RevisedbyBLUEontheafternoonofDecember12,2020.二次含参问题经典不等式恒成立、存在性问题（一元二次不等式）一、知识、方法回顾（一）一元二次不等式1．定义：含有一个未知数且未知数的最高次数为_____的不等式叫一元二次不等式．2．解法：一般地，当时判别式方程的根函数的图象的解集的解集（二）解分式不等式的常见方法：法一：符号法则其它情况类比分析，结论如下：；；．法二：化分式不等式为整式不等式分式不等式，由符号法则可知，同号，从而，其它情况类比分析，结论如下：；；；．（三）典型例题例1、解下列不等式：（1）；（2）；（3）；（4）练习1.关于x的不等式的解集为，其中，则不等式解集为．2.若不等式的解集为，则的值为_____________．3.若不等式对一切实数恒成立，则实数的范围为__________．4.设（1）解关于的不等式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.二、含参不等式解法（一元二次不等式）1.二次项系数为常数例1解关于的不等式：2.二次项系数含参数例2解关于的不等式：例3解关于的不等式：练习：1.解关于的不等式（1）（2）；（3）；（4）（其中）.2.设（1）解关于的不等式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.三、不等式的恒成立问题例1.已知不等式对恒成立，其中，求实数的取值范围。小结：不等式恒成立问题的处理方法1、转换求函数的最值：（1）若不等式在区间D上恒成立,则等价于在区间D上的下界大于A；（2）若不等式在区间D上恒成立,则等价于在区间D上的上界小于B。练习1.已知对任意恒成立，试求实数的取值范围。2、分离参数法（1）将参数与变量分离，即化为（或）恒成立的形式；（2）求在上的最大（或最小）值；（3）解不等式(或)，得的取值范围。练习1.已知函数时恒成立，求实数的取值范围。2.已知二次函数，若时，恒有，求的取值范围。3、数形结合法（1）若不等式在区间D上恒成立，则等价于在区间D上函数和图象在函数图象上方；（2）若不等式在区间D上恒成立，则等价于在区间D上函数和图象在函数图象下方。例3.设,,若恒有成立,求实数的取值范围.练习1.当时，不等式恒成立，求的取值范围．4、变换主元法例对于满足的一切实数，不等式恒成立，试求的取值范围。练习1.对任意，不等式恒成立，求的取值范围。2.设函数，对任意，都有在恒成立，求实数的取值范围。练习题1.当时，不等式恒成立，则的取值范围__________2.当x(1,2)时，不等式(x-1)2
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的热点。根据初中所学知识，已知方程的根可以确定方程中字母系数的值，同理已知方程根的范围也可以确定方程中字母系数的范围，对于一元二次方程可结合图像，函数与方程根的关系，将问题转化为解关于字母系数的不等式组的问题。3方法
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：xyoxyo设实系数的一元二次方程的两个根为，设。x2x2x1x1方程有两个正根xyoxyo方程有两个负根k方程有两个符号相反的根x1x2x2x1kx1x2x2x1kxyoxyoK2K1K3x2x1K2K1x2x1xyoxyo有且仅有一根在内，且xyoK1K2xyoK1K2xyoK2K1xyoK2K1xyoK1K2练习：关于x的方程有一个正根和一个负根，且负根的绝对值较大，求实数m的取值范围2.已知方程有两个实根，且一根大于1，一根小于1，求a的取值范围3.已知二次方程的两个实数根是，且满足，求实数a的取值范围。4.实数k为何值时，方程的两个根一个在（-1,1）内，另一个在（3,4）内。5.设集合，求实数m的取值范围。6.（广东07）已知a是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求a的范围。
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