23个锥曲线腮qq/謝乱1502501202艮个总础的网锥曲线令題qq/做借门5025M2Q：23个基硝的事權曲娥专题h设欄圆心号-总"，淇储点生X轴上，着其准焦距備点到准曳的距离)〃=¥，求OiO・2、设«»^：4+(*>0)的离心卓咚申，‘«2於2其通径(过焦点且垂直于*轴的食直S):.,=2严（p>0）,F为。的焦点，"为P上任一点，/为过”点的切线,•v\•fi••八F*sT»••卫•“・••••••*•匕x••v•rV?求证:曲与啲夹角第于待谭的刻!•ih巳知抛输线p的顶点为原点，其備点科0剧到亢效/圧-尹毒7的距离为d逹,m在/上，过M作抛物线P的两条切效"1.1〃几其中儿B为切点.⑴当滋的坐标为曲2）臥求M的直线方程；（2）当附在/上移动昭求|纲•）亦|的最小值.12、过拋物巍P：Fj砂（p>（））的値点P作钟事分别为朴&两条不同啟JB和％你％*2,以紬、CD为直径的BA/H2VGW.JV为18心）的公共啟所在的直巍记为八若BI心M到/距离的最小值为巳知动岡（过良点川4期，且在谭上裁得的弦MV的长为8,求动0B^C的轨述方程.如图已知，在MMP：r2-4.t的焦点为F,其准巍与a轴的交点为九过原点的Bic其HK、在拋紡线P上,与抛物线餌准毀/交于不同的两点•诙渝“韋|〃f=隧卜圍|,求flic的半径.如图，拢初践乍也工®%抛物域勺丿“切（“吸点A/（.v0..）0）在拢物毀P2上，过則作勺的两条切巍.山和MB,第,3-g；装20遛23个总础的网锥曲线Q1Eqq/ttMft：15025012023个垂础的阴锥曲线傀150250120当刑=1一逅治切线助1的斜率为k=-^⑴求:仙和ft的■践加亀⑵当点M在抛物线厲上运动时，求•仿中点的轨逹方程.蹟*巳知抛辆线丽◎•離•‘魚強祐祓卜'分为腋I*期I两段,17、如图，在正方形中，O为坐标原点，点.4的坐标为(10,0),点c的坐标为(0.10),分段"」和初等分成十等分，分点分别记为勺血吗和B]®广〃9,连接。坷，过4•作轴的垂戏与O坷交于点P)(匕屮.1缩9)・(1)求：点第的轨淹方程；(2)求：过点耳的切线方程.18、巳知，双曲找〃:才-£=],过右焦点F的直线交〃于儿〃两点，以[綱为直径的与H的准巍还有另升两个交点M、N,与原点O枸成的三角形，求：几耐的最小值.23个基硝的圆倦曲變专题解卿H设構展专咅的方程.1,其魚点在、•摘上，若其准0(*点到准践的Wr-J,求楣圆«：⑴先求”：的范圈:V7<•••・♦妒7ev*由値点在用上，W恥@2号另爪於=「/沁.所以洪融所以泌鬥⑵求Q的值"儼点坐粽：3-谟:=/—"-/)=%*“；*w*»•X*•v«>•IHB的准线:亀也诫皿丄获一/-J必I-a2•義伸距,萨亠一址j=寸00C血匸矗J8：撫1-@够〒*羈?_虹聆丄沖哪跖饼g量程有两个解：a2=驾器滋£：為洪丛譬匚希細叡＜¥（3廉定|憎方程：将巡务［朋4代入方程雜:些礬12、设欄■缺0专就•範琲＞0）的离心事严售共通轻（过焦点且垂直于长轴的砂径）d=l9◎七为两焦点•"是F上除长轴第点外的任一点，/卜严2的角平分线几/交长轴于朋（以0）,求肋的取值范E8.M：⑴通径，2时的当w时代入方程得：牛县_=〔％即:：血=:温玄«•⑵由畜心率^二:也勲更■跋血联立①②解得：a=2,b=l,入仝⑶写出Me的方程：◎4（4）求/F严2的角平分找3的直线方程:由③得过嗚喊M点的切线方程为：苓材臟2捫冷捋T吒澳命:圾券韓零邹个总础的阴锥曲线饨qq/做佶工15025012023个垂础的阳锥曲线Q1E150250120瞇和的赠飓53鹦％）制畑其桝熱片詁肆将“伽,0）代入上式得：0-丸.