请你思考:指数函数的概念?一般地,函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R.千万别忘了a>10＜a＜1图象性质(1)定义域:R(2)值域:(0,+∞)（3）过点（0，1），即x=0时，y=1（4）在R上是增函数（4）在R上是减函数指数函数在底数a＞1及0＜a＜1,这两种情况下的图象和性质如下：指数函数的图象和性质yy=1y=ax(0＜a＜1)(0,1)0xy(0,1)y=1y=ax(a＞1)0求下列函数的定义域、值域（1）y=0.4所求函数的值域为{y︱y≥1}所求函数的定义域{x︱x≥1/5}xy(0,1)y=1y=3x(a>1)0（2）y=3√5x-1X-41（3）y=2x+1所求函数的定义域为R所求函数的值域为{y︱y＞1}所求函数的值域为{y︱y>0且y≠1}所求函数的定义域为{x︱x≠4}例4比较下列各题中两个值的大小（1）1.72.5和1.73解:考察指数函数y=1.7x,由于底1.7＞1,所以指数函数y=1.7x在R上是增函数.∵2.5＜3,∴1.72.5＜1.73底数相同并且都大于1xy032.5y=1.7x(2)0.8–0.1和0.8–0.2解:考察指数函数y=0.8x,由于0＜0.8＜1,所以指数函数y=0.8x在R上是减函数.∵-0.1＞-0.2,∴0.8-0.1＜0.8-0.2.底数相同并且都大于0小于1xy0y=0.8x-0.1-0.2比较同底数幂大小的方法:利用指数函数的单调性,其基本步骤如下:1.确定要考察指数函数;2.根据底数情况指出已确定指数函数的单调性;3.比较指数大小,然后利用指数函数单调性得出同底数幂大小的关系.(3)20.6和30.60.6y=2xy=3x∴20.6<30.6xy0(4)0.8-2和0.2-2-2y=0.2xy=0.8x∴0.8-2<0.2-2xy0(5)1.70.3和0.93.1
分析
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：我们力求寻找一个中间值，通过与中间值进行比较，得到其大小关系,中间值选择谁较合适呢？为什么选1？因为指数函数的图象过（0，1）点，即x=0时，y=1.底数不同,指数不同,如何比较?解:由指数函数的性质可知:1.70.3>1.70=1,0.93.1<0.90=1即1.70.3>1,0.93.1<1所以1.70.3>0.93.1(6)0.30.4和0.40.3分析：我们力求寻找一个中间值，中间值选择谁较合适呢？0.30.30.30.30.40.30.30.40.30.3<<∴0.30.4<0.40.3课堂练习：比较下列各题中两个值的大小（1）30.830.7(2)0.75–0.10.750.1(3)1.012.71.013.5(4)0.993.30.994.5＞＞＜＞1、根据条件写出正数a的取值范围（1）若a-0.3
0.2n,m___n<<3、比较52x+1和5x+2的大小分析：底数5大于1，y=5x在R上是增函数，但2x+1和x+2的大小需要讨论。解：当2x+1＞x+2时，即x＞1,52x+1＞5x+2;当2x+1=x+2时，即x=1,52x+1=5x+2;当2x+1＜x+2时，即x＜1,52x+1＜5x+2;4、设y1=a3x+1，y2=a–2x，其中a>0,a≠1，确定x为何值，有（1）y1=y2；（2）y1>y2;解：当a3x+1=a–2x时，即3x+1=-2x,5x=-1,x=-1/5,若y1>y2；a>1时，3x+1>-2x，x>-1/5;0
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