2019-2020年高一上学期12月月考数学试卷含解析

2019-2020年高一上学期12月月考数学试卷含解析　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设P={y|y=﹣x2+1，x∈R}，Q={y|y=2x，x∈R}，则（　　）A．P⊆QB．Q⊆PC．∁RP⊆QD．Q⊆∁RP2．下列说法正确的是（　　）A．如果一条直线与一个平面内的无数条直线平行，则这条直线与这个平面平行B．两个平面相交于唯一的公共点C．如果一条直线与一个平面有两个不同的公共点，则它们必有无数个公共点D．平面外的一条直线必与该平面内无数条直线平行3．下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）上单调递增的是（　　）A．y=log2xB．y=x﹣1C．y=x3D．y=2x4．过点M（﹣2，m）、N（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为（　　）A．1B．4C．1或3D．1或45．若f（x）=2x，则下列等式不成立的是（　　）A．f（x+1）=2f（x）B．f（2x）=[f（x）]2C．f（x+y）=f（x）•f（y）D．f（xy）=f（x）•f（y）6．函数f（x）=x3+x﹣3的实数解所在的区间是（　　）A．〔0，1〕B．〔1，2〕C．〔2，3〕D．〔3，4〕7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积为（　　）A．3πB．4πC．2π+4D．3π+48．三个数a=π0.2，b=0.2π，c=log0.2π的大小关系是（　　）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a9．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（　　）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n10．在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，．将梯形ABCD绕BC所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（　　）A．πB．C．D．2π11．若点P（a，b）与Q（b﹣1，a+1）关于直线l对称，则l的倾斜角为（　　）A．135°B．45°C．30°D．60°12．已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2）直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（　　）A．B．C．D．　二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13．定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=log2x，则f（f（））=　　．14．将一个气球的体积变以原来的2倍，它的表面积变为原来的　　倍．15．幂函数f（x）的图象经过点（，2），点（﹣2，）在幂函数g（x）的图象上，当f（x）＞g（x）时，x的取值范围为　　．16．已知函数f（x）=，则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴有　　个交点．　三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程17．已知函数f（x）=的定义域为M，N={x|a+1＜x＜2a﹣1}，（1）当a=4时，求（∁RM）∩N；（2）若N⊆M，求实数a的取值范围．18．（1）已知A（1，2），B（﹣1，0），C（3，a）三点共线，求a的值．（2）已知A（1，﹣1），B（2，2），C（3，0）三点，求点D的坐标，使直线CD⊥AB，且BC∥AD．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，侧棱PD⊥底面ABCD，E，F，M分别是PC，PB，CD的中点．（1）证明：PB⊥AC；（2）证明：平面PAD∥平面MEF．20．已知函数．（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）求证：；（3）已知a，b∈（﹣1，1），且，，求f（a），f（b）的值．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4．（1）设M是PC上任意一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积．（3）在线段PC上是否存在一点M，使得PA∥平面BDM，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．22．设函数f（x）=a﹣，x∈R，a为常数；已知f（x）为奇函数．（1）求a的值；（2）求证：f（x）是R上的增函数；（3）若对任意t∈[1，2]有f（m•2t﹣2）+f（2t）≥0，求m的取值范围．　参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设P={y|y=﹣x2+1，x∈R}，Q={y|y=2x，x∈R}，则（　　）A．P⊆QB．Q⊆PC．∁RP⊆QD．Q⊆∁RP【考点】集合的包含关系判断及应用．【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】根据集合的定义分别求出集合P和Q，再根据子集的定义和补集的定义对A、B、C、D四个选项进行一一验证；【解答】解：∵P={y|y=﹣x2+1，x∈R}，Q={y|y=2x，x∈R}，∴P={y|y≤1}，Q={y}y＞0}，∴P与Q不存在子集的关系，∴A、B错误；CRP={y|y＞1}，Q={y}y＞0}，∴CRP⊆Q故选C．　