221用样本的频率分布估计总体分布(1)

2.2.1用样本的频率分布估计总体分布目标导学1、通过实例体会分布的意义和作用。学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点。2、会解决一些简单的实际问题。统计的基本思想方法：用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况.统计的核心问题：如何根据样本的情况对总体的情况作出一种推断.这里包括两类问题：一类是如何从总体中抽取样本?另一类是如何根据对样本的整理、计算、分析,　对总体的情况作出推断.用样本的有关情况去估计总体的相应情况,这种估计大体分为两类，一类是用样本频率分布估计总体分布，一类是用样本的某种数字特征（例如平均数、方差等）去估计总体的相应数字特征。整体介绍：用样本的频率分布估计总体分布(1)探究：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市例某市政府为了节约生活用水， 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费。①如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？②为了较合理地确定这个标准，你认为需要做哪些工作？思考：由上表，大家可以得到什么信息？通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t)，如下表：　将一批数据按要求分为若干个组，各组内数据的个数，叫做该组的频数。　频率：每组数据的个数除以全体数据个数的商叫做该组的频率。根据随机抽取样本的大小，分别计算某一事件出现的频率，这些频率的分布规律（取值状况），就叫做样本的频率分布。说明：样本频率分布与总体频率分布有什么关系？通过样本的频数分布、频率分布可以估计总体的频率分布.如何用样本的频率分布估计总体分布？1.求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）2.决定组距与组数组数=4.3-0.2=4.14.10.5=8.2组距极差=3.将数据分组［0，0.5)，［0.5，1)，…，［4，4.5］频率分布直方图4.列频率分布表100位居民月平均用水量的频率分布表频率/组距月平均用水量/t0.500.400.300.200.1000.511.522.533.544.55.画频率分布直方图小长方形的面积组距频率=组距×频率=各小矩形面积和为1探究：同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分别以1和0.1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。频率分布表和频率分布直方图的特性:(1)分组的变化可以引起频率分布表和频率分布直方图的结构变化;坐标系单位长度的变化只能引起频率分布直方图形状沿坐标轴方向上的拉伸变化.(3)随机性:(4)规律性:(2)频率=小长方形的面积频率/组距月平均用水量/t0.500.400.300.200.1000.511.522.533.544.5一、求极差，即数据中最大值与最小值的差二、决定组距与组数：组距=极差/组数三、分组,通常对组内数值所在区间，　　取左闭右开区间,最后一组取闭区间四、登记频数,计算频率,列出频率分布表画一组数据的频率分布直方图,可以按以下的步骤进行:五、画出频率分布直方图（纵轴表示频率／组距）频率/组距月平均用水量/t0.500.400.300.200.1000.511.522.533.544.5如果当地政府希望85%以上的居民每月的用水量不超出标准,根据频率分布表和频率分布直方图,你能对制定月用水量提出建议吗?你认为3吨这个标准一定能够保证85%以上的居民用水量不超过标准吗?100位居民月平均用水量的频率分布表练习1.有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：［12.5,15.5）3［15.5,18.5）8［18.5,21.5）9［21.5,24.5）11［24.5,27.5）10［27.5,30.5）5［30.5,33.5）4(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5,24.5）的百分比是多少?解:组距为3分组频数频率频率/组距［12.5,15.5）3［15.5,18.5）8［18.5,21.5）9［21.5,24.5）11［24.5,27.5）10［27.5,30.5）5［30.5,33.5）40.060.160.180.220.200.100.080.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027频率分布直方图如下：频率组距0.0100.0200.0300.0400.05012.515.518.521.524.527.530.533.50.0600.070例2、为了了解一大片经济林的生长情况，随机测量其中的100株的底部周长，得到如下数据表（长度单位：cm）:108104103102113101121981191231081269711910611899117108102101107951011081029711610199100911111071231219990991291181081041211208012111089111109104117106111115100971261291021041081149210510311112310512810410412310297131871241091121041091029211011311797125103100961101219911010298135(1)编制频率分布表；（2)绘制频率分布直方图；（3）估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占多　　　　　　　　　　　　　　　少，周长不小于120cm的树木约占多少。13580解：（1）从表中可以看出：这组数据的最大值为135，最小值为80，故极差为55，可将其分为11组，组距为5。从第1组[80，85）开始，将各组的频数、频率和　频率/组距填入表中80859095135110115120125130100105例2、对某电子元件进行寿命跟踪调查，情况如下：1）、列出频率分布表2）、计算电子元件寿命在100h~400h以内的频率3）、估计电子元件寿命在400h以上概率。课堂练习：1、为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品4件．(1)列出样本的频率分布表；(2)根据上述结果，估计此种产品为二级品或三级品的概率约是多少．解：（1）样本的频率分布表为：0.134次品0.4313三级品0.278二级品0.175一级品频率频数产品(2)此种产品为二级品或三级品的概率约为0.27＋0.43＝0.7．2.有一个容量为50的样本，数据的分组及其频数如下所示,　请将其制成频率直方图．频率分布表如下：分组频率[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50）3891110[50，55）[55，60]54                           合计500.060.160.180.220.200.100.081.00频数3.已知样本10,8,6,10,8,13,11,10,12,7,8,9,12,9,11,12,9,10,11,11,那么频率为0.2范围的是()A.5.5~7.5B.7.5~9.5C.9.5~11.5D.11.5~13.51.020合计200.2411.5~13.5160.489.5~11.580.367.5~9.520.125.5~7.5累积频数频率频数分组D4.一个容量为100的样本,数据的分组和各组的相关信息如下表,试完成表中每一行的两个空格.1.00100合计1.00[33,36]0.10[30,33)16[27,30)0.69[24,27)21[21,24)0.30[18,21)0.08[15,18)6[12,15)频率累计频率频数分组0.140.060.068160.160.210.51180.180.160.85100.950.055例：已知一个样本，填写下面的频率分布表　7.06.66.87.07.27.47.07.37.57.4　7.37.17.06.96.77.17.27.06.97.1　合　　计　7.35～7.55　7.15～7.35　6.95～7.15　6.75～6.95　６.55～6.75　频率　频数　频数累计　分　　组小结：频率分布直方图应用步骤1.求极差2.决定组距与组数3.将数据分组4.列频率分布表5.画频率分布直方图说明:(1)确定分点时,使分点比数据多一位小数,并且把第1小组的起点稍微再小一点.