…妒隆则PM的直践方程为：丁一场■、址在-%）卑：tn-x§==¥，故：心羊®（5）束出酌范■因为哄点是£上除长轴第点外的任一点，故：卞声卜和0”即：理卢&刼）.代入④式得：加W詁私計3、设捕障埶£孝圖世渗飯的宵心率4$你巧为两備点，AW/•.与I紬的交点为.«0.3”求三角形的而积叭咱•：（诚卓Ett力麗:将他3）代入爭的力槨h破爱^«?!4Flh好2風戸尹半匕昂E的方程为：令'++=1⑵求三角形哲"4込的页积S^AF2-幽朋2的亂叭创我二3；皿谀？的庭，即焦距軒巧溶2岳故:沁碼哪咖^疝日再⑶另外.错彳$是楠圆的焦点三角形.可以用欄囲的焦点三角務公式秒之.4、如图，设柯以亍冷日伽辭滋•㈱饬长轴顶4T辔点，过左*点F、卅事为Y的直线/交*»£于4、B两点，若|以卜2|阿|,求严U?S^BN解:本题由于直践/过左儼点尸，所以采用以左焦点为原点的T,㈣麻亦•需圆的极坐标方程为：^-―^—①直如的方程为:0峙①那么:|W|«pL法;■l：柬—~^-・iIRm州遵+厂咒一暑5刚叽W代入网|仝|丽|得：土二走$刚以如鈿詢存4・汕故：«4療叭苦阿如上II恶阿「1-产谨讦冷h•设楠BW：务p华必妙，其胃牛亭・養通径為乎，①求祂/：•的方程.②两条焦直径（过焦点的弦）AB与CD互相垂直.求缶『儲广于M：⑴先求HUIE的方程:①U•_-・♦・W由"心竺单”虫羊②aB:<123个羞础ftmffttih线她qq/RMftr15025012023个垂础的网傩曲线Q1Eqq/ttH乱150250120联立Q®#：2氐b五故II圆E的方程为：y+^-l⑵两条焦直径梆过鶯点，所以釆用以焦点为原点的极坐标解题更便捷.以左僅点为原点的标方4!为:”二®那么，设：u：禺勺妙+成,宙问总:1-e滋沪i-总徹*•就i-衣减0”i&菱如g]_宅葺翳毛I」#曲①网W炯胡+禹=—£_p——护，二—^卜-gg-^..于息■-酸欣Vt垃）t-T»•慕曲1破丘行監虧ri二曲的術由◎丈©*#；飞.1十占逆%；1#冷—W.强网II绸-w”.w一矽g些丰绻2烟;命侖寥燈晉牟二牙左**为F,在希■上任取三个不同点彳$勺，使得M：疲圆£的參数：Q・d,故离心辜准像距P=~^~'=2采用极坐标，以左焦点为康点的极坐标方程为:..11—€CDS^小P璽设佇弋渤衢绮咬泸瘵彳•碣0縉介别代入@対：——3・-f\Z如敎]TOC\o"1-5"\h\z=—■•i，—*•'■•P]竿"p]拿州由于:cos”+cos（a+芋）+cos（“70历以上三丸相加得：-+X+X=.±=J_=|2.."山X>LvJKIt12册向网有荷V了7、如田所本，楠|Sg4啓千¥国，过摞点的韵条直践交AB于ABCD、肋与饬的萇长践相交于A/»AC与?）〃的廷长线相交于Y,求"V所在的直线方程.•尸<；・Z*X•M：（Dt先看一下原点加卫）和HflB的位置关系将原融标代樓碍】得:畔^—3詁诫梧0劇射M崔HBI内部.⑵本薊中，原点。和直效MAJH帼F的一对极点和极纵这里先简单介绍一下极点和极线：iiww外一点尸IMHBE作的所有割线点的连如相交于两点」和B,一个点在HBI内（假设J）,-个点在H嵐齐他设町.这3个点几*和〃梅成特殊的三角形，隊为自极三点形.其中，点尸和直鼻扁是一对极点和极郭点」和直线处是一对极点和股线；点〃和直线映一对极点和观线•如杲将板点的坐标，做等效代入梢圆方程，得到的就是其ftO程.这样使得求极践方程交得极为筒单.本題，将原点坐标做等效代入HBO方程，就得到小所柱的直袋方程.将极点坐标（和智做等效代入It*方程得到极线方程：佑学叫警I故:代入泸Q,曲域后徊：卩f叫牛.】軌碎1・16$即:应1$所以所在的直线方程是：和158、OBf：4*c=i：屮湎，过右焦点的直鑽g"=0交£于厶5WA.