1128二次函数答案

PAGE7星海学校2010年秋季初三数学第12讲二次函数（1）【中考卷研究】部分省市课标中考涉及的 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 如下表:序号所考知识点比率1二次函数的图象和性质2.5~3%2二次函数的图象与系数的关系6%3二次函数解析式的求法2.5~10.5%4二次函数解决实际问题8~10%★★★(I)考点突破★★★一、考点讲解：考点1：二次函数的图象和性质1．二次函数的定义：形如_______________（____________）的函数为二次函数．2．二次函数的图象及性质：（1）二次函数y=ax2(a≠0）的图象是一条_______，其顶点是______，对称轴是_______；当a＞0时，抛物线开口________，顶点_______；当a＜0时，抛物线开口________，顶点______；a越小，抛物线开口________．（2）二次函数的图象是一条______．顶点为________，对称轴________；当a＞0时，抛物线开口____，图象有___，且x，y随x的增大而___，x，y随x的增大___；当a＜0时，抛物线开口____，图象有___，且x，y随x的增大而___，x，y随x的增大___.（3）当a＞0时，当x______时，函数有最小值______；当a＜0时，当x______时，函数有最小值______.3．图象的平移：将二次函数y=ax2(a≠0）的图象进行平移，可得到y=ax2＋c，y=a(x－h)2，y=a(x－h)2＋k的图象．⑴将y=ax2的图象_________________________，即可得到y=ax2＋c的图象．其顶点是____形状、对称轴、开口方向与抛物线y=ax2相同．⑵将y=ax2的图象_________________________，即可得到y=a(x－h)2的图象．其顶点是______，对称轴是直线______，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同．⑶将y=ax2的图象先_________________________，再_________________________，即可得到y=a(x－h)2+k的图象，其顶点是（______），对称轴是直线______，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同．二、经典考题剖析：【考题1－1】（贵阳）已知抛物线的部分图象（如图1-2-1），图象再次与x轴相交时的坐标是（）（A）（5，0）（B）（6，0）（C）（7，0）（D）（8，0）【考题1－2】（宁安）函数y=x2－4的图象与y轴的交点坐标是（）A.（2，0）B.（－2，0）C.（0，4）D.（0，－4）【考题1－3】（潍坊）已知二次函数的图象如图l－2－2所示，则a、b、c满足（）A．a＜0，b＜0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＜0C．a＜0，b＞0，c＞0D．a＞0，b＜0，c＞0【考题1－4】（贵阳）.抛物线y=4(x+2)2+5的对称轴是______三、针对性训练：1．已知直线y=x与二次函数y=ax2－2x－1的图象的一个交点M的横标为1，则a的值为（）A、2B、1C、3D、42．已知反比例函数y=EQ\F(k,x)的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则二次函数y=2kx2－x+k2的图象大致为图1－2－3中的（）3．已知二次函数的图象如图1－1－4所示，下列结论中①abc＞0；②b=2a；③a＋b＋c<0；④a+b+c＞0正确的个数是（）A．4B．3C．2D．l4．抛物线y=x2－4x＋5的顶点坐标是（）A．（－2，1）B．（－2，－1）C．（2，l）D．（2，－1）5．抛物线y=（x—5）2+4的对称轴是（）A．直线x=4B．直线x=－4C．直线x=5D．直线x=－56．二次函数图象如图l－1－5所示，则下列结论正确的（）A．a＞0，b＜0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＞0C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＞0，c＞07．二次函数y=2（x－3）2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）A．开口向下，对称轴x=－3，顶点坐标为（3,5）B．开口向下，对称轴x＝3，顶点坐标为（3，5）C．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3,5)D．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3,－5）8．二次函数图象如图l－2－6所示，则点（EQ\F(b,c)，a）在（）A．第一象限B第二象限C．第三象限D第四象限9．已知二次函数(a≠0）与一次函数y=kx+m(k≠0）的图象相交于点A（－2，4）,B(8，2)，如图1－2－7所示，能使y1＞y2成立的x取值范围是_______10若二次函数的图象如图1－2－8，则ac_____0（“＜”“＞”或“=”）11直线y=x+2与抛物线y=x2+2x的交点坐标为____．12、（2009年泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为A．B．C．D．13抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限14已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=EQ\F(1,2x)上，点N在直线上，设点M的坐标为(a，b)，则抛物线y=－abx2+(a＋b）x的顶点坐标为__________.15当b＜0时，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2＋bx＋c在同一坐标系中的图象大致是图1－2－9中的（）第二组强化练习1、(2009年四川省内江市)抛物线的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（－2，3）C．（2，－3）D．（－2，－3）2、（2009年桂林市、百色市）二次函数的最小值是（）．A．2B．