2．下列说法正确的是（　　）A．如果一条直线与一个平面内的无数条直线平行，则这条直线与这个平面平行B．两个平面相交于唯一的公共点C．如果一条直线与一个平面有两个不同的公共点，则它们必有无数个公共点D．平面外的一条直线必与该平面内无数条直线平行【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，这条直线与这个平面平行或这条直线在这个平面内；在B中，两个平面相交于一条直线；在C中，这条直线在平面内；在D中，当平面外的一条直线与平面相交时，平面外的这条直线必与该平面内的直线不平行．【解答】解：在A中，如果一条直线与一个平面内的无数条直线平行，则这条直线与这个平面平行或这条直线在这个平面内，故A错误；在B中，两个平面相交于一条直线，故B错误；在C中，如果一条直线与一个平面有两个不同的公共点，则这条直线在平面内，它们必有无数个公共点，故C正确；在D中，当平面外的一条直线与平面相交时，则平面外的这条直线必与该平面内的直线不平行，故D错误．故选：C．　3．下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）上单调递增的是（　　）A．y=log2xB．y=x﹣1C．y=x3D．y=2x【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】利用函数的奇偶性、单调性即可判断得出结论．【解答】解：由于函数：y=log2x与y=2x是非奇非偶函数，y=x﹣1在在（0，+∞）上单调递减，y=x3是奇函数又在（0，+∞）上单调递增．故选：C．　4．过点M（﹣2，m）、N（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为（　　）A．1B．4C．1或3D．1或4【考点】直线的斜率．【分析】根据斜率k=，直接求出m的值．【解答】解：过点M（﹣2，m）、N（m，4）的直线的斜率等于1，所以k===1解得m=1故选A　5．若f（x）=2x，则下列等式不成立的是（　　）A．f（x+1）=2f（x）B．f（2x）=[f（x）]2C．f（x+y）=f（x）•f（y）D．f（xy）=f（x）•f（y）【考点】指数函数的图象与性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】根据指数幂的运算性质即可判断答案．【解答】解：对于A：f（x+1）=2x+1=2×2x=2f（x），故正确；对于B：f（2x）=22x=（2x）2=[f（x）]2，故正确；对于C：f（x+y）=2x+y=2x•2y=f（x）•f（y），故正确，对于D：则不正确，故选：D．　6．函数f（x）=x3+x﹣3的实数解所在的区间是（　　）A．〔0，1〕B．〔1，2〕C．〔2，3〕D．〔3，4〕【考点】函数的零点与方程根的关系；函数零点的判定定理．【分析】先确定函数f（x）=x3+x﹣3在R上是单调增函数，再用零点存在定理，判断函数f（x）=x3+x﹣3的实数解所在的区间．【解答】解：∵f′（x）=3x2+1≥0∴函数f（x）=x3+x﹣3在R上是单调增函数∵f（1）=1+1﹣3=﹣1＜0，f（2）=8+2﹣3=7＞0∴函数f（x）=x3+x﹣3的实数解所在的区间是（1，2）故选B．　7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）A．3πB．4πC．2π+4D．3π+4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体的一部分，利用图中数据求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是圆柱体的一半，∴该几何体的表面积为S几何体=π•12+π×1×2+2×2=3π+4．故选：D．　8．三个数a=π0.2，b=0.2π，c=log0.2π的大小关系是（　　）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a【考点】不等式比较大小．【分析】利用指数函数的性质得到a＞1，0＜b＜1，利用对数函数的性质得到c＜0，则可得到正确答案．【解答】解：∵a=π0.2＞π0=1，b=0.2π＜0.20=1，且b＞0，c=log0.2π＜log0.21=0．∴c＜b＜a．故选D．　9．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（　　）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n【考点】平面与平面平行的判定．【分析】通过举反例可得A、B、C不正确，根据垂直于同一个平面的两条直线平行，可得D正确，从而得出结论．【解答】解：A、m，n平行于同一个平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是异面直线，故A错误；B、α，β垂直于同一个平面γ，故α，β可能相交，可能平行，故B错误；C、α，β平行与同一条直线m，故α，β可能相交，可能平行，故C错误；D、垂直于同一个平面的两条直线平行，故D正确．故选D．　10．在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，．将梯形ABCD绕BC所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（　　）A．πB．C．D．