椭圆综合专题

Thedocumentwasfinallyrevisedon2021椭圆综合专题椭圆专题总结一、直线与椭圆问题的常规解题方法:1.设直线与方程；（提醒：=1\*GB3①设直线时分斜率存在与不-存在；=2\*GB3②设为y=kx+b与x=my+n的区别）2.设交点坐标；（提醒:之所以要设是因为不去求出它,即“设而不求”）3.联立方程组；4.消元韦达定理；（提醒：抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单）5.根据条件重转化；常有以下类型：=1\*GB3①“以弦AB为直径的圆过点0”（提醒：需讨论K是否存在）=2\*GB3②“点在圆内、圆上、圆外问题”“直角、锐角、钝角问题”“向量的数量积大于、等于、小于0问题”>0；=3\*GB3③“等角、角平分、角互补问题”斜率关系（或）；=4\*GB3④“共线问题”（如：数的角度：坐标 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示法；形的角度：距离转化法）；（如：A、O、B三点共线直线OA与OB斜率相等）；=5\*GB3⑤“点、线对称问题”坐标与斜率关系；=6\*GB3⑥“弦长、面积问题”转化为坐标与弦长公式问题（提醒：注意两个面积公式的合理选择）；6.化简与计算；7.细节问题不忽略；=1\*GB3①判别式是否已经考虑；=2\*GB3②抛物线、双曲线问题中二次项系数是否会出现0.二、基本解题思想：1、“常规求值”问题：需要找等式，“求范围”问题需要找不等式；2、“是否存在”问题：当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解；3、证明定值问题的方法：⑴常把变动的元素用 参数 转速和进给参数表a氧化沟运行参数高温蒸汽处理医疗废物pid参数自整定算法口腔医院集中消毒供应 表示出来，然后证明计算结果与参数无关；⑵也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明。4、处理定点问题的方法：⑴常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求出定点；⑵也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明，求最值问题时：将对象表示为变量的 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数，几何法、配方法（转化为二次函数的最值）、三角代换法（转化为三角函数的最值）、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等再解决；6、转化思想：有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有可行性，关键是积累“转化”的经验；椭圆中的定值、定点问题一、常见基本题型：在几何问题中，有些几何量和参数无关，这就构成定值问题，解决这类问题常通过取参数和特殊值来确定“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角式，证明该式是恒定的。（1）直线恒过定点问题1、已知点是椭圆上任意一点，直线的方程为，直线过P点与直线垂直，点M（-1，0）关于直线的对称点为N，直线PN恒过一定点G，求点G的坐标。2、已知椭圆两焦点、在轴上，短轴长为，离心率为，是椭圆在第一象限弧上一点，且，过P作关于直线F1P对称的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点。求：（1）求P点坐标；（2）求证直线AB的斜率为定值；3、已知动直线与椭圆相交于、两点,已知点，求证：为定值.4、在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若求证：直线过定点；椭圆中的取值范围问题一、常见基本题型：对于求曲线方程中参数范围问题，应根据题设条件及曲线的几何性质构造参数满足的不等式，通过解不等式求得参数的范围；或建立关于参数的目标函数，转化为函数的值域来解.(1)从直线和二次曲线的位置关系出发，利用判别式的符号，确定参数的取值范围。5、已知直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点A、B，且，求的取值范围．(2)利用题中其他变量的范围，借助于方程产生参变量的函数表达式,确定参数的取值范围.6、已知点，，若动点满足．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）设过点的直线交轨迹于，两点，若，求直线的斜率的取值范围.(3)利用基本不等式求参数的取值范围7、已知点为椭圆：上的一动点，点的坐标为，求的取值范围．8.已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上.若右焦点到直线的距离为3.求：（1）求椭圆的方程（2）设直线与椭圆相交于不同的两点.当时，求的取值范围.9.如图所示，已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线.（I）求曲线的方程；（II）若过定点F（0，2）的直线交曲线于不同的两点（点在点之间），且满足，求的取值范围.10、.已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为、，一个顶点为.求：（1）求椭圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程；（2）对于轴上的点，椭圆上存在点，使得求的取值范围.11.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当＜时，求实数取值范围．