1C．－3D．3、(2009年上海市)抛物线（是常数）的顶点坐标是（）A．B．C．D．4、（2009威海）二次函数的图象的顶点坐标是（　　）A．B．C．D．5、（2009湖北省荆门市）函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（）A．　B．C．　　　　D．6、（2009年贵州黔东南州）抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）A、y=x2-x-2B、y=C、y=D、y=7、（2009年齐齐哈尔市）已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：；方程的两根之和大于0；随的增大而增大；④，其中正确的个数（）A．4个B．3个C．2个D．1个xyO18、（2009年深圳市）二次函数的图象如图2所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）A．B．C．D．不能确定9、（2009年孝感）将函数的图象向右平移a个单位，得到函数的图象，则a的值为A．1B．2C．3D．410、（2009泰安）抛物线的顶点坐标为（A）（-2，7）（B）（-2，-25）（C）（2，7）（D）（2，-9）11、（2009年嘉兴市）已知，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是（　　）A．B．C．D．12、（2009年新疆）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（）A．B．C．D．考点2、二次函数的三种表示方法以及如何求其表达式1．二次函数的三种表示方法：⑴表格法：可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系；⑵图象法：可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势；⑶表达式：可以比较全面、完整、简洁地表示出变量之间的关系．2．二次函数表达式的求法：⑴若已知抛物线上三点坐标，可利用待定系数法求得；⑵若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式：其中顶点为(h，k)对称轴为直线x=h；⑶若已知抛物线与x轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用交点式：,其中与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0）典型例题方法指导例1（开福）如图1－2－16所示，要在底边BC=160cm，高AD=120cm的△ABC铁皮余料上，截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E、F在BC上，AD交HG于点M，此时eq\f(AM,AD)=\f(HG,BC)。(1)设矩形EFGH的长HG=y，宽HE=x，确定y与x的函数关系式；(2)当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大？(3)以面积最大的矩形EFGH为侧面，围成一个圆柱形的铁桶，怎样围时，才能使铁桶的体积较大？请说明理由(注：围铁桶侧面时，接缝无重叠，底面另用材料配备)。解：例2、（南宁）目前国内最大跨径的钢管混凝土拱桥——永和大桥，是南宁市又一标志性建筑，其拱形图形为抛物线的一部分（如图1－2－18），在正常情况下，位于水面上的桥拱跨度为350米，拱高为85米。⑴在所给的直角坐标系中（如图1－2－19），假设抛物线的表达式为，请你根据上述数据求出、的值，并写出抛物线的表达式（不要求写自变量的取值范围，、的值保留两个有效数字）。⑵七月份汛期将要来临，当邕江水位上涨后，位于水面上的桥拱跨度将会减小，当水位上涨4时，位于水面上的桥拱跨度有多大？（结果保留整数）强化练习巩固提高1．二次函数的图象经过点（－3，2），（2，7），（0，－1），求其解析式．2．已知抛物线的对称轴为直线x=－2，且经过点（－l，－1），（－4，0）两点．求抛物线的解析式．3．已知抛物线与x轴交于点（1，0）和(2，0)且过点(3，4)，求抛物线的解析式．4．当x=4时，函数的最小值为－8，抛物线过点（6，0）．求：（1）顶点坐标和对称轴；（2）函数的表达式；（3）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小．8．在ΔABC中，∠ABC＝90○，点C在x轴正半轴上，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴（如图1－2－26所示），若tan∠BAC=EQ\F(1,2)，求经过A、B、C点的抛物线的解析式．9．已知：如图1－2－27所示，直线y=－x+3与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y=－x2＋bx＋c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在直线BC上，且SΔPAC=EQ\F(1,2)SΔPAB，求点P的坐标．例1、⑴∵，所以EQ\F(120-x,120)=EQ\F(y,160)，所以⑵∵S=xy，所以S==所以x=60cm,S最大=4800㎝2.⑶围圆柱形铁桶有两种情况：当x=60㎝时，第一种情况：以矩形EFGH的宽HE=60cm作铁桶的高，长HG=80cm作铁桶的底面周长，则底面半径R=.第二种情况：以矩形EFGH的长HG=80cm作铁桶的高，宽HE=60cm作铁桶的底面周长，则底面半径R=.因为V1＞V2所以，以矩形EFGH的宽HE=60cm作铁桶的高，长HG=80cm作铁桶的底面周长围成的圆柱形铁桶的体积较大．例2、（1）因为桥拱高度OC=8m，抛物线过点C（0，8.5），所以b=8．5．又由已知，得AB=350m，即点A、B的坐标分另为（－175，0），（17，0）．则有0=1752·α+8．5，解得α≈0．00028，所求抛物线的解析式为y=0．00028x2＋8．5；（2）由1－2－20所示，设DE为水位上升4m后的桥拱跨度，即当y=4时，有4=0．00028x2＋8．5，所以x≈±126．77．所以D、E两点的坐标为（－126.77，4），（126.77，4）．所以ED≈126．77+126．77=254米；答：当水位上涨4m时，位于水面上的桥拱跨度为254m