2π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】由题意可知几何体是一个底面半径为1，高为1的圆柱，加上一个相同底面高为1的圆锥的组合体，利用体积公式，求解几何体的体积即可．【解答】解：由题意可知几何体是一个底面半径为1，高为1的圆柱，加上一个相同底面高为1的圆锥的组合体，几何体的体积V==．故选：B．　11．若点P（a，b）与Q（b﹣1，a+1）关于直线l对称，则l的倾斜角为（　　）A．135°B．45°C．30°D．60°【考点】直线的倾斜角．【分析】设l的倾斜角为θ，根据点P（a，b）与Q（b﹣1，a+1）关于直线l对称，可得kPQ×tanθ=﹣1，即可得出．【解答】解：设l的倾斜角为θ，kPQ==﹣1，∵点P（a，b）与Q（b﹣1，a+1）关于直线l对称，∴﹣1×tanθ=﹣1，∴tanθ=1，∴θ=45°，故选：B．　12．已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2）直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（　　）A．B．C．D．【考点】直线的斜率．【分析】画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足k≥kPB或k≤kPA，用直线的斜率公式求出kPB和kPA的值，求出直线l的斜率k的取值范围．【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥kPB或k≤kPA，即k≥=，或k≤=﹣4，∴k≥，或k≤﹣4，即直线的斜率的取值范围是k≥或k≤﹣4．故选：A．　二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13．定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=log2x，则f（f（））=　﹣1　．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用奇函数的性质，结合函数的解析式，即可得出结论．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=log2x，∴f（）=﹣2，∵函数f（x）是奇函数，∴f（f（））=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣1．故答案为﹣1．　14．将一个气球的体积变以原来的2倍，它的表面积变为原来的　　倍．【考点】球的体积和表面积．【分析】利用球的体积、表面积公式，即可得出结论．【解答】解：一个气球的体积变为原来的2倍，则半径变为原来的倍，∴表面积变为原来的倍，故答案为：．　15．幂函数f（x）的图象经过点（，2），点（﹣2，）在幂函数g（x）的图象上，当f（x）＞g（x）时，x的取值范围为　x＜﹣1或x＞1　．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数经过的点，求出幂函数的解析式，利用不等式求解即可．【解答】解：幂函数f（x）的图象经过点（，2），可得幂函数f（x）=x2．点（﹣2，）在幂函数g（x）的图象上，可得幂函数为：g（x）=x﹣2，当f（x）＞g（x）时，可得x2＞x﹣2，解得x＜﹣1或x＞1．故答案为：x＜﹣1或x＞1．　16．已知函数f（x）=，则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴有　2　个交点．【考点】函数的图象．【分析】根据分段函数，函数值的求法，分类讨论，分别代入得到相应的方程的，解得即可．【解答】解：当x≤0时，f（x）=x+1，当x≤0时，f（x）=x+1，当﹣1＜x≤0时，f（x）=x+1＞0y=f[f（x）]﹣1=log2（x+1）﹣1=0，即log2（x+1）=1，解得x=1（舍去）当x≤﹣1时，f（x）=x+1≤0，y=f[f（x）]+1=f（x）+1﹣1=x+1=0，∴x=﹣1．当x＞0时，f（x）=log2x，y=f[f（x）]﹣1=log2[f（x）]﹣1，当0＜x＜1时，f（x）=log2x＜0，y=f[f（x）]﹣1=log2[f（x）]﹣1=log2（log2x+1）﹣1=0，∴log2x﹣1=0，x=2（舍去）当x＞1时，f（x）=log2x＞0，∴y=f[f（x）]﹣1=log2（log2x）﹣1=0，∴log2x=2，x=4．综上所述，y=f[f（x）]﹣1的零点是x=﹣1，或x=4，∴则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴有2个交点，故答为：2．　三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程17．已知函数f（x）=的定义域为M，N={x|a+1＜x＜2a﹣1}，（1）当a=4时，求（∁RM）∩N；（2）若N⊆M，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）先求出M，N，再求（∁RM）∩N；（2）若N⊆M，分类讨论，建立不等式，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=中x满足的条件，∴﹣3＜x＜5，∴f（x）的定义域M=（﹣3，5）．当a=4时，∁RM=（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞），N=（5，7），∴（∁RM）∩N=（5，7）…（2）①当N=∅时，即a+1≥2a﹣1，有a≤2；…②当N≠∅，则，解得2＜a≤3，…综合①②得a的取值范围为a≤3．…　18．（1）已知A（1，2），B（﹣1，0），C（3，a）三点共线，求a的值．（2）已知A（1，﹣1），B（2，2），C（3，0）三点，求点D的坐标，使直线CD⊥AB，且BC∥AD．