湖北省当阳市第一高级中学高二数学上学期期中试题 文

湖北省当阳市第一高级中学高二数学上学期期中试题文第PAGE页当阳一中2019-2019学年度上学期高二期中考试数学（文）试卷时间：120分钟满分：150分第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（　　）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α2．点（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是（　　）A．B．C．D．3．某学校高一 年级 六年级体育公开课教案九年级家长会课件PPT下载六年级家长会PPT课件一年级上册汉语拼音练习题六年级上册道德与法治课件 共有480名学生，为了调查高一学生的数学成绩， 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 用系统抽样的方法抽取30名学生作为调查对象：将480名学生随机从1～480编号，按编号顺序平均分成30组(1～16号，17～32号，…，465～480号)，若从第1组中用抽签法确定的号码为5，则第8组中被抽中学生的号码是(　　)A．25B．133C．117D．884．直线sinθ•x﹣y+1=0的倾斜角的取值范围是（　）A．[0，π）B．C．D．5.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A．6B．8C．10D．126．圆柱形容器内盛有高度为6cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是()A．cmB．2cmC．3cmD．4cm7.已知（），若的平均数和 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差都是2，则的平均数和标准差分别为（）A．B．C．D．8.如右图所示，程序的输出结果为S＝132，则判断框中应填(　　)A．i≥10?B．i≥11?C．i≤11?D．i≥12?9.有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据，如下表所示.平均气温/℃-2-3-5-6销售额/万元20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间的线性回归方程的系数＝－2.4，则预测平均气温为－8℃时该商品的销售额为(　　)10.已知圆C与圆(x＋1)2＋y2＝1关于直线y＝x对称，则圆C的方程是()A．(x－1)2＋y2＝1B．x2＋y2＝1C．x2＋(y＋1)2＝1D．x2＋(y－1)2＝111．如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是（　　）A．①②③B．②④C．③④D．②③④12．已知边长为2的正方形ABCD的四个顶点在球O的球面上，二面角O﹣AB﹣C的平面角为60°，则球O的体积为（　　）A．B．C．20πD．32π第II卷（非选择题）填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）13．直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，若l1⊥l2，则m的值为　　．14．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　)781665720802631407024369972801983204923449358200362348696938748115．若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，作为其母线与轴的夹角的大小为　　．16.在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为　　．三、解答题(本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(本小题满分10分)已知一个几何体的三视图如图所示，试求它的表面积和体积．(单位：cm)（台体体积 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ）18．（本小题满分12分）现从某校高三年级随机抽50名考生2019年高考英语听力考试的成绩，发现全部介于[6，30]之间，将成绩按如下方式分成6组：第1组[6，10），第2组[10，14），……，第6组[26，30]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）估算该校50名考生成绩的众数和中位数；（Ⅱ）求这50名考生成绩在[22，30]内的人数．19．（本小题满分12分）已知△ABC的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．（1）求过点A与BC平行的直线方程．（2）求过点B，并且在两个坐标轴上截距相等的直线方程.20．（本小题满分12分）某地区2009年至2019年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2009201920192019201920192019年份代号t1234567人均纯收入y(1)求y关于t的线性回归方程；单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。(2)利用(1)中的线性回归方程，分析2009年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：21.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.(1)证明：平面AEC⊥平面BED；(2)若∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱锥E—ACD的体积为eq\f(\r(6),3)，求该三棱锥的侧面积．22．(本小题满分12分)已知直线l：4x＋3y＋10＝0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．(1)求圆C的方程；(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．当阳一中2019-2019学年度上学期高二期中考试数学（文）试卷答案选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）BDCBBCCBACCA填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.0115.16.解答题(本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.………………5分………………10分18.解：（Ⅰ）由直方图知，该校这50名考生听力成绩的众数为…………2分中位数为……………………………6分（Ⅱ）由频率分布直方图知，后两组频率为人数为，即该校这50名考生听力成绩在[22，30]的人数为10人…………………12分一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。19.解：（1）根据题意，B（6，7），C（0，3），则KBC==，设要求直线的方程y=x+b，又由直线过点A（4，0），则有0=×4+b，解可得b=﹣，“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。则要求直线的方程为：y=x﹣；………………6分要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人 发言 中层任职表态发言幼儿园年会园长发言稿在政协会议上的发言在区委务虚会上的发言内部审计座谈会发言稿 时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。（2）B（6，7），若要求的直线过原点，则其方程为y=x，若要求的直线不过原点，设其方程为：+=1，即x+y=a，要求直线过点B，则有6+7=a=13，此时直线的方程为x+y=13；过点B，并且在两个坐标轴上截距相等的直线方程为y=x和x+y=13．………………12分20.解　(1)由所给数据计算得eq\x\to(t)＝eq\f(1,7)(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，eq\x\to(y)＝eq\f(1,7)(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，＝eq\f(14,28)＝0.5，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(t)＝4.3－0.5×4＝2.3，所求线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))t＋2.3.………………6分(2)由(1)知，eq\o(b,\s\up6(^))＝0.5>0，故2009年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2019年的年份代号t＝10代入(1)中的线性回归方程，得eq\o(y,\s\up6(^))＝0.5×10＋2.3＝7.3，故预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入为7.3千元．………………12分21．(1)证明　因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD.因为BE⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以BE⊥AC.而BD∩BE＝B，BD，BE⊂平面BED，所以AC⊥平面BED.又AC⊂平面AEC，所以平面AEC⊥平面BED.………………5分(2)解　设AB＝x，在菱形ABCD中，由∠ABC＝120°，可得AG＝GC＝eq\f(\r(3),2)x，GB＝GD＝eq\f(x,2).因为AE⊥EC，所以在Rt△AEC中，可得EG＝eq\f(\r(3),2)x.由BE⊥平面ABCD，知△EBG为直角三角形，可得BE＝eq\f(\r(2),2)x.由已知得，三棱锥E—ACD的体积V三棱锥E—ACD＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)AC·GD·BE＝eq\f(\r(6),24)x3＝eq\f(\r(6),3)，故x＝2.从而可得AE＝EC＝ED＝eq\r(6).所以△EAC的面积为3，△EAD的面积与△ECD的面积均为eq\r(5).故三棱锥E—ACD的侧面积为3＋2eq\r(5).………………12分22解　(1)设圆心C(a,0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a>－\f(5,2)))，则eq\f(|4a＋10|,5)＝2，解得a＝0或a＝－5(舍)．所以圆C的方程为x2＋y2＝4.………………4分(2)当直线AB⊥x轴时，x轴平分∠ANB.当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝k(x－1)，N(t,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＝4，,y＝kx－1，))得(k2＋1)x2－2k2x＋k2－4＝0，所以x1＋x2＝eq\f(2k2,k2＋1)，x1x2＝eq\f(k2－4,k2＋1).若x轴平分∠ANB，则kAN＝－kBN，即eq\f(y1,x1－t)＋eq\f(y2,x2－t)＝0，则eq\f(kx1－1,x1－t)＋eq\f(kx2－1,x2－t)＝0，即2x1x2－(t＋1)(x1＋x2)＋2t＝0，亦即eq\f(2k2－4,k2＋1)－eq\f(2k2t＋1,k2＋1)＋2t＝0，解得t＝4，所以当点N坐标为(4,0)时，能使得∠ANM＝∠BNM总成立．………………12分