1.3 函数的基本性质1.3.1 单调性与最大(小)值1.观察函数y＝x2的图象可见，当x≥0时，图象是上升的，称此函数在[0，＋∞)上为增函数，当x≤0时，图象是下降的，称此函数在(－∞，0]上为函数．2.一般地，设f(x)的定义域为I，如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1
f(x2)如果函数y＝f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在区间D上具有．区间D叫做函数f(x)的单调区间．(1)如图，已知函数y＝f(x)，y＝g(x)的图象(包括端点)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间上，函数是增函数还是减函数．单调性[解析] 函数f(x)的单调区间有[－2，－1]，[－1，0]，[0,1]，[1,2]．,在区间[－2，－1]，[0,1]上是减函数．在区间[－1,0]，[1,2]上是增函数．函数g(x)的单调区间有[－3，－1.5]，[－1.5，1.5]，[1.5,3]．在区间[－3，－1.5]，[1.5,3]上是减函数，在区间[－1.5,1.5]上是增函数．(2)我们已知反比例函数y＝的图象如图，它在区间(－∞，0)和(0，＋∞)都是减函数，能否说它在定义域上是减函数？为什么？[解析] 不能．显然x1＝－1，x2＝1时，满足x1y2不成立．3．用单调性定义证明：(1)f(x)＝2x＋1在R上为增函数．(2)f(x)＝在(－∞，0)上为减函数．并概括用定义证明函数单调性的步骤．(1)设x1、x2∈R，且x1
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
] 通过对f(x1)－f(x2)符号的判定而得结论．[例3] 已知y＝f(x)与y＝g(x)在区间A上均为增函数，判断下列函数在区间A上的增减性．(1)y＝－2f(x) (2)y＝f(x)＋g(x)[分析] 利用函数单调性的定义判断[解析] (1)对任意x1，x2∈A，设x1＜x2，∵f(x)为增函数，∴f(x1)－f(x2)＜0∴－2f(x2)－[－2f(x1)]＝2f(x1)－2f(x2)＝2[f(x1)－f(x2)]＜0∴－2f(x2)＜－2f(x1)，∴y＝－2f(x)是减函数(2)在区间A内任取两个值x1、x2，设x1＜x2，∵y＝f(x)，y＝g(x)为增函数∴f(x2)－f(x1)＞0 g(x2)－g(x1)＞0∴[f(x2)＋g(x2)]－[f(x1)＋g(x1)]＝[f(x2)－f(x1)]＋[g(x2)－g(x1)]＞0∴f(x2)＋g(x2)＞f(x1)＋g(x1)∴y＝f(x)＋g(x)是增函数[分析] 由定义作差f(x1)－f(x2)，通过a的不同取值对差的符号的影响进行讨论．已知函数f(x)＝－x2＋(3a－1)x＋1－2a在区间(－∞，4]上是增函数，求实数a的取值范围．[分析] 二次函数的二次项系数小于0，其图象开口向下，因而只要区间(－∞，4]在对称轴的左侧，即可满足
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
设要求．[点评] 解决此类问题，首先搞清二次项系数的正负，确定开口方向，然后，考虑单调区间应在对称轴左侧还是右侧．*[例5] 画出函数y＝－x2＋2|x|＋3的图象，并指出函数的单调区间．[分析] 函数解析式中含有绝对值号，因而需先去掉绝对值号写成分段函数形式，然后，逐段画图．根据图象指出单调区间．[解析] y＝－x2＋2|x|＋3函数图象如图所示．函数在(－∞，－1]，[0,1]上是增函数；函数在[－1,0]，[1，＋∞)上是减函数．所以函数的单调增区间是(－∞，－1]和[0,1]，单调减区间是[－1,0]和[1，＋∞)．画出下列函数的图象，并指出它们的单调区间：(1)y＝|x|－1； (2)y＝|x2－1|.[解析] (1)如图(1)，函数的单调减区间是(－∞，0]，单调增区间是[0，＋∞)．函数的图象如图(2)所示．函数y＝|x2－1|在(－∞，－1]，[0,1]上都是减函数，在[－1,0]，[1，＋∞)上都是增函数．[例6] 若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2的单调递减区间是(－∞，4]，则实数a的取值范围是________．[错解] 函数f(x)图象的对称轴为x＝1－a，由于函数在区间(－∞，4]上单调递减，因此1－a≥4，即a≤－3.[辨析] 函数f(x)在区间A上单调减和函数f(x)的单调减区间是A不同．[正解] 因为函数的单调递减区间为(－∞，4]，所以有1－a＝4，即a＝－3.
浙公网安备 33021202002483