【考点】三点共线．【分析】（1）A，B，C三点共线，可得kAB=kAC，即可得出．（2）由直线CD⊥AB，且BC∥AD．可得kAB•kCD=﹣1，kBC=kAD．【解答】解：（1）kAB==1，kAC==．∵A，B，C三点共线，∴kAB=kAC，∴=1，解得a=4．（2）设D（x，y），kAB==3，kCD==，kBC==﹣2，kAD=．∵直线CD⊥AB，且BC∥AD．∴kAB•kCD=3•=﹣1，kBC=kAD，即=﹣2．联立解得，即D（0，1）．　19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，侧棱PD⊥底面ABCD，E，F，M分别是PC，PB，CD的中点．（1）证明：PB⊥AC；（2）证明：平面PAD∥平面MEF．【考点】平面与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）证明：AC⊥平面PBD，即可证明PB⊥AC；（2）证明EF∥平面PAD；EM∥平面PAD，利用平面与平面平行的判定定理，即可证明平面PAD∥平面MEF．【解答】证明：（1）由PD⊥底面ABCD，得PD⊥AC．…∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC，…又因为PD∩BD=D，…∴AC⊥平面PBD，…而PB⊂平面PBD，…∴AC⊥PB．…（2）因为E，F为PC，PB中点，所以EF∥BC所以EF∥AD，…又因为AD⊂面PAD，EF⊄面PAD…8分所以EF∥平面PAD；…同理可证：EM∥平面PAD．…又因为EF，EM⊂面EFM，EF∩EM=E…所以面EFM∥面PAD．…　20．已知函数．（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）求证：；（3）已知a，b∈（﹣1，1），且，，求f（a），f（b）的值．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】（1）由可得函数的定义域（﹣1，1），关于原点对称，再由=可判断函数奇偶性（2）分别计算f（a）+f（b）与可证（3）由（2）可得f（a）+f（b）=1，f（a）+f（b）=2结合奇函数的性质可得f（﹣b）=﹣f（b），从而可求【解答】解：（1）由可得函数的定义域（﹣1，1），关于原点对称∵=故函数f（x）为奇函数（2）∵f（a）+f（b）====∴（3）∵=1∴f（a）+f（b）=1=2∴f（a）+f（﹣b）=2∵f（﹣b）=﹣f（b），∴f（a）﹣f（b）=2，解得：　21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4．（1）设M是PC上任意一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积．（3）在线段PC上是否存在一点M，使得PA∥平面BDM，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）在△ABD中，由已知可得AD2+BD2=AB2，得到AD⊥BD．再由平面与平面垂直的性质可得BD⊥平面PAD，进一步得到平面MBD⊥平面PAD；（2）过P作PO⊥AD交AD于O，由于平面PAD⊥平面ABCD，得到PO为四棱锥P﹣ABCD的高，求出四边形ABCD的面积，代入棱锥体积公式求得四棱锥P﹣ABCD的体积；（3）存在M点满足条件，此时．连接AC交BD于G点，由AB∥CD，得．当PA∥平面BDM时，得GM∥PA．从而得到．【解答】（1）证明：在△ABD中，由于AD=4，BD=8，AB=，∴AD2+BD2=AB2．故AD⊥BD．又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥平面PAD，又BD⊂平面MBD，故平面MBD⊥平面PAD；（2）解：过P作PO⊥AD交AD于O，由于平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD．因此PO为四棱锥P﹣ABCD的高，又△PAD是边长为4的等边三角形．因此PO=．在底面四边形ABCD中，AB∥CD，AB=2DC，∴四边形ABCD是梯形，在Rt△ADB中，斜边AB边上的高为，此即为梯形ABCD的高，∴四边形ABCD的面积为．故；（3）存在M点满足条件，此时．证明如下：连接AC交BD于G点，由AB∥CD，得△ABG∽△CDG，故．当PA∥平面BDM时，PA⊂平面PAC，面PAC∩平面BDM=GM，∴GM∥PA．∴．　22．设函数f（x）=a﹣，x∈R，a为常数；已知f（x）为奇函数．（1）求a的值；（2）求证：f（x）是R上的增函数；（3）若对任意t∈[1，2]有f（m•2t﹣2）+f（2t）≥0，求m的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）根据函数的奇偶性求出a的值，检验即可；（2）根据函数单调性的定义证明即可；（3）根据函数的单调性以及函数的奇偶性得到m≥﹣1，t∈[1，2]，从而求出m的范围即可．【解答】解：（1）由f（0）=0得：a=1，当a=1时，f（x）=，于是f（﹣x）===﹣f（x），故f（x）是奇函数；证明：（2）对任意x1，x2∈R且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=﹣+=，∵x1＜x2，∴＞0，1﹣＜0，∴f（x1）＜f（x2），由定义知：f（x）是R上的增函数；解：（3）∵f（m•2t﹣2）+f（2t）≥0，∴f（m•2t﹣2）≥﹣f（2t）=f（﹣2t），由（2），f（x）是增函数，m•2t﹣2≥﹣2t，即m≥﹣1，t∈[1，2]，∴m≥0，所以实数m的取值范围是[0，+∞）．　xx11月12日