分式培优训练

13.分式总复习【知识精要】A定义：-S、妙整式，〃中含有字母)通分:约分:AAxM门—=(MH0)BBxMAA^M_c—=(MH0)BB^M分式方程＜定义：分母含有未知数的方程。如—a-1x+3「思想：把分式方程转化为整式方程方法：两边同乘以最简公分母依据：等式的基本性质注意：必须验根应用：列分式方程解应用题及在其它学科中的应用【分类解析】1.分式有意义的应用例1•若ab+a—b—1=0，试判断丄，丄是否有意义。”一1b+\分析：要判断丄，丄是否有意义，须看其分母是否为零，由条件中等式左边因“一1/?+1式分解，即可判断"一1,/?+1与零的关系。解:•・•ab+a-b-\=0・・皿+1)-(/?+1)=0即(Z?+1)(6/-1)=0.-./?+1=0或0—1=0・•・亠，丄中至少有一个无意义。a-1b+\2.结合换元法.配方法.拆项法.因式分解等方法简化分式运算。例2.计算:分析：如果先通分，分子运算量较大，观察分子中含分母的项与分母的关系，可采取“分离分式法”简化计算。解:原式=a(a+1)-1a(a-3)+1a+111a+1a-3(a-3)+(a+1)■-(«+1)(«-3)_la-2一一@+1)("-3)例3.解方程:1_x2-5x+5x2+7x+6x2-5x+6分析：因为x2+7x+6=(x+l)(x+6),十一5x+6=(x-2)(x-3),所以最简公分母为：(x+l)(x+6)(x—2)(x-3),若采用去分母的通常方法，运算量较大。由于—5x+5—5x+6—1x2一5x+6x2-5x+6八厂匕故可得如下解法。—5x+6—11解・••=1°x2-5x+6x2-5x+6原方程变为1一一二—7=1-十4—7Q+7x+6广一5兀+611•=x1+lx+6x2一5x+6.•・x2+7x+6=x1-5x+6x=0经检验,x=0是原方程的根。3・在代数求值中的应用例4.已知/一6“+9与血一11互为相反数,求代数式4a+b、a2+ab-2b2方“一+乔二石"心+2肿*万的值。分析： 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 代数式的值，则需通过已知条件求出a.b的值，又因为«2-66/+9=(«-3)2>0,1/7-11>0,利用非负数及相反数的性质可求岀a、b的值。解：由已知得“一3=0,b—l=O,解得«=3,b=\a+b、a1+ab-2l^+“(—/)"ab(a+2b)r-(a—bf1cr-b2+ab-b2bTOC\o"1-5"\h\z=[1-s1—ab(a一b)(a+b)ab(a+2b)a一(“一b)2ab(a+2b)b=.+—ab(a一b)(a+b)(a-b)(a+2b)a1a=—+—a+bb把a=3,方=1代入得：原式=丄12用方程解决实际问题例5•—列火车从车站开出，预计行程450千米，当它开出3小时后，因特殊任务多停一站，耽误30分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地，求这列火车的速度。解：设这列火车的速度为x千米/时根据题意，得—=3丄+兰Hx2\.2x方程两边都乘以12x,得5400=42x+4500-3ar解得x=75经检验，x=75是原方程的根答：这列火车原来的速度为75千米/时。在数学.物理.化学等学科的学习中，都会遇到有关公式的推导，公式的变形等问题。而公式的变形实质上就是解含有字母系数的方程。2v+3例6.已知x=2—,试用含x的代数式 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示y,并证明(3x-2)(3y-2)=13。3y—2解：由x=得3与—2x=2y+33y-2/.3xy-2y=2x+3/.(3x-2)y=2x+32x+3…_3x-2•.•(3一2)」(2尸3)_2="+9-6)，+4=旦3y_23y_23y_2・・・(3x—2)(3y—2)=136、中考原题:八一M2xy-y2x-v…例1・已知——=―+——，则M=牙尤-_)厂x+y分析：通过分式加减运算等式左边和右边的分母相同，则其分子也必然相同，即可求出Mo2xyy2+x2-2xy+y2•>A"^7M=—/.M=x2例2.已知x2—3x—2=0,那么代数式（工_1）+1的值是x-1分析：先化简所求分式，发现把x2-3x看成整体代入即可求的结果。解：原式=（x-1）'-（x+1）=x2-2x+1-x-1=x1-3xvx2一3x—2=0・•.x2一3x=2例3（2013・重庆・B卷・21）先化简，再求值：（仝-兰工）4-,其中x是x乂-2x2-4x+4不等式3x+7>l的负整数解.考点：分式的化简求值：一元一次不等式的整数解分析：首先把分式进行化简，再解出不等式，确左出X的值，然后再代入化简后的分式即可.解处.頁―（展）（x-2）解：原式=[?"7xkx-2}x(x-1)(X-2)2x(x-2)X"4_x2_4-&-2)乂二汀4x(x-2)乂_x-2x(x-2)x-4x(x-2)x-4'x'3x+7>l,3x>・6,x>-2,Tx是不等式3x+7>1的负整数解，/.x=-1,xx2-xx_1x+1点评：此题主要考查了分式的化简求值，以及不等式的整数解，关键是正确把分式进行化简.