椭圆中的最值问题一、常见基本题型：（1）利用基本不等式求最值，12、已知椭圆两焦点、在轴上，短轴长为，离心率为，是椭圆在第一象限弧上一点，且，过P作关于直线F1P对称的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点，求△PAB面积的最大值。（2）利用函数求最值，13.如图，轴，点M在DP的延长线上，且．当点P在圆上运动时。（I）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点的切线交曲线C于A，B两点，求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标。14、已知椭圆.过点作圆的切线交椭圆G于A,B两点.将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值.思维拓展训练1、已知A、B、C是椭圆上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆m的中心，且．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且.求实数t的取值范围．2.已知圆：及定点，点是圆上的动点，点在上，点在上，且满足＝2，·＝．（1）若，求点的轨迹的方程；（2）若动圆和（1）中所求轨迹相交于不同两点，是否存在一组正实数，使得直线垂直平分线段，若存在，求出这组正实数；若不存在，说明理由．3、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．4.如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点。（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；（3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 1、解：直线的方程为，即设关于直线的对称点的坐标为则，解得直线的斜率为从而直线的方程为：即从而直线恒过定点2、解：（1）设椭圆方程为，由题意可得，所以椭圆的方程为则，设则点在曲线上，则从而，得，则点的坐标为。（2）由（1）知轴，直线PA、PB斜率互为相反数，设PB斜率为，则PB的直线方程为：由得设则同理可得，则所以直线AB的斜率为定值。3、解:将代入中得，，所以。4、解：（Ⅰ）由题意:设直线,由消y得:,设A、B,AB的中点E,则由韦达定理得:=,即,,所以中点E的坐标为,因为O、E、D三点在同一直线上，所以，即，解得，所以=,当且仅当时取等号,即的最小值为2.（Ⅱ）证明:由题意知:n>0,因为直线OD的方程为,所以由得交点G的纵坐标为,又因为,,且，所以,又由（Ⅰ）知:,所以解得,所以直线的方程为,即有,令得,y=0,与实数k无关,5、解：（1）当直线斜率不存在时：（2）当直线斜率存在时：设与椭圆C交点为得（*）∵，∴，∴.消去，得，整理得时，上式不成立；时，，∴，∴或把代入（*）得或∴或综上m的取值范围为或。6、解：（Ⅰ）设动点，则，，.由已知得，化简得，得.所以点的轨迹是椭圆，的方程为.（Ⅱ）由题意知，直线的斜率必存在，不妨设过的直线的方程为，设，两点的坐标分别为，.由消去得.因为在椭圆内，所以.所以因为，所以.解得.7、解：，设Q（x，y），，．∵，即，而，∴－18≤6xy≤18．则的取值范围是[0，36]．的取值范围是[－6，6]．∴的取值范围是[－12，0]．8、解：（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点由题设，解得，故所求椭圆的方程为（2）设、、，为弦的中点，由得直线与椭圆相交，①，从而，，又则：，即，②把②代入①得，解，由②得，解得.综上求得的取值范围是.9、解：（Ⅰ）∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|又∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为焦距2c=2.∴曲线E的方程为（Ⅱ）当直线GH斜率存在时，设直线GH方程为得设，又当直线GH斜率不存在，方程为10、解：（1）由题意可得，，，∴．∴所求的椭圆的标准方程为：．（2）设，则．①且，，由可得，即∴．②由①、②消去整理得．∵∴．∵，∴．∴的取值范围为.11、解：（Ⅰ）由题意知，所以．即．又因为，所以，．故椭圆的方程为．（Ⅱ）由题意知直线的斜率存在.设：，，，，由得.，.，.∵，∴，，.∵点在椭圆上，∴，∴.∵＜，∴，∴∴，∴，∴.∴，∵，∴，∴或，∴实数取值范围为.12、解、设椭圆方程为，由题意可得，故椭圆方程为设AB的直线方程：.由，得，由，得P到AB的距离为，则。当且仅当取等号，∴三角形PAB面积的最大值为。13、解:设点的坐标为，点的坐标为，则，，所以，，①因为在圆上，所以②将①代入②，得点的轨迹方程C的方程为．（Ⅱ）由题意知，．当时，切线的方程为，点A、B的坐标分别为此时，当时，同理可得；当时，设切线的方程为由得③设A、B两点的坐标分别为，则由③得：．又由l与圆相切，得即所以因为且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2依题意，圆心到直线AB的距离为圆的半径，所以面积，当且仅当时，面积S的最大值为1，相应的的坐标为或者．14、解：由题意知，.当时，切线的方程为，点A,B的坐标分别为，此时；当时，同理可得；当时，设切线的方程为.由得.设A,B两点的坐标分别为.又由与圆相切，得，即.所以.由于当时，，，当且当时，.所以|AB|的最大值为2.选做1、解（1）椭圆m：（2）由条件D（0，－2）∵M（0，t）1°当k=0时，显然－20可得①设则∴由∴②∴t>1将①代入②得1