璋血中眾（1）#OF的孙率为：k^f求HBIE的方程;23个垂础的阿傩曲线傀qq/ttH罷150250120（2序直如“法p-击=0交迟于氏“两点，血与％:相交于0,求0点的坐标.•••f•••••r.・••••••••・•*^・•••解:⑴由于右焦点柱直巍/上,将右焦点/I的坐标代入/:工*-近=0,他C+0-5/3=0,故：:&三遇!：3耳联立IWU和直滋得到交点不砒坐标:打I消元法消去询:£+芈£叭恥辭7）承臧2憾p密J加g整理flh■.血修①由于P为湖中点，所以计扣力如孑母=&7p代进6式由韦达定理得：'b・—W工Z•瀟/.•插#金计我时唧卡事孑右@巳知&=\:故:暑=兔于曼於=/-3口3所以H圆£的方程为:*卜;七1⑵直畑“V-石=（）经过弘区0）点，直釦也軽过尸（瓦0）点,故0点必在关于欄BlE以F为极点的极钱上.代入极战方程得：半十¥=号軌辿令倆由于皿）与BC关于，卡对称，根据对隊性，勺=（）所以0点的坐标为:0（2^0）23个羞础的阿锥曲线◎邈qq/TO：15025012023个星础的阿锥的线傀1502501209.设的长轴墙点为4>B,与y轴平行鮫直线交欄圆E于/V0两点，jB的延长曳相交于s点，求$点的轨进.168解:设眦时护玖個周$a加E)由滋片鄉得：kpfkas免二七-一”霸徘厂卜<)m^a-工。％_血W；''X严於-一堆>/n由勧曙捋:俎茁饬左二3二“I」曲山谿BQ4&4的念嘉一廿由①X@式得:代入③式得:又，p、g点在榔圆厂上，满足：巴L哒矗*泌二强减•*恥话*严厂'亂故:BP：这就爰$点的轨査方程.嬲!Q霞粪即軽10.巳知抛物敛切F为戶的焦点，M为戸上任一点，f为过M点的切毀,*＜：角第于橋A•摘的夹角.••°••:•・•1.x・y存•..证明：翊为抛输巍的像半径，设其侦角为5湫鶴汛w”用:潮啟"20,丽与/的夫角为aa0-0“*耐就知与用的夬角.払呎岭師点为碱朋直臥务“嘶枷；普“在/上，过"作拋物践P的两条切找“kM几其中八B为切点•⑴当M的坐标为（4⑵昭求初釣直裁方程；⑵当"在/上移动时，求I亦卜呼1的最小值.«：⑴先求at鑼p的方程由焦点旗I直践/:*萝4的距离为M■毕亀MU风•••・・P••23个皋础的阿傕曲线強1502501202艮个总础的网锥曲线腮qq/ttMUg150250120方穩为：3二码*秒o下面求曲的直袋方程：.....&,M的直线方程与"点是拋物线尸的一对极巍和极点，故用极践方程秒之.M的直践方程：x^x2(%*初将3/(&遂)的坐标值代入得:4x«2(2-+jrj*4+l^＞即:Irp—d⑵\AF\-A点到准巍的距离，|纲"点到准线的距高.＜f•I纲桝卜妙严输+稣询卫+ix転切.由于财刘，可将/：_"族0作为极线，来求其极A.V.极点NanF关于拥输线P的极线为：顶尸敬沪渤耻兴胪-卽r翔"敏沪尸加0对出得:緇*S蛍严当M生/上移动时仁其极线ab必过N&设•初的直巍的娜率为&,则.怡的直践方程为：.一孔1-勺丿+堀即：4仔聋樑◎初点为@身©的交札将©代入①式得：如去贋纟卜寸利伙2严尹也一忖刑卜*V:戏才诫桶艸獭-胆莎@方程④的两个根就是打和%.由韦达定理得：丿,b$曝掳*.縣*:缚曲B"糸*W［糾网W曲＞M^dWD+1=4(Q_独+1+活-44或+】=媲泌J灣+9故蹈的最小值叩M：12、过抛物践P汐“刼（”0）的焦点F作斜辜分别为卯転.H条不同弦肿和€6q刊电声％径的SB”圆负賦缈雷■心）的公共疲所在的直线记为/,着■心制到/距髙的最小值为叟，求抛物践〃的方程.M?抛物线"号2剪的備点卩愿彳）・设/怡直鐵的方程为：防罕七刼仞直线的方程为:>^+|则：朋点的坐标满足拋物践方金和曲直銭的方程’宀2疫于是:F-2fiy=2p（^x+今易咛+/故:4嚥杯卜。