辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三上学期第二次模拟考试数学(文)试题

2017-2018学年度上学期高中学段高三结合考试高三年级数学文科试卷时间:120分钟满分:150分命题人:庞德艳校正人:刘芷欣第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，满分60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．已知会合Mx|x25x40,N0,1,2,3则会合MN中元素个数为（）A.1B.2C.3D.42．己知a2ibia,bR，此中i为虚数单位，则ab（）iA.-1B.1C.2D.-33．已知log1alog1b，则以下不等式必定成立的是（）221ab11A.1B.C.lnab0D.ab143ab34．若将 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 fx2sinx6的图象向右平移个单位，再把所得图象上的点的横坐标扩大到本来4的2倍，获取函数gx的图象，则函数gx图象的一条对称轴为（）A.xB.x7C.x7D.x71224126xy3y的取值范围为（5．若实数x,y满足xy，则z）2xy3xA.1,B.1,C.2,D.0,16.在RtABC中，A900，点D是边BC上的动点，且AB3,AC4,ADABAC(0,0)，则当获得最大值时，AD的值为（）A.7B.3C.12D.52527.在等比数列an中，a3,a15是方程x26x20的根，则a3a15的值为（）a9A.22B.2C.2D.2或228．给出以下4个命题①“若，则cos1，则cos13”的否命题是“若”；232②若命题p:x0,44，则p为真命题；,sinxsinx③“平面向量a,b夹角为锐角，则ab0”的抗命题为真命题；④“函数y2xm1有零点”是“函数ylogmx在0,上为减函数”的充要条件.此中正确的命题个数是（）A.1B.2C.3D.49．对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：7133315，39，3,仿此，若m3的“分裂数”中有一个是73，则m的值为（）2341751119A.8B.9C.10D.1110．已知偶函数fx满足fx1fx1，且当x[0,1]时，fxx2，则对于x的方程fx10x在3,3上根的个数是（）A.10个B.8个C.6个D.4个11．如图,设点A是单位圆上的必定点,动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点P所旋转过的弧AP的长为l,弦AP的长为d,则函数df(l)的图像大概是()12．对随意的实数x，都存在两个不一样的实数y，使得e2xyyxae2yx0成立，则实数a的取值范围为（）A.0,1B.0,1C.1,D.1,13e2e2e3e第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在答题纸上.13．已知向量a(m,2)，b(2,1)，且(ab)2b，则m__________．14．已知2a4b2a,bR,则a2b的最大值为__________．15．如图，四边形中，ABD、BCD分别是以AD和BD为底的等腰三角形，此中ABCDAD1，BC4，ADBCDB，则AC_________．16．对于定义域为R的函数fx，若满足①f00；②当xR，且x0时，都有xfx0；③当x1x2，且fx1fx2时，x1x20，则称fx为“偏对称函数”．现给出四个函数：①fxx2x；fx1nx1x0②2x(x；0)③fx2x11x2x0exx1．12；④fx0x0则此中是“偏对称函数”的函数为__________．三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（本小题满分12分）已知会合A是函数ylg208xx2的定义域，会合B是不等式x22x1a20(a0)的解集，p：xA，q：xB．（Ⅰ）若AB，求a的取值范围；（Ⅱ）若p是q的充分不用要条件，求a的取值范围．（本小题满分12分）已知函数f(x)cos2x3sin(x)cos(x)1，xR．2（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程；（Ⅱ）在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f(A)，1a，bs3inCas，i求AABC的面积．（本小题满分12分）已知各项均为正数的等比数列an中，a1a2a314，a2·a4=64．（Ⅰ）求数列an的通项公式；（Ⅱ）设bn2n1an，求数列bn的前n项和Tn．（本小题满分12分）已知函数fx1ax22a1x2lnx,aR．2（Ⅰ）若曲线yfx在x1和x3处的切线相互平行，求a的值；（Ⅱ）求函数fx的单一区间．（本小题满分12分）已知fxexax2，gx是fx的导函数．（Ⅰ）求gx的极值；（Ⅱ）若fxx1在x0时恒成立，务实数a的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只好做所选定的题目.假如多做，则按所做的第一个题目计分．22.（本小题满分10分）x2cos为参数)，直线C2的方程为y3x,以O在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为2(ysin为极点,x轴的正半轴为极轴成立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C2与曲线C1交于A,B两点，求11OA．OB（本小题满分10分）已知不等式xx3x6的解集为m,n.（Ⅰ）求m,n的值；（Ⅱ）若x0,y0,nxym0，求证：xy16xy．2017-2018学年度上学期高中学段高三合考高三年数学文科卷答案1-12CDADBDBABCCA13714．015.16．②④2三、解答（以下分供参照）（本小分12分）已知会合A是函数ylg208xx2的定域，会合B是不等式x22x1a20(a0)的解集，p：xA，q：xB.（Ⅰ）若AB，求a的取范；（Ⅱ）若p是q的充分不用要条件，求a的取范.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．解：（Ⅰ），．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(3分)若，必足因此的取范是．