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有两个约束条件的条件极值

有两个约束条件的条件极值会计学1有两个约束条件的条件极值目标函数约束条件设函数u=f(x,y,z)在点(x,y,z)处取得满足两个约束条件的极值。由隐函数知识，两个约束条件的方程可以确定两个一元函数y=y(x)和z=z(x)。将这两个一元函数代入目标函数，则一元函数u=f(x,y(x),z(x))=u(x)在点x=x处取得极值。由极值的必要条件，第1页/共6页另一方面，将两个一元函数y=y(x)和z=z(x)代入两个约束条件方程，得两个恒等式：以上二式两端对x求导，得第2页/共6页由(1),(2),(3)式知道，以下三个梯度在点(x,y,...

会计学1有两个约束条件的条件极值目标函数约束条件设函数u=f(x,y,z)在点(x,y,z)处取得满足两个约束条件的极值。由隐函数知识，两个约束条件的方程可以确定两个一元函数y=y(x)和z=z(x)。将这两个一元函数代入目标函数，则一元函数u=f(x,y(x),z(x))=u(x)在点x=x处取得极值。由极值的必要条件，第1页/共6页另一方面，将两个一元函数y=y(x)和z=z(x)代入两个约束条件方程，得两个恒等式：以上二式两端对x求导，得第2页/共6页由(1),(2),(3)式知道，以下三个梯度在点(x,y,z)处都与向量垂直。所以这三个梯度在点(x,y,z)处是共面的。这就是函数u=f(x,y,z)在(x,y,z)处取得满足两个约束条件的极值的必要条件。第3页/共6页约束条件和函数取得满足即它们的混合积为零：的极值的必要条件是：命题第4页/共6页华阳南湖2012.3.18第5页/共6页

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