①AB是国M的直径，圆心是My、），贰由韦达良理得:紀曲比曲书新旳才%咕（勺角）平方亦略和郑心《:圈2罚+申廊習+4希=4於帖冲）故BIA/的直径为:|捌=2“（1+叶）*府的半径为:rM=X|+^23个慕轉的H健曲线，嵋縛馄彳妙.5郭額M府的方程加侯+如加2f多二点1*卷◎同理，0N的方程利炉匕爲防盼宀於血稔孑®*•,•1•为严猶)“均严"肝磚T切脚也严蕨)卜"树4諛硏+殆虧广刼切剧缺”酱智尸‘械泊沪魏墩・f：矚母勺總■通獰电代入上式化筒得：W=o⑥这就是两圖的公共註/的直践方程.由圖心M到/距离为:赞切卄•唏=初务捽译代入上式，并由I■心"到/距赛的最小值为徑得:•uc.>•*•・••■・・••・•・$•・••古叶堀诈护昭铲站裁够计才新月故：p=8$则拋物线方程为：卩=16歹・13.已如动ISC过定点J(4t0),且在「紬上截得的菽"V的长为8,求tWH心C的轨逹方W••••••*••r»!*9^9，■・■Z••・?••■•Jvr^••••r*«：解题思路：钛MV和AM垂直平分践招交于BB心.说:网，夠条,員：畑如+跖卅的垂直平分娥方程烈珂輪芦嘶謁严44/的卅率为：加旳"的中点證为：23个垂础的阳锥曲线傀qq/ttH乱15025012023个羞础的阿傕曲线腕qq/fWft：150250120«AMttO平分銭方程为:；吒f抵打尹畤联立呃消去辭在土Z咛转誉=移歸仙•劭即护#-札*片鈿3辰即：/弘这就是求动IBIB心C的轨建方程，長条撇物效.14、如图已如在抛物践八匸4的儼点为匚其准纹与理的交点为』•过原点的HCMU心在抛物銭p上,与拋输毁的准线/交于不同的两点mN.着I祸2・=园纲匍％求me的半径.M：拋物线的准娥方程：如Sz设8SC其IB心塑标为:（％,.%）,因鼻心柱抽密钱p上，M：v与.又・c辿M，耻牡协拓窖昭①即：活二争半护一觀产0对于在准銭/上的M、N两点，其*=-鲁T代入上式得:單./心咕窗~1』［方程的两个解就是A人N的纵坐标.由串放理得:％+智=2掩,加•加■容1S［确*確卜4；代入⑷f屮讲国［得：场泡何■4>疲将鲂果代入0丈得：^1=4,申:yf=6・舲果代入映护容矗沪尹专故£的半径为：蛙萼15、如图，抛物线/：J二4—抛物线？卩》2刃“>0）,点A/（x0，r（））在抛物践/；上,过”作片的两条切妇八和'〃儿当b_l-“时，<*w.AcMj的H•串为*=-£・（n热恋为住的立娥力松⑵当点A/O物线勺上运动叭求朋中点的轨连方程.«：U）M^SOSI：抠物践牛必■林的导函数为：4>'wir,v：y»-i拢物壤在J点的钟事就長切數MA的姊率为£谀i,氏瞥十坯**即:侧申再求:丽柱的直线方程3」他％）点与处所在的直巍是关于片的-对极点和戕，軌6国無郢K23个皋础的阿傕曲线強1502501202艮个羞础的円锥曲线Q1Eqq/傲倍工150250120故：所在的直践方程为：W=2W（））即:尸*1%6就M（.V（））的童舛因为方程①过处,故:土弓％下确定初所在的直毁预：4«f一5\金』处iJl厂畚绥底一A力„3?烫拡M佈应®代AQ-（i徨卜112X—-—方程.（2）^ABft中点为N&N、yQ、则：平孰吗协務书汐r备*#将①代入黑*巍勺方程稈：3=槪农铮tp/.n砌严爭护W*Kl.却严智越由申达定理得：”孰r嘟土叫w畅知了羊|=裁闌或者:4^%*这就是』B中点的轨建方程.16、巳如抛物銭焦乩"被F分为网、|必慣较,,妙‘士i・*l-駝歸J-w?M：拋物践的*点昭4）.甲》川20）,”=4：*护4以焦点为原点建极坐标，则拋物践的极坐标方程为:设：绚a）.Jj:B（p£am1.1丄・
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