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圆周角和圆心角的关系

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圆周角和圆心角的关系
“天外来客”——国家大剧院                                                                                                        世界文化遗产——永定土楼世界文化遗产——永定土楼世界文化遗产——永定土楼世界文化遗产——永定土楼世界上最大的古代祭天建筑群————天坛世界上第一个圆形火车站——上海南站                                                                                                        英国首都最具有象征性的重要新建筑物——英国伦敦市政厅                                                                                                    现代版的罗马斗兽场——海牙现代罗马式圆形大剧场                                                                                                        全世界第一大教堂——圣彼得大教堂                                                                                                   建筑史上的杰作和奇迹——罗马斗兽场                                                                                                        世界七大奇迹之一——印度泰姬陵                                                                                                        世界上最伟大的圆形建筑——罗马万神庙                                                                         圆周角和圆心角的关系肇源四中张丽娜如图,三人进行一射门游戏,过球门A、C画了一个圆,在圆上B、D、E的位置射任意球(直线射),仅从数学的角度考虑,请问站在哪个位置射球最有利?问题情境目标导航理解圆周角的概念。掌握圆周角和圆心角的关系,会运用其进行有关的证明和运算。在探索过程中体会分类化归等数学思想方法,在自主探究合作交流中感受数学学习的成功与喜悦。1.判别下列各图形中的角是不是圆周角。2、判断:(1)圆周角的顶点一定在圆上。()(2)顶点在圆上的角是圆周角。()(3)圆周角的两边都和圆相交。()(4)两边都和圆相交的角是圆周角。()对错对错3、下列两个图中,各有几个圆周角?ABDCOABDCEF图1图2在游戏中,球员射中球门的难易程度与他们所处的位置B对球门AC的张角∠ABC有关。ACBDE当球员在B、C、D三点射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角,(∠ABC,∠ADC,∠AEC)这三个角有什么特征?在游戏中,球员射中球门的难易程度与他们所处的位置B对球门AC的张角∠ABC有关。当球员在B、C、D三点射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角,(∠ABC,∠ADC,∠AEC)这三个角有什么特征?ACBDEO1.举出生活中含有圆周角的例子.驶向胜利的彼岸大胆尝试1.在⊙O中,∠BOC=50°,则∠A=_________。●OBAC2.如上图,在⊙O中,∠BAC=40°,则∠OBC=_________。25°50°3.如图,A、B、C、D是⊙O上的四点,且∠BCD=100°则∠BOD=_________,∠BAD=_________.ABCDO160°80°4.在半径为的圆中,有一弦分圆周为1:2两部分,则弦所对的圆周角为_______.5.如图,OA、OB、OC都是⊙O的半径,∠AOB=2∠BOC,∠ACB与∠BAC的大小有什么关系?为什么?OABC60°或120°2.圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。也可理解为:一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的2倍。圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.3.数学思想方法:化归,分类讨论,特殊到一般的思想方法。1、整理本节知识点。2、完成所发题片儿。3、预习3.3第二课时。寄语:不要说每一天的时间无足轻重,人生的漫长岁月就由一天一天连接而成。愿你们珍惜生命征途中的每一天,让每天都朝气蓬勃地向前进。探究一:一条弧所对的圆周角和圆心角的位置关系。(1)在图中任取一条弧AC.(2)画弧AC所对的圆心角∠AOC.(3)画弧AC所对的圆周角∠ABC(要求画出的圆周角与圆心角有不同位置,尽量不重不漏,每个操作图画一种位置关系。)OOOO结论:一条弧所对的圆周角和圆心角的位置关系一共有____________种。分法是:______________________________.COBAACBOACBO圆心O在∠ABC的内部圆心O在∠ABC的边上圆心O在∠ABC的外部探究二:一条弧AC所对的圆周角∠ABC与它所对的圆心角∠AOC的大小关系。探究三:证明:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。COBAACBOACBO(1)圆心O在∠ABC的边上(2)圆心O在∠ABC的内部(3)圆心O在∠ABC的外部ACBO连接BO并延长,交⊙O于D,利用(1)的结果,有COBAD连接BO并延长,交圆O于D,利用(1)的结果,有ACBOD探究三:证明:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。ACBO(1)圆心O在∠ABC的边上(2)圆心O在∠ABC的内部(3)圆心O在∠ABC的外部COBADACBOD启示:(1)、要说明一个命题是真命题,如果一个图形不能概括一般的情况,那么就往往需要分类讨论。分类讨论的原则是既不遗漏,又不重复。(2)、一个定理的发现,最初往往是从特殊情况中得到信息,然后进行大胆猜想,从特殊到一般,最后完全归纳。.OBCA特征:①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
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