（Ⅱ）易得或∵是的充分不用要条件，∴是．解得,⋯⋯⋯..⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯的真子集，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(8.(6分)分)即解得，∴且不一样取等的取范是．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(10.(12分)分)（本小分12分）已知函数f(x)cos2x3sin(x)cos(x)1，xR.2（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及其象的称方程；（Ⅱ）在角ABC中，内角A，B，C的分a，b，c，已知f(A)1，a，3，bsinCasinA，求ABC的面.【答案】（Ⅰ）最小正周期，称方程；（Ⅱ）.解（1）原式可化，，，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(2分)故其最小正周期，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(4分)令，解得，即函数象的称方程，.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(6分)（2）由（1），知，因，因此.又，故得由正弦定理及，解得.，得.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(8⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(10分)分)故.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(12分)（本小分12分）已知各均正数的等比数列an中，a1a2a314a2·a4=64，.(Ⅰ)求数列an的通公式；(Ⅱ)bnnan，求数列bn的前nn21和T.【答案】(Ⅰ)a2n；(Ⅱ)Tn2n32n16.n解：（Ⅰ）等比数列的公比qq0，，且∵a2a464a38⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(2分)∴a1q28，又a1a2a314∴3q24q40q0q2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(4分)∴a2n⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(6分)n（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn2n1anbn2n12n故Tnb1b2+bn1213222n32n12n12n⋯（1）∴2T1223232n32n2n12n1⋯（2）n12得：Tn21222232n2n12n1，∴T2n32n16⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(12分)n（本小分12分）已知函数fx1ax22a1x2lnx,aR.2（Ⅰ）若曲yfx在x1和x3的切相互平行，求的；a（Ⅱ）求函数fx的区.解：函数fx的定域0，+．且fxax2a120).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(2分)(xx（Ⅰ）因曲yfx在x1和x3的切相互平行，因此f1f3．即a2a123a2a12，3解得a2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分.(4)3（Ⅱ）fxax1x2(x0).x①当a0，x0，ax10，在区0,2上，fx0；在区2,上fx0，故fx的增区是0,2，减区是2,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(6分)②当0a1，12，2a在区0,2和1,上，fx0；在区2,1上fx0，aa故fx的增区是0,2和1,，减区是2,1⋯⋯⋯⋯⋯.(8分)aa③当a1，2x22因fx0，故fx的增区是0,.⋯⋯⋯⋯⋯.(10分)2x④当a1，012，2a在区0,1和2,上，fx0；在区1,2上fx0，aa故fx的增区是0,1和2,，减区是1,2.⋯⋯⋯.(12分)aa（本小分12分）已知fxexax2，gx是fx的函数．（Ⅰ）求gx的极；（Ⅱ）若fxx1在x0恒成立，求数a的取范．解：（Ⅰ）fxexax2，gxf'xex2ax，g'xex2a，当a0，g'x0恒成立，gx无极；⋯⋯⋯⋯⋯.(1分)当a0，g'x0，即xln2a，由g'x0，得xln2a；由g'x0，得xln2a，因此当xln2a，有极小2a2aln2a,无极大.⋯⋯⋯⋯⋯.(4分)（Ⅱ）令hxexax2x1，h'xex12ax，注意到h0h'00，令kxex1x，k'xex1，且k'x0，得x0；k'x0，得x0，∴kxk00，即ex1x恒成立，故h'xx2ax12ax，当a1，12a0，h'x0，2于是当x0，hxh00，即fxx1成立..⋯⋯⋯⋯⋯.(8分)当a1，由ex1x（x0）可得ex1x（x0）.2h'xex12aex1exex1ex2a，故当x0,ln2a，h'x0，于是当x0,ln2a，hxh00，fxx1不行立.上，a的取范,1．.⋯⋯⋯⋯⋯.(12分)222.（本小分10分）x2cos为参数)，直C的方程y3x,以O在直角坐系xOy中,曲C的参数方程(1y2sin2极点,x的正半极成立极坐系.（Ⅰ）求曲C1和直C2的极坐方程；（Ⅱ）若直C2与曲C1交于A,B两点，求11.OAOB解：（Ⅰ）曲C1的一般方程x221,2y2C1的极坐方程24cos4sin70,.⋯⋯⋯⋯⋯.(2分)因为直C2原点,且斜角,故其极坐3R(或tan3)3..⋯⋯⋯⋯⋯.(5分)24cos4sin70（Ⅱ）由,得223270,3故12232,127,.11OAOB1223OAOBOAOB127（本小分10分）已知不等式xx3x6的解集m,n.（Ⅰ）求m,n的；（Ⅱ）若x0.y0,nxym0，求：解：（Ⅰ）由xx3x6,得x3或0x3xx3x3x或66解得1x9,m1,n9,（Ⅱ）由（Ⅰ）知x0,y0,9xy1,.(7分),.⋯⋯⋯⋯⋯.(10分)y16xy0,x3xx6⋯⋯⋯⋯⋯.(5分)11y9xy9xx9xy10x102x16,yyyy9x1,y1取等号,当且当即xxy12411,即xy16xy.⋯⋯⋯⋯⋯.(10分)x16y