初中数学教学应渗透的思想方法

初中 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 教学应渗透的思想方法1、分类讨论思想分类讨论是根据教学对象的本质属性将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类。分类是数学发现的重要手段。在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。例如，教材中给实数的定义是“有理数与无理数统称为实数”，这个定义揭示了实数的内涵与外延，这本身就体现出分类思想方法。因此，在学完实数的概念后，可以如此分类：尔后一提到实数，就会想到它可能是有理数，也可能是无理数；一提到有理数，就会想到它可能是整数，也可能是分数等。又如，实数的绝对值定义也是采用分类法给出的，在这个定义中选择a=0作为分类的标准。在每一类中，其结果都不包含绝对值符号。因此定义也给出了脱去绝对值符号的一种方法。再如，在同一个圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。为了验证这个猜想，教学时常将圆对折，使折痕经过圆心和圆周角的顶点，这时可能出现三种情况：⑴折痕是圆周角的一条边，⑵折痕在圆周角的内部，⑶折痕在圆周角的外部。验证时，要分三种情形来说明，这里实际上也体现了分类讨论的思想方法。还有，对三角形全等识别方法的探索，教材中的思考题：如果两个三角形有三个部分（边或角）分别对应相等，那么有哪几种可能的情况？同时，教材中对处理几种识别方法时也采用分类讨论，由简到繁，一步步得出，教学时要让学生体验这种思想方法。2、数形结合思想一般地，人们把代数称为“数”而把几何称为“形”，数与形 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面看是相互独立，其实在一定条件下它们可以相互转化，数量问题可以转化为图形问题，图形问题也可以转化为数量问题。初一教材引入数轴，就为数形结合的思想奠定了基础。有理数的大小比较、相反数的几何意义、绝对值的几何意义、列方程解应用题中的画图分析等，充分显示出数与形结合起来产生的威力，这种抽象与形象的结合，能使学生的思维得到锻炼。数形结合在各年级中都得到充分的利用。例如，点与圆的位置关系，可以通过比较点到圆心的距离与圆半径两者的大小来确定，直线与圆的位置关系，可以通过比较圆心到直线的距离与圆半径两者的大小来确定，圆与圆的位置关系，可以通过比较两圆圆心的距离与两圆半径之和或之差的大小来确定。又如，勾股定理结论的论证、函数的图象与函数的性质、利用图象求二元一次方程组的近似解、用三角函数解直角三角形等等都是典型的数形结合的体现。再如，有理数的加法法则、乘法法则，不等式组的解集的确定都是利用数轴或其它实图归纳总结出来的；实践与探索中行程问题教学，经常是利用线段图解的方法来引导学生分析题中的数量关系。在数学教学中，由数想形，以形助数的数形结合思想，具有可以使问题直观呈现的优点，有利于加深学生对知识的识记和理解；在解答数学题时，数形结合，有利于学生分析题中数量之间的关系，丰富表象，引发联想，启迪思维，拓宽思路，迅速找到解决问题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。抓住数形结合思想教学，不仅能够提高学生数形转化能力，还可以提高学生迁移思维能力。3、整体思想整体思想在初中教材中体现突出，如在实数运算中,常把数字与前面的“＋，－”符号看成一个整体进行处理；又如用字母表示数就充分体现了整体思想,即一个字母不仅代表一个数,而且能代表一系列的数或由许多字母构成的式子等；再如整式运算中往往可以把某一个式子看作一个整体来处理，如：（a+b+c)2=[（a+b）+c]2视(a+b)为一个整体展开等等，这些对培养学生良好的思维品质,提高解题效率是一个极好的机会。4、化归思想化归思想是数学思想方法体系主梁之一。在实数的运算、解方程（组）、多边形的内角和、几何证明等等的教学中都有让学生对化归思想方法的认识,学生有意无意接受到了化归思想。如已知（x+y)2=11,xy=1求x2+y2的值,显然直接代入无法求解,若先把所求的式子化归到有已知形式的式子(x+y)2-2xy，则易得:原式=9；又如“多边形的内角和”问题通过分解多边形为三角形来解决,这都是化归思想在实际问题中的具体体现。再如解方程（组）通过“消元”、“降次”最后求出方程（组）的解等也体现了化归思想；化归思想是解决数学问题的一种重要思想方法。