(易错题精选)初中数学概率经典测试题及答案解析

易错题精选） 初中数学 初中数学教师发展规划初中数学教师年度考核初中数学的教学计划初中数学有理数计算题初中几何辅助线秘籍 概率经典测试题及答案解析一、选择题1．下列说法正确的是（）A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B．“367人中有2人同月同日生”为必然事件C．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4【答案】B【解析】【分析】根据可能性大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断．【详解】检查某批次灯泡的使用寿命调查具有破坏性，应采用抽样调查，A错；一年有366天所以367个人中必然有2人同月同日生，B对；可能性是1％的事件在一次试验中有可能发生，故C错；3，5，4，1，-2按从小到大排序为-2，1，3，4，5，3在最中间故中位数是3，D错．故选B.【点睛】区分并掌握可能性、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念．2．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次A．21B．35D．9（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）4C．9【答案】C【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】1∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2，=424∴飞镖落在阴影部分的概率是.9故答案选：C．【点睛】本题考查了几何概率的求法，解题的关键是根据题意将代数关系用面积 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．3．如图，在方格纸中，随机选择标有序号阴影部分构成轴对称图形的概率是（）①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中1A．5【答案】C【解析】【分析】【详解】解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号2B．53C．54D．5①②③④⑤共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有中的一个小正方形涂黑，②④⑤，3种情况，因3此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为3535故选C4．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黄河入海流B．锄禾日当午C．大漠孤烟直D．手可摘星辰【答案】D【解析】【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【详解】A、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）12A．B．55【答案】B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：C．D．①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到2负数的概率是.5故选B.考点：概率.6．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，a使关于x的不等式组2x4a2x3，4，5这九个数中，随机抽取一个数，记为a，则数21至少有四个整数解，且关于x的分式方程23ax2＝1有非负整数解的概率是（）3xx32145A．B．C．D．9399【答案】C【解析】【分析】先解出不等式组，找出满足条件的a的值，然后解分式方程，找出满足非负整数解的a的值，然后利用同时满足不等式和分式方程的a的个数除以总数即可求出概率．【详解】xa解不等式组得：x7由不等式组至少有四个整数解，得到a≥﹣3，∴a的值可能为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5，分式方程去分母得：﹣a﹣x+2＝x﹣3，解得：x＝5a，2∵分式方程有非负整数解，∴a＝5、3、1、﹣3，则这9个数中所有满足条件的a的值有4个，∴P＝49故选：C．【点睛】7．袋中装有除颜色外其他完全相同的本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的非负整数解，随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键．4个小球，其中3个红色，一个白色，从袋中任意地摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是()1121A．B．C．D．2336【答案】A【解析】【分析】用树形图法确定所有情况和所需情况，然后用概率公式解答即可．【详解】解：画树状图如下：则总共有12种情况，其中有6种情况是两个球颜色相同的，故其概率为61．122故答案为A．【点睛】本题考查画树形图和概率公式，其中根据题意画出树形图是解答本题的关键．8．下列说法正确的是()A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C．数据3，5，4，1，-2的中位数是4D．“367人中有2人同月同日出生”为确定事件【答案】D【解析】【分析】根据可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【详解】A、检测某批次灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，应采用抽样调查，此选项错误；B、可能性是1%的事件在一次试验中可能发生，此选项错误；C、数据3，5，4，1，-2的中位数是3，此选项错误；D、“367人中有2人同月同日出生”为必然事件，此选项正确；故选D．【点睛】本题主要考查可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、随机事件，熟练掌握基本定义是解题的关键．9．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是()4121A．B．C．D．9399【答案】A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：4种结果，由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4∴两次都摸到黄球的概率为，9故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．10．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（）D．111A．B．C．654【答案】A【解析】【分析】画树状图得出所有的情况，根据概率的求法计算概率即可【详解】画树状图得：6的有2种情况，∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于21∴两次摸出的小球标号之和等于6的概率=2=1.126故选A．点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比11．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．