例4(2014*重庆・A卷・21)先化简，再求值：X(仝软卜丄，其中x的值为方程2x=5x-1的解.考点：分式的化简求值：解一元一次方程.专题：计算题.分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则讣算得到最简结果，求出方程的解得到x的值,代入计算即可求出值.解答：解：原式丄£十1一孑+1XX(X■1Jx+11X(X-1)1X-1x+1解方程"，得:昱,点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.7、题型展示：例1•当X取何值时，式子一有意义？当X取什么数时，该式子值为零？解：由+3x+2=(x+l)(x+2)=0得x=-\或一2所以，当兀工_1和兀工_2时，原分式有意义由分子1x1—2=0得/=±2当x=2时，分母x2+3x+2^0当x=-2时，分母x2+3,v+2=0,原分式无意义。Iv|_?+3x+2所以当x=2时，式子，-的值为零例2.求A2-(in-n)x-mnf+(in一n)x一nut片的值，其中X—(x+m)(x一m)(x+n)(x-n)分析：先化简，再求值。解:原式=(匸〃仝+〃)(x+m)(x-n)=(X—肋2-(x-n)1x=2m=3n=--2x=2nbx=3n,〃？=-—,n=46原式=_(2m-in)2(3/2-71)2m14/?24x(-l)2o916【实战模拟】?r+1当X取何值时.分式土―右有意义？1xHO1解：由题意得］11一一工0・x解得xhO且尤工1.•.当xhO且;ihI时，原式有意义有一根烧红的铁钉，质量是m,温度是g,它放出热量Q后，温度降为多少？(铁的比热为c)解：设温度降为4由已知得:meQ=加心一/)me答：温度降为(r0-—)ome计算：x+2y+——+号『?x-2y4y~-x~分析：此题的解法要比将和后两个分式直接通分计算简便，它采用了逐步通分的方法。因此灵活运用法则会给解题带来方便。同时注意结果要化为最简分式。解：原式』+2y)m+_4A—x-2y(2y+x)(2y-x)_x24x2yx-2y(x+2y)(x-2y)x3+2x2y-4x2y~(a-+2y)(x-2y)x2(x-2y)_(x+2y)(A-2y)x+2y解方程：£±2_£±4=£±6_x±8x+1x+3x+5x+7解：巧!方程化为1H—1=1H—1—x+1x+3x+5x+11111•=方程两边通分,x+1x+3x+5x+7得(A-4-1X.X-4-3)=(x+5)(x+7)(x+5)(x+7)=(x+l)(x+3)化简得8x=—32解得x=r经检验：x=r是原方程的根。说明：解分式方程时，在掌握一般方法的基础上，要注意根据题目的特点，选用简便的方法，减少繁琐计算。5.要在规左的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规泄日期内完成，乙单独做则要超过3天。现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成。问规泄日期是多少天？分析：设 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 日期是X天，则甲的工作效率为丄，乙的工作效率为丄，工作总量为1xx+3解：设规定日期为X天11v-2根据题意，得2(-+一)+—=1xx+3x+3解得x=6经检验x=6是原方程的根答：规定日期是6天。6.已知4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0,AyzHO,求__的值。x-y+2z解：・.・4x-3y-6z=0(1),x+2y+7z=0(2)x=3z由⑴⑵解得ix+y-z_3z+2z-z_4x-y+2z3z—2z+2z337.(2014-重庆・B卷・21)先化简，再求值：(x-1——)+x+\迁宁，其中X是方程解：原式=兰二±上\_(x+2)(x—2)_一2x+1(X+2)-(x+2)2解方程二1—7=0得:25iv-2当x=l时，原式「=-3x+21X=-357222&（2013・重庆・A卷・21）先化简，再求值：°一6此+91〉一（£「.a・2b）・丄其中a2-2aba"2ba卅二4a-b二2'考点：分式的化简求值：解二元一次方程组.专题：探究型.分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求岀a、b的值代入进行计算即可.解答：/2?/切、2解：原式-（才弘）.9b_1_（才邓）a,b满足＜a(a~2b)a~2b2aa(a-2b)(3b-a)(3b+a)aa(3b+a)a+b=43b-◎-2=一2a3b+a13X1+33*.,・・<°彳，二原式=-b=2b=l点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.