化归的手段是多种多样的,其最终目的是将未知的问题转化为已知问题来解。实现新问题向旧问题的转化、复杂问题向简单问题转化、未知问题向已知问题转化、抽象问题向具体问题转化等。如在加法的基础上，利用相反数的概念，化归出减法法则，使加、减法统一起来，得到了代数和的概念；在乘法的基础上，利用倒数的概念，化归出除法法则，使互逆的两种运算得到统一。又如，对等腰梯形有关性质的探索，除了教材中利用轴对称方法外，还经常通过作一腰的平行线、作底边上的高、延长两腰相交于一点等方法，把等腰梯形转化到平行四边形和三解形的知识上来。除此之外，很多知识之间都存在着相互渗透和转化：多元转化为一元、高次转化为低次、分式转化为整式、一般三解形转化为特殊三角形、多边形转化为三角形、几何问题代数解法、恒等的问题用不等式的知识解答……5、变换思想变换思想是由一种形式转变为另一种形式的思想。解方程中的同解变换，定律、公式中的命题等价变换，几何图形中的等积变换等等都包含了变换思想。具有优秀思维品质的一个重要特征,就是善于变换，从正反、互逆等进行变换考虑问题,但很多学生又恰恰常忽略从这方面考虑问题，因此变换思想是学生学好数学的一个重要武器。例四边形ABCD中,AB=CD,BC=DA,E、F是AC上的两点,且AE=CF.求证:DE=BF.这道题若是由已知向后推理较难把握方向，但用变换方法寻找证法比较易：要证DE=BF，只要证△ADE≌△CBF（证△ABFE≌△CDE也可）；要证△ADE≌△CBF，因题目已知BC=DA，AE=CF，只要证∠DAE=∠BCF；要证∠DAE=∠BCF，可由△ABC≌△CDA得到，而由已知条件AB=CD,BC=DA,AE=CF不难得到△ABC≌△CDA。这样问题就解决了。6、方程思想方程思想的实质就是数学建模,解应用题是方程思想应用的最突出体现。例某工人每天早晨在同一时刻从家里骑车去工厂上班，如果以每小时16千米的速度行驶，则可在上班时刻前15分钟到达工厂；如果以每小时千米的速度行驶，则在工厂上班时刻后15分钟到达工厂。①求这位工人的家到工厂的路程；②这位工人每天早晨在工厂上班时刻前多少小时从家里出发？这道题若通过构建方程求解,能很易求出 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 。略解:①设这位工人的家到工厂的路程为x，则可得，解得x=12（千米/小时）；②这位工人每天早晨在工厂上班时刻前或=1小时从家里出发。又如甲乙两人同时从A地出发，步行15千米到B地，乙比甲每小时少走1千米，结果比甲迟到小时，求甲、乙两人的速度。这道题若通过构建方程求解,也不难求出答案。略解：设甲每小时走x千米，则乙每小时走（x－1）千米，依题意得解得x1=6,x2=－5经检验x=6,x2=－5都是原方程的根，但x2=－5不合题意，舍去；由x=6得x－1=5；于是甲每小时走6千米，乙每小时走5千米。7、比较思想所谓比较，就是指在思维中对两种或两种以上的同类研究对象的异同进行辨别。比较是一切理解和思维的基础，随着学习的不断深入，学生要掌握越来越多的知识，这就要求学生要善于比较知识之间的区别和联系。例如，在因式分解的教学中，通过复习整式乘法，让学生比较这两种运算的异同，明确因式分解与整式乘法是恒等变形，又是互逆运算。如（a+b)(a-b)=a2－b2是整式乘法，a2－b2=（a+b)(a-b)是因式分解。在不等式的解法教学时，可以对比一元一次方程解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1这些步骤是一样的。当然，要特别比较化系数为1时两者的不同之处。又如，全等三角形是相似三角形在相似比为1时的特例，两个三角形相似和全等有它特定的内在联系，因此，全等三角形的识别方法可以类比相似三角形的识别方法。再如，轴对称图形、旋转对称图形、中心对称图形是意义不尽相同的概念，通过类比可以发现它们之间的异同，从而加深对这几个概念的本质属性的认识。类比 要点 综治信访维稳工作要点综治信访维稳工作要点2018综治平安建设工作要点新学期教学工作要点医院纪检监察工作要点 如下图：8、统计思想初中数学教材中,专辟了介绍统计初步知识的 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 （旧课标放在初三代数部分的最后一章，新课标分散于各个年级）,就是要求学生从中提炼并掌握一些处理数据的方法,并用来解决一些实际问题。