中〃=a+0+c+（/.（a+力）（c+（a+c）（h+（I）―1解：（l）x=（1X85+3X205+5X310+7X250+9X130+111000X15+13X5）=5.4（天）.⑵根据题意补充完整的列联表如下：TS日M2X—日5。岁以上漕吹即06大65＞首1天即）6天35100旧5U夕）夕以I12045180UUZuu200X（65X45-55X35）225贝！|X==«2.083＜3.841,120X80X100X10012所以没有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关.⑶由题可得该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率为Earlybird250+130+15+5设调查的名患者中潜伏期超过天的人数为，则~Go,52k320-kP(X=k)=)(5),*=lj2,3,20,P(X=A)2P(X=A+1),由即(P-(X=J(X=L1)，，-2k320-Ar2k+1319-kcC-)G9~)<)-c()(s)2k320-ArLI321(Ar+1)22(20-A)3,・・・，20,所以女二8,即这20名患者中潜伏期超过6天的人数最有可能是8人.x?y.（2020.济南模拟）已知椭圆C：+=1（心力＞0）的左、右焦点分别为%工，离心率为，过尸酢直线,与椭圆C交于」，万两点，△玛的周长为8.⑴求椭圆。的标准方程；⑵问：的内切圆面积是哥曼大值？若有，试求出最大值；若没有，说明理由.解：⑴因为离心率为。==,所以”=2c因为A/5工的周长为8,所以4〃=8,得a=2,所以c=Lb2=a2-c2=39因此，椭圆C的标准方程为+=1.Earlybird星鸟教育星鸟教育⑵设△库玛的内切圆半径为r,所以SA皿*2=(\AF2\+\AB\+2又因为0项+阴+圈|=8,所以丛皿\=4r,要使的内切圆面积最大，只需SA/3工的值最大.设A(x19必),3(巧，j，J,直线/：x=my-1,My-+=1,联立g“，一1，/去、得：(3；+4犷一6〃少-9二0,TOC\o"1-5"\h\z436m-9易得4>0,且j，—二-9—♦3m2+43〃J+41所以因尸』也一刃"V2TOC\o"1-5"\h\z36m236(/+?)2~^y+(3/w2+4)23m2+412in2+193(in+1)+112/12设―“J+121,则丛,3f+113t+t11设J，=3r+，21),J=3->0,所以产3,+在［1,+8）上单调递增,EarlybirdEarlybird所以当，=1,即〃,=0时，s△/愿的最大值为3,391T此时产，所以△/为居的内切圆面积最大为.4166.已知函数f(x)=x2^1—Z>lnx—ax{a,力£R).⑴若力二0,曲线网在点(1,加))处的切线与直线严如平行,求〃的值；星鸟教育⑵若。=2,且函数八)的值域为［2,+8),求〃的最小值.解：⑴当力=0时，£0=—ax,/(y)=.ve