2018年秋九年级数学上册第1章二次函数1.1_1.3同步测试新版浙教版2018081123

PAGEPAGE11.1～1.3一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 (每小题4分，共32分)1．下列函数是二次函数的是(　　)A．y＝8x2＋1B．y＝2x－3C．y＝3x2＋eq\f(1,x2)D．y＝(x＋2)2－(x＋2)(x－2)2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，自变量x与函数y的对应值如下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf ：x…－5－4－3－2－10…y…40－2－204…下列说法正确的是(　　)A．抛物线的开口向下B．当x＞－3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是－2D．抛物线的对称轴是直线x＝－eq\f(5,2)3．若二次函数y＝x2＋x＋m(m－2)的图象经过原点，则m的值必为(　　)A．0或2B．0C．2D．无法确定4．若A(0，y1)，B(－3，y2)，C(3，y3)为二次函数y＝－x2＋4x－k的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y25．以二次函数y＝2x2－5x＋2的图象与两坐标轴的交点为顶点的三角形的面积为(　　)A．5B.eq\f(3,2)C．3D.eq\f(5,2)6．已知函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，下列结论正确的是(　　)A．当a＝1时，函数图象经过点(－1，0)B．当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点C．若a<0，则函数图象的顶点始终在x轴的下方D．若a>0，则当x≥1时，y随x的增大而增大图G－1－17．如图G－1－1，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于点A(－2，0)和点B，交y轴负半轴于点C，且OB＝OC.下列结论：①2b－c＝2；②a＝eq\f(1,2)；③ac＝b－1；④eq\f(a＋b,c)＞0，其中正确的结论有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个8．当－2≤x≤1时，二次函数y＝－(x－m)2＋m2＋1有最大值4，则实数m的值为(　　)A．－eq\f(7,4)B.eq\r(3)或－eq\r(3)C．2或－eq\r(3)D．2或－eq\r(3)或－eq\f(7,4)二、填空题(每小题4分，共24分)9．抛物线y＝ax2＋12x－19的顶点横坐标是3，则a＝________．10．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点是(－4，0)，(2，0)，则这条抛物线的对称轴是直线________．11．将抛物线y＝ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后的抛物线经过点(3，－1)，那么平移后的抛物线的函数表达式为________．12．已知抛物线y＝ax2＋2x＋4c与x轴交点的横坐标为－2，则a＋c＝________．13．抛物线y＝x2＋bx＋b2－4如图G－1－2所示，那么b的值是________．图G－1－214．已知二次函数y＝－x2＋2x，当－1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是________．三、解答题(共44分)15．(10分)抛物线的顶点坐标为(－1，－2)，且过点(－2，－1)．(1)确定抛物线的函数表达式；(2)求抛物线与x轴的交点坐标．16．(10分)如图G－1－3，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋2过B(－2，6)，C(2，2)两点．(1)试求抛物线的函数表达式；(2)记抛物线的顶点为D，求△BCD的面积．图G－1－317．(12分)一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的函数表达式是y＝－eq\f(1,12)x2＋eq\f(2,3)x＋eq\f(5,3)，铅球运行路线如图G－1－4所示．(1)求铅球推出的水平距离；(2)通过计算说明铅球行进高度能否达到4m.图G－1－418．(12分)如图G－1－5，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)．(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；(2)P是抛物线的对称轴l上的一个动点，当PA＋PC的值最小时，求点P的坐标．图G－1－5详解详析1．A　2.D3．A　[解析]把(0，0)代入，有m(m－2)＝0，∴m1＝0，m2＝2.4．B5．B　[解析]令y＝0，则2x2－5x＋2＝0，解得x1＝eq\f(1,2)，x2＝2，则函数图象与x轴的交点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))，(2，0)，与y轴的交点坐标为(0，2)，∴S△＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2－\f(1,2)))×2＝eq\f(3,2).故选B.6．D　[解析]A．当a＝1时，函数表达式为y＝x2－2x－1，当x＝－1时，y＝1＋2－1＝2，∴当a＝1时，函数图象经过点(－1，2)，∴A选项不符合题意；B．当a＝－2时，函数表达式为y＝－2x2＋4x－1，令y＝－2x2＋4x－1＝0，则b2－4ac＝42－4×(－2)×(－1)＝8＞0，∴当a＝－2时，函数图象与x轴有两个不同的交点，∴B选项不符合题意；C．