某个数的绝对值大于0B．某个数的相反数等于它本身C．任意一个五边形的外角和等于540°D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形【答案】C【解析】【分析】直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案．【详解】A、某个数的绝对值大于0，是随机事件，故此选项错误；B、某个数的相反数等于它本身，是随机事件，故此选项错误；C、任意一个五边形的外角和等于540°，是不可能事件，故此选项正确；D、长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形，是必然事件，故此选项错误．故答案选C．【点睛】本题考查的知识点是随机事件以及确定事件，解题的关键是熟练的掌握随机事件以及确定事件.12．在平面直角坐标系中有三个点的坐标：A0,2,B2,0,C(1，3），从A、B、C三个点中依次取两个点，求两点都落在抛物线y2x2x2上的概率是1A．3【答案】A1B．6C．D．解析】分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两点都落在抛物线x2x2上的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：在A0,2,B2,0,C（1，3）三点中，其中AB两点在2上，根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数，其中两点都落在抛物线2上的结果数为2，13；通过列表法或树状图法展示所有等所以两点都落在抛物线yx2x2上的概率是故选：A．【点睛】本题考查了列表法或树状图法和函数图像上点的特征．可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．13．下列问题中是必然事件的有（）个（1）太阳从西边落山；（2）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（3）a2b21（其中a、b都是实数）；（4）水往低处流．A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】【分析】先分析（1）（2）（3）（4）中有那个必然事件，再数出必要事件的个数，即可得到答案【详解】（1）太阳从西边落山，东边升起，故为必然事件；（2）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯绿灯都有可能，故为随机事件；（3）a2b20（其中a、b都是实数），故a2b21为不可能事件；（4）水往低处流是必然事件；因此，（1）（4）为必然事件，故答案为A.【点睛】本题的主要关键是理解必然事件的概念，再根据必然事件的概念进行判断；需要掌握：必然事件：事先肯定它一定会发生的事件；不确定事件：无法确定它会不会发生的事件；不可能事件：一定不会发生的事件.14．下列事件中，属于确定事件的是（）抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于A．B．C．抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次D．【答案】B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A、B、C、D、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于抛一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次是随机事件；6是随机事件；6是不可能事件；6是随机事件；故选：B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．15．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A．385B．81C．41D．2答案】B解析】分析】详解】试题分析：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中满足|m﹣n|≤1的有10种结果，105∴两人“心领神会”的概率是=，168故选B．考点：列表法与树状图法；绝对值．16．如图，ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃.已知AB15，AC9，BC12，阴影部分是ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（）.1A．B．66C．D．85【答案】B【解析】【分析】由AB=5，BC=4，AC=3，得到AB2=BC2+AC2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角4+3-5形，于是得到△ABC的内切圆半径==1，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得2到结论．【详解】解：∵AB=5，BC=4，AC=3，∴AB2=BC2+AC2，∴△ABC为直角三角形，4+3-5∴△ABC的内切圆半径==1，211∴S△ABC=AC?BC=×4×3，=622S圆=π，∴小鸟落在花圃上的概率=，6故选B．【点睛】本题考查几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半及勾股定理的逆定理，解题关键是熟练掌握公式.17．一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是（）A．红球比白球多B．白球比红球多C．红球，白球一样多D．无法估计【答案】A【解析】85976357根据题意可得5位同学摸到红球的频率为，由此可得盒子里的505010红球比白球多．故选A．18．下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上【答案】C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．19．下列说法正确的是（）．A．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件B．“概率为0.0001的事件”是不可能事件C．“任意画一个三角形，它的内角和等于180°是”必然事件D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次【答案】C【解析】试题解析：A.“购买1张彩票就中奖”是不可能事件，错误；概“率为0.0001的事件”是不可能事件，错误；任“意画一个三角形，它的内角和等于180°是”必然事件，正确；任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次，错误.故选C.20．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是111A．B．C．963【答案】C【解析】）D．分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．详解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，319=3所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为故选：C．点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．