22.1.1二次函数【教学目标】1.通过对多个实际问题的分析，让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义；2.通过观察和分析，学生归纳出二次函数的概念并能够根据函数特征识别二次函数；3.体验
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与日常生活密切相关，让学生认识到许多问题可以用数学方法解决，体验实际问题“数学化”的过程；【教学重、难点】认识二次函数，经历探索函数关系、归纳二次函数概念的过程。根据函数解析式的结构特征，归纳出二次函数的概念。【教学过程】活动1：温故知新，揭示课题1.一元二次方程的一般形式是什么？（发挥学生积极性，请学生回答。）2.回忆学过的正比例函数、一次函数、反比例函数的一般形式又是怎样的？3.你们喜欢打篮球吗？4.你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？教学活动
流程
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活动内容和目的活动1：温故知新，揭示课题由回顾所学过的函数入手，引入函数大家庭中还会认识哪一种函数呢？再由打篮球的例子引入二次函数。活动2：合作探究，获得新知通过学生自己独立解决运用函数知识
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述变量间关系，合作探究环节学生互动，来自主探究新知，从而通过观察，归纳得到二次函数的解析式，获取新知。活动3：小试身手，循序渐进本组题目是对新学知识是直接应用，目的在于使学生能辨认二次函数，循序渐进这一环节主要帮助学生处理解决问题，深化对二次函数的理解。活动4：课堂回眸，归纳巩固小结从内容、应用、数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识是有很大的促进，方法以学生畅谈收获为主。活动5：课堂检测，测评反馈以测试的形式检测本节课的内容，检查学生的掌握程度，同时加深学生对知识的理解。五、教学过程
设计
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问题与情景师生行为设计意图【活动１】１.知识回顾：以问答式引起学生对知识的回忆。２.揭示课题：以篮球运动例子引出课题—— 二次函数【温故知新】教师提问：【揭示课题】 通过幻灯片展示收集的图片，让学生体会蕴含其中的数学，同时以学生最感兴趣的运动——篮球，引出课题。 教师提问：以复习的方式把学生的思路引导函数大家庭中，暗示寻找新的家庭成员，培养学生的求知欲。 以学生感兴趣的问题留下悬念，激发学生学习新知识的动机、使之成为主动、积极的探索者，并在解决实际问题的过程中体验成功的快乐，同时为新课的引出和学习奠定基础。【活动2】问题：请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x关系：（1）圆的面积y（cm2）与圆的半径x（cm）.（2）某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y.（3）矩形的长是4cm,宽是3cm，如果将其长增加xcm，宽增加2xcm，则面积增加到ycm2，试写出y与x的关系式.【合作探究】学生根据题目列出关系式：（1）y=πx2（2）y=2(1+x)2（3）y=（4+x）（3+2x）教师顺势提问：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点？你能用一个一般形式来表示这三个函数关系式吗？（让学生充分发表意见，提出各自看法。）教师归纳总结：经化简后都具有y=ax²+bx+c的形式。（a,b,c是常数，a≠0）【获取新知】板
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：我们把形如y=ax²+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数。称：a为二次项系数，ax2叫做二次项；b为一次项系数，bx叫做一次；c为常数项。又如：y=x²+2x–3通过三个实例的分析，让学生通过自己列解析式，来思考所列解析式的结构特征，为概括二次函数的定义打下基础。充分肯定学生的探究结果，使其树立“我也能发现数学”的信心。【活动2】1.小试身手2.循序渐进【小试身手】1.下面各函数中，哪些是二次函数？（（1），（3）是二次函数）2.请写出这些二次函数中a，b，c的值。二次函数abcy=2x2200y=x2+3103y=(x+1)2+2123y=3x2-2x-53-2-5特别强调：只有把解析式整理成一般形式，才能正确判断解析式中的a，b，c.【循序渐进】例1一块矩形草地，它的长比宽多2m,设它的长为xm,面积为ycm2,请写出用x表示y的函数表达式，y是x的二次函数吗？例2关于x的函数是二次函数,求m的值.例3已知二次函数y=x2+2x-3.（1）当x=1时，求她所对应的函数值y；（2）当y=0时，求它所对应的自变量x的值。例4已知二次函数y=x2+px+q,当x=1时，函数值为4，当x=2时，函数值为-5，求这个二次函数的解析式。（待定系数法）这是一道概念辨析题，目的是让学生正确识别二次函数。这是一道认识二次函数解析式中a，b，c的题，为往后的学习做好铺垫。让学生体会到了二次函数应用的广泛性。同时，学生在列解析式的过程中，再次熟练判定二次函数的方法。这是一道理解二次函数的题，通过做这题，加深对二次函数一般形式的掌握，为往后的学习做好铺垫。这是一道函数变量取值对应题，目的是让学生正确理解函数概念，熟练掌握自变量与函数值的关系。利用待定系数法求二次函数解析式，体会二次函数系数的意义。【活动4】1.课堂回眸2.知识巩固3.布置作业【课堂回眸】（学生发言）我们把形如y=ax²+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数。结合学生所述，教师给予指导：（1）正确理解“二次函数”定义，关注和定义有关的注意问题。（2）生活中处处有数学的影子，只要留心观察身边的事物，开动脑筋，就能用数学知识解决许多的生活实际问题。【知识巩固】1.下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1(2)y=3x2+2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)2.你出题我来做【布置作业】同步练习：二次函数（1）必做题课堂回眸以教师提问、学生自由讨论的形式进行，借此促进师生心灵的交流，学生对自己清醒的的认识和总结，必然促进其自主学习，获得可持续发展的动力。这是一道概念辨析题，目的是让学生正确识别二次函数。调动学生的积极性，活跃课堂气氛，在参与出题的同时巩固知识。课后复习巩固本节课的基本知识。【活动5】课堂检测1.已知关于x的函数是二次函数，求m的值。2.已知二次函数y=2x2+x-3.（1）当x=1时，求它所对应的函数值y；（2）当y=0时，求它所对应的自变量x的值。3.已知二次函数y=ax2+bx+1,当x=1时，y=2；当x=2时，y=9，求这个二次函数的解析式。4.菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系。这是一道理解二次函数的题，通过做这题，加深对二次函数一般形式的掌握。熟练函数变量取值对应关系，正确理解函数概念。熟练利用待定系数法求二次函数解析式。通过这道题的安排，让学生体会到了二次函数应用的广泛性。同时，学生在列解析式的过程中，从对比的角度全面了解判断二次函数的方法。六、板书设计26.1.1二次函数复习：正比例函数、一次函数、反比例函数的一般形式定义：二次函数：例1：例2：例3：巩固练习1、23七、教学评价与反思
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