1213旋转类全等问题讲义学生版【例1】如图，在正方形ABCD中，M是加的中点，MNL平分乙CBE,E为加的延长线上一点？求证：MD=MN【巩固】如图，点M为正三角形外角的平分线交于点"，ABD的边加所在直线上的任意一点（点DM与MN有怎样的数量关系？B除外），作ZDMV=60%射线MV与ZDB4I)MBE【例2】已知，比4BC中，AB=3.ZBAC=120°,AC=1,D为AB延长线上一点，BD=\.点P在ABAC勺平分线上，且满足M4D是等边三角形.（1）求证：BC=BP;⑵求点C到肿的距离.【例3】如图，在四边形ABCD中，AD//BC?点...
【例1】如图，在正方形ABCD中，M是加的中点，MNL平分乙CBE,E为加的延长线上一点？求证：MD=MN【巩固】如图，点M为正三角形外角的平分线交于点"，ABD的边加所在直线上的任意一点（点DM与MN有怎样的数量关系？B除外），作ZDMV=60%射线MV与ZDB4I)MBE【例2】已知，比4BC中，AB=3.ZBAC=120°,AC=1,D为AB延长线上一点，BD=\.点P在ABAC勺平分线上，且满足M4D是等边三角形.（1）求证：BC=BP;⑵求点C到肿的距离.【例3】如图，在四边形ABCD中，AD//BC?点E是上一个动点：若ZB=60°,AB=BC9且ZDEC=60。，判断AD+AE与BC的关系并证明你的结论.【例4】已知，在AABC中，ZACB为锐角，D是射线BC上一动点（D与C不重合），以AQ为一边向右侧作等边MDE（C与£不重合），连接CE.（1）若44BC为等边三角形，当点D在线段BC上时（如图1所示），则直线3D与直线CE所夹锐角为度;BDBDliL1)DE8图1If图2⑵若为等边三角形，当点D在线段的延长线上时（如图2所示），你在⑴中得到的结论是否仍然成立？请说明理由：⑶若不是等边三角形.且BC>AC如图3所示）.试探究当点D在线段BC上时•你在⑴中得到的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请指出当ZACB满足什么条件时，能使⑴中的结论成立，【例7］B,C,£三点共线，且AABC与ADCE是等边三角形，连结BD,AE分别交AC,DC于M,求证：CM=CN如图，？N点.并说明理由(1)AN=BM;【例5］如图，等边三角形和ACED均为等边三角形，AC=BC.AC丄BC?若BE=J1.则CD=【巩固］如图，点C为线段加上一点，AACM、AC3N是等边三角形请你证明：求证:AE=BD.2)DE//AB：(3)CF平分ZAFE?【例8】已知：如图，点C为线段加上一点，A4CM、ACBV是等边三角形.CGCH分別是MCNSMCB勺髙.求证:CG=CH?【例9】如图，点C为线段加上一点，MCM4QV是等边三角形，D是曲中点，E是3M中点，求证：ACDE是等边三角形.【例10】平而上三个正三角形ACF.ABD,两两共只有一个顶点，求证：EF与CD平分.【例11】已知：如图，MBC.HCDEAEHK都是等边三角形，且A、D.K共线，AD=DK?求证：WBD也是等边三角形.【例12］如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接【例求证：⑴BH=CFi（2）MF=MH］如EAE、CG?求证:6其反向延长线交于M,【例14】如图1,若比ABC和AADE为等边三角形，M,N分别的中点，易证：CD=BE,MN是等边三角形.（1）当把⑷E绕A点旋转到图2的位置时，CD=3E是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由：（2）当4以绕A点旋转到图3的位宜时，AAMN是否还是等边三角形？若是，请给岀证明，并求出当AB=2AQ时，4SE与AABC及4WN的而积之比；若不是，请说明理由L如图，已知AABC和A4DE都是等边三角形，B、C、D在一条直线上，试说明CE与AC+CD目等的理由.2.如下图，在线段AE同侧作两个等边三角形和ACDE(ZACE<120)，点P与点M分别是线段处和AD的中点，贝卩笛?加是()A.钝角三角形C.等边三角形B.直角三角形D.非等腰三角形3.以AABC的两边AB.AC为边向外作正方形ABDE,ACFG求证：CE=BG■巳CE丄BC?B
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