全国初中数学竞赛预赛试题及答案审批稿

YKKstandardizationoffice【YKK5AB-YKK08-YKK2C-YKK18】全国初中数学竞赛预赛 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 及 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 2014年全国初中数学竞赛预赛试题及参考答案（竞赛时间：2014年3月2日上午9:00--11:00）一、选择题（共6小题，每小题6分，共36分）以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号字母填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．若是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数，则的值为【】（A）2013（B）2014（C）2015（D）0【答】D．解：最大的负整数是－1，∴=－1；绝对值最小的有理数是0，∴=0；倒数等于它本身的自然数是1，∴=1.∴==0.2.已知实数满足则代数式的值是【】（A）（B）3（C）（D）7【答】A．解：两式相减得3．如图，将 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面展开图（图1）还原为正方体，按图2所示摆放，那么，图1中的线段MN在图2中的对应线段是【】（A）（B）（C）（D）【答】C．解：将图1中的平面图折成正方体，MN和线段c重合.不妨设图1中完整的正方形为完整面，△AMN和△ABM所在的面为组合面，则△AMN和△ABM所在的面为两个相邻的组合面，比较图2，首先确定B点，所以线段d与AM重合，MN与线段c重合.4.已知二次函数的图象如图所示，则下列7个代数式，，，，，，中，其值为正的式子的个数为【】（A）2个（B）3个（C）4个（D）4个以上【答】C．解：由图象可得：，，，∴，，.抛物线与轴有两个交点，∴.当=1时，，即.当=时，，即.从图象可得，抛物线对称轴在直线=1的左边，即，∴.因此7个代数式中，其值为正的式子的个数为4个.5.如图，Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合，∠AOB=90°，AO=2BO，当A点在反比例函数（x>0）的图象上移动时，B点坐标满足的函数解析式为【】（A）（x<0）（B）（x<0）（C）（x<0）（D）（x<0）【答】B．解：如图，分别过点分别做轴的垂线，那么∽，则，故.6．如图，四边形ABHK是边长为6的正方形，点C、D在边AB上，且AC=DB=1，点P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形AMNP和正方形BRQP，E、F分别为MN、QR的中点，连接EF，设EF的中点为G，则当点P从点C运动到点D时，点G移动的路径长为【】（A）1（B）2（C）3（D）6【答】B．解：设KH中点为S，连接PE、ES、SF、PF、PS，可 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 四边形PESF为平行四边形，∴G为PS的中点,即在点P运动过程中，G始终为PS的中点，所以G的运行轨迹为△CSD的中位线,∵CD=AB－AC－BD=6－1－1=4，∴点G移动的路径长为=2.二、填空题（共6小题，每小题6分，共36分）7．已知，化简得.【答】．解：∵，∴，，原式=.8.一个不透明的袋子中有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝色玻璃球若干个，其中红色玻璃球有6个，黄色玻璃球有9个，已知从袋子中随机摸出一个蓝色玻璃球的概率为，那么，随机摸出一个为红色玻璃球的概率为.【答】．解：设口袋中蓝色玻璃球有个，依题意，得，即=10，所以P（摸出一个红色玻璃球）=.9.若，则=.【答】8．解：∵，∴.则，即.∴10．如图，在Rt△OAB中，∠AOB=30°，AB=2，将Rt△OAB绕O点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，则AB扫过的面积为.【答】．解：∵Rt△OAB中，∠AOB=30°，AB=2，∴AO=CO=，BO=DO=4，∴阴影部分面积====.11．