∵y＝ax2－2ax－1＝a(x－1)2－1－a，∴二次函数图象的顶点坐标为(1，－1－a)，当－1－a＜0时，有a＞－1，∴C选项不符合题意；D．∵y＝ax2－2ax－1＝a(x－1)2－1－a，∴二次函数图象的对称轴为直线x＝1.若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，∴D选项符合题意．故选D.7．C　[解析]在y＝ax2＋bx＋c中，当x＝0时，y＝c，∴C(0，c)，∴OC＝－c.∵OB＝OC，∴B(－c，0)．∵A(－2，0)，∴－c，－2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个不相等的实数根，∴－c·(－2)＝eq\f(c,a).∵c≠0，∴a＝eq\f(1,2)，②正确；∵a＝eq\f(1,2)，∴－c，－2是一元二次方程eq\f(1,2)x2＋bx＋c＝0的两个不相等的实数根，∴－c＋(－2)＝－eq\f(b,\f(1,2))，即2b－c＝2，①正确；把B(－c，0)代入y＝ax2＋bx＋c，得0＝a(－c)2＋b·(－c)＋c，即ac2－bc＋c＝0.∵c≠0，∴ac－b＋1＝0，∴ac＝b－1，③正确；∵抛物线开口向上，∴a＞0.∵抛物线的对称轴在y轴左侧，∴－eq\f(b,2a)＜0，∴b＞0，∴a＋b＞0.∵抛物线与y轴负半轴交于点C，∴c＜0，∴eq\f(a＋b,c)＜0，④不正确．故正确的结论有3个．8．C　[解析]对于y＝－(x－m)2＋m2＋1，∵a＝－1<0，∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝m，顶点坐标为(m，m2＋1)，当－2≤m≤1时，最大值为m2＋1＝4，解得m1＝eq\r(3)(不合题意，舍去)，m2＝－eq\r(3).当m<－2时，可知当x＝－2时有最大值，即－(－2－m)2＋m2＋1＝4，解得m＝－eq\f(7,4)(不合题意，舍去)．当m>1时，可知当x＝1时有最大值，即－(1－m)2＋m2＋1＝4，解得m＝2.综上可知，m的值为2或－eq\r(3).故选C.9．－2　[解析]∵抛物线的顶点横坐标是3，∴－eq\f(b,2a)＝－eq\f(12,2a)＝3，解得a＝－2.10．x＝－1　[解析]由于抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点是(－4，0)，(2，0)，这两个点关于对称轴对称，于是对称轴为直线x＝eq\f(－4＋2,2)＝－1.11．y＝－4(x－2)2＋312．113．－2　[解析]由图可知，抛物线经过原点(0，0)，∴02＋b×0＋b2－4＝0，解得b＝±2.∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴－eq\f(b,2×1)＞0，∴b＜0，∴b＝－2.14．－1＜a≤1　[解析]二次函数图象的对称轴为直线x＝－eq\f(2,2×（－1）)＝1，∵－1＜x＜a时，y随x的增大而增大，∴a≤1.又∵－1＜x＜a，∴－1＜a≤1.故 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 为－1＜a≤1.15．解：(1)设抛物线的函数表达式为y＝a(x＋1)2－2.把x＝－2，y＝－1代入，得－1＝a－2，∴a＝1，∴抛物线的函数表达式为y＝(x＋1)2－2＝x2＋2x－1.(2)令y＝0，得x2＋2x－1＝0，解得x1＝－1＋eq\r(2)，x2＝－1－eq\r(2).∴抛物线与x轴的交点坐标为(－1＋eq\r(2)，0)，(－1－eq\r(2)，0)．16．解：(1)由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a－2b＋2＝6，,4a＋2b＋2＝2，))　解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,b＝－1.))∴抛物线的函数表达式为y＝eq\f(1,2)x2－x＋2.(2)如图，连结BC，BD，CD，作直线x＝1交BC于点H.∵y＝eq\f(1,2)x2－x＋2＝eq\f(1,2)(x－1)2＋eq\f(3,2)，∴顶点D的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2))).易知直线BC的函数表达式为y＝－x＋4，∴抛物线的对称轴与BC的交点为H(1，3)．∴S△BCD＝S△BDH＋S△DHC＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(3,2)))×[1－(－2)]＋eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(3,2)))×(2－1)＝3.17．解：(1)当y＝0时，－eq\f(1,12)x2＋eq\f(2,3)x＋eq\f(5,3)＝0，解得x1＝10，x2＝－2(不合题意，舍去)，所以铅球推出的水平距离是10m.(2)因为y＝－eq\f(1,12)x2＋eq\f(2,3)x＋eq\f(5,3)＝－eq\f(1,12)(x2－8x＋16)＋eq\f(4,3)＋eq\f(5,3)＝－eq\f(1,12)(x－4)2＋3，所以当x＝4时，y有最大值3，所以铅球行进高度不能达到4m.18．解：(1)把点B的坐标(3，0)代入y＝－x2＋mx＋3，得0＝－32＋3m＋3，解得m＝2.∴y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴抛物线的顶点坐标为(1，4)．(2)如图，连结BC交抛物线的对称轴l于点P，连结AP，则此时PA＋PC的值最小．设直线BC的函数表达式为y＝kx＋b(b≠0)，将B(3，0)，C(0，3)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝3k＋b，,3＝b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝3.))∴直线BC的函数表达式为y＝－x＋3.∵当x＝1时，y＝－1＋3＝2，∴当PA＋PC的值最小时，点P的坐标为(1，2)．