差分格式稳定性及数值效应比较实验差分格式稳定性及数值效应比较实验一实验目的：1•以一阶线性双曲线方程为例，使用Matlab工具分析4种差分格式的误差。2.了解4种差分格式的稳定性。二实验问题：对于一阶线性双曲型方程：（ut+aux=0,取a=1,2,4,h=0.T=0.08,对不同的差分格式（迎风格式，Lax-Friedric格S式，Lax-Wendroff各式，修正迎风格式）及不同的a值进行迭代计算。通过将计算结果与精确解来进行比较，来讨论分析差分格式的稳定性。三实验原理：迎风格式：这种格式的基本思想是简单的，就是在双曲型方程中关于空间偏导数用...
差分格式稳定性及数值效应比较实验一实验目的：1•以一阶线性双曲线方程为例，使用Matlab工具分析4种差分格式的误差。2.了解4种差分格式的稳定性。二实验问题：对于一阶线性双曲型方程：（ut+aux=0,取a=1,2,4,h=0.T=0.08,对不同的差分格式（迎风格式，Lax-Friedric格S式，Lax-Wendroff各式，修正迎风格式）及不同的a值进行迭代计算。通过将计算结果与精确解来进行比较，来讨论分析差分格式的稳定性。三实验原理：迎风格式：这种格式的基本思想是简单的，就是在双曲型方程中关于空间偏导数用在特征线方向一侧的单边差商来代替，格式如下：1严+1—un十—!]njj+aj+1hj=0,a<0运算格式：uj141=(l-aX)L^-baXa>02.Lax-Friedric格式:运算格式：3.Lax-Wendroff格式：这种格式构造是采用Taylor级数展开和微分方程本身得到运算格式：碍+1=学("-4-(1+a^)(l-aX)u?+学(aX+1)亞4.修正迎风格式(目标点范围跟踪格式)：其中入］是匸'入取整数部分，S入=入日入］。根据之后的理论分析可以得到这是一个无条件稳定结构。四种格式理论分析：通过求差分格式的增长因子G(t,k),来判定差分格式是否稳定。1.迎风格式：记靈：=：-1：土：，则:二-：于贮二「飞:圧一云入:—1：,艮卩1.二仝:=.-=1-.=X：_-；33k?.j-3.^sink?.所以：=彳，】一二入-一小；朮二：二则在云X―,满足vonNeumann条件，格式稳定。以下格式用相同方法求解稳定性条件。Lax-Friedrichs格式：：［：.:二：二=二一让入hn,在占入乞二时稳定。Lax-Wendroff格式：G（T,k）=1—2a2入2sin2ia几sinkh，在|日|入<1时稳定。4.修正迎风格式（目标点范围跟踪格式）：三：工二\-寸X；］,其中店-gw卜1,|1—｛亦｝（1—「皿）匕1的成立条件为<1而n三】恒成立，故格式无条件稳定。实验结果：a=1（小二35）迎风格式Lax-Friedrichs格式修正迎风格式Lax-Wendroff格式a=2（云入二修正迎风格式迎风格式Lax-Wendroff格式a=4（小=汇）迎风格式Lax-Friedrichs格式Lax-Friedrichs格式修正迎风格式Lax-Wendroff格式总结：本次实验，通过4种差分格式求解T=4时的解并与解析解画图比较，可以看出：⑴a=1(a入=0.8V1)时，迎风格式，Lax-Friedrichs格式，修正迎风格式的计算结果与解析解近似情况较好，而Lax-Wendroff格式则在间断点处出现了波前波，形成双波现象，这符合Lax-Wendroff格式为二阶迭代格式的性质。⑵a=2(a入=1.6>1)时，迎风格式，Lax-Friedrichs格式，Lax-Wendroff格式都出现了比较强烈的震荡。这三种震荡中，Lax-Friedrichs格式震荡较小，迎风格式与Lax-Wendroff格式的震荡则较大。与之相对应的是修正迎风格式，保持着稳定的性质。⑶a=4(a入=3.2>1)时，迎风格式，Lax-Friedrichs格式，Lax-Wendroff格式的震荡更加强烈。修正迎风格式则仍然保持着原有的稳定性不变。由上得出，稳定性对差分格式求解偏微分方程有重大意义。一个差分格式是否好，是否可用，首先要判定它是否稳定并找到稳定性条件。修正迎风格式强大的稳定性在解决一阶线性双曲线方程中有着很强的实用价值。程序迎风格式：j::13141516Elfunctionyingfeng(ajh3miriXjinaxK)m=fJiiaxK-minx)/h:T=4;p=t/h:n=I/t;ul=ones'm+n+lj1);ul(n+1:m+n+l)=0；u2=ul;fori=l:1:nforj二i+1:1:m+n+lu2(j)=a*p*ul(j-l)+(l-a*p)*u2(j);-endul=u2;-endyl=u2(n+1:m+n+l)；Kl=mirLK：h:maxK;-plot(il,yl,J--"}Lax-Friedrichs格式：!::13141516E]functionFriedrichs(a3h,t3miriXjinaxK)m=rJiiaxK-jniriK)/h:T=4;p=t/h;n=T/t;ul=ones1jn+2*n+lj1);ul(n+l:m+2*n+l)=0;u2=ul;fori二1:l:nforj=i+l:1:m+2*n+l-iu2(j)=0.5*(l+a*p)*ul(j-l)+0.5*(l-a*p)*u2(j+1);-endul二u2;-endyl=u2(n+1:m+n+l)；k1=miiTK:h:maxz;-plot(zl,yl,J一一J)Lax-Wendroff格式：:ElfunctionWendroff(a^tjminXjmaxz)m=fJiiaxK-jninx)/h:3T=4;4P=t/h:5n=I/t;6ul=ones*Jn+S^n+l,1);ul(n+l:m+2*n+l)=0;89Efori=l:1:n10Eforj=i+l:1:m+2*n+l-i11u2(j)=0.5*a*p*(l+a*p)*nl(j-l)+(l-a*p)*(l+a*p)*u2(j)+0.5*a*p*(a*p-l)*ul(j+1)12-end13ul=u2;14-end15yl=u2(n+1:m+n+1);16Kl=mirLK：h:maxK;17-plot(ilfyl,J--J)修正迎风格式：!::13141516□functiongaiiinyingfeng(a^h,minx』maxz)m=fJiiaxK-minx)/h:T=4;p=t/h:n=T/t;ul=onesrm+n+lj1);ul(n+1:m+n+l)=0;u2=ul;□fori=l:l:nforj=i+floorr：a*p)+l:1:m+n+1u2(j)=(a*p-floorfa*p))*ul(j-floor'a*p)-1)+(l-a*p+floorfa*p))*u2(j-floor'a*p));-endul=u2;-endyl=u2(n+1:m+n+1);Kl=minx:h:maxK;-plot(ihyl±J一一J)
本文档为【差分格式稳定性及数值效应比较实验】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
浙公网安备 33021202002483