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰落在∠BCD的平分线上时，CA1=.【答】．解：过A1作A1M⊥BC，垂足为M，设CM=A1M=x，则BM=4－x，在Rt△A1BM中，，∴=，∴x=A1M=，∴在等腰Rt△A1CM中，CA1=.12．已知a、b、c、d是四个不同的整数，且满足a+b+c+d=5，若m是关于x的方程（x－a）（x－b）（x－c）（x－d）=2014中大于a、b、c、d的一个整数根，则m的值为.【答】20．解：∵（m－a）（m－b）（m－c）（m－d）=2014，且a、b、c、d是四个不同的整数，由于m是大于a、b、c、d的一个整数根，∴（m－a）、（m－b）、（m－c）、（m－d）是四个不同的正整数.∵2014=1×2×19×53，∴（m－a）+（m－b）+（m－c）+（m－d）=1+2+19+53=75.又∵a+b+c+d=5，∴m=20.三、解答题（第13题14分，第14题16分，第15题18分，共48分）13.某学校为九年级数学竞赛获奖选手购买以下三种奖品，其中小笔记本每本5元，大笔记本每本7元，钢笔每支10元，购买的大笔记本的数量是钢笔数量的2倍，共花费346元，若使购买的奖品总数最多，则这三种奖品的购买数量各为多少？解：设购买小笔记本x本，大笔记本y本，钢笔z支，则有，.易知0＜x≤69，0＜y≤49，0＜z≤34,……………………………………4分∴，，即.∵x，y，z均为正整数，≥0，即0＜z≤14∴z只能取14，9和4.…………………………………………………8分①当z为14时，=2，=28..②当z为9时，=26，=18..③当z为4时，=50，=8..综上所述，若使购买的奖品总数最多，应购买小笔记本50本，大笔记本8本，钢笔4支.……………………………………………………………………14分如图，在矩形ABCD中，AD=8，直线DE交直线AB于点E，交直线BC于F，AE=6.（1）若点P是边AD上的一个动点（不与点A、D重合），设DP为x,四边形AEHP的面积为y,试求y与x的函数解析式；（2）若AE=2EB.①求圆心在直线BC上，且与直线DE、AB都相切的⊙O的半径长；②圆心在直线BC上，且与直线DE及矩形ABCD的某一边所在直线都相切的圆共有多少个（直接写出满足条件的圆的个数即可.）14、解：（1）在Rt中，…………………………………………………………5分（2）①∽.………………………7分若⊙与直线DE、AB都相切，且圆心在AB的左侧，过点作于，则可设.解得…………………10分若⊙与直线DE、AB都相切，且圆心在AB的右侧，过点作于，则可设解得即满足条件的圆的半径为或6.…………………………………………13分②6个.………………………………………………………………………………………16分15.如图1，等腰梯形OABC的底边OC在x轴上，AB∥OC，O为坐标原点，OA=AB=BC，∠AOC=60°，连接OB，点P为线段OB上一个动点，点E为边OC中点.（1）连接PA、PE，求证：PA=PE；（2）连接PC，若PC+PE=，试求AB的最大值；（3）在（2）在条件下，当AB取最大值时，如图2，点M坐标为（0，－1），点D为线段OC上一个动点，当D点从O点向C点移动时，直线MD与梯形另一边交点为N，设D点横坐标为m，当△MNC为钝角三角形时，求m的范围.解：（1）证明：如图1，连接AE.…………………………………………………………5分(2)∵PC+PE=，∴PC+PA=.显然有OB=AC≤PC+PA=.……………7分在Rt△BOC中,设AB=OA=BC=x，则OC=2x，OB=，∴≤，∴≤2.即AB的最大值为2.…………………………10分(3)当AB取最大值时，AB=OA=BC=2，OC=4.分三种情况讨论：①当N点在OA上时，如图2，若CN⊥MN时，此时线段OA上N点下方的点（不包括N、O）均满足△MNC为钝角三角形.过N作NF⊥x轴，垂足为F，∵A点坐标为（1，），∴可设N点坐标为（，），则DF=a－m，NF=，FC=4－a.∵△OMD∽△FND∽△FCN，∴.解得，，即当0<<时，△MNC为钝角三角形；…14分②当N点在AB上时，不能满足△MNC为钝角三角形；………………15分③当N点在BC上时，如图3，若CN⊥MN时，此时BC上N点下方的点（不包括N、C）均满足△MNC为钝角三角形.∴当<<4时，△MNC为钝角三角形.综上所述，当0<<或<<4时，△MNC为钝角三角形.…1