0402不定积分的计算

教案0402课程机电数学课 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 不定积分的计算授课对象机电类专业二年制高职生课时2教材《简明微积分》主编：李亚杰，高等教育出版社教学目标认知目标1、掌握第一类换元积分法；2、了解第二类换元积分法；3、掌握分部积分法。能力目标1、熟练运用第一类换元积分法计算相关题型的不定积分；2、掌握用分部积分法计算相关题型的不定积分；3、逐步提高数学思维能力与分析问题解决问题的能力。素质目标提高数学文化修养，培养正确的思维 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ；提高用数学方法分析问题的能力。教学重点1、A类换元积分法；2、分部积分法。教学难点1、A类换元积分法；2、综合运用公式、积分方法求初等 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数的不定积分。教学思路第，类换元积分法计算积分的关键是将积分凑成fxdx的形式，通过例题介绍“凑”的思想和方法；通过例题，讲解使用分部积分公式时u的选取是关键，并渗透解方程思想方法。典型例题结合练习巩固所学知识；利于学生数学素质的提高。学习效果评价方式作业反馈与提问教学过程步骤教/学活动教学 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 时间(分)0102教师简介引入新课教师板书用直接积分法能求出原函数的积分是非常有限的.因此，有必要寻求更多的积分法.卜面介绍几种常用的积分方法.一、A类换元积分法先看・卜面的例子.03教师举例启发讲解，学生例1求cos3xdx.斛在基本积分公式中虫侣cosxdxsinxC,但现在参与思考过程由于被积函数是一个复合函数，所以不能直接应用.为了能运用这个公式，要先把原积分作如下变形，然后再计算：11cos3xdx-cos3xd(3x)—cos3xd(3x)33令3xu,1.1.八1.一一上式二一cosudu-sinuC=_sin3xC.33304学生思考1•cc/c、…、一日”心-sin3xC?试说明用这样的方法计算，结果正确吗？305教师归纳引入第一类换元积分法一般地，若不定积分的被积式能写成f[(x)]/(x)dxf[(x)]d[(x)]的形式，令(x)u,当积分f(u)duF(u)C容易求得时，PPT可按下述方法计算不定积分：fxxdxfxdx令xufuduF(u)C回代u(x)F(x)C这种积分方法称为A类换元积分法.上例中的cos3xdx正是根据这种方法求出来的.x206教师举例例2求xe2dx.启发讲解注重分析.x2x2x22~u——7a2“凑”的解xe2dxe2dedueC过程2x2回代u5X22eC.070809通过例2的解决过程，教师归纳方法启发学生回答引导学生求解，教师及时解惑找积分公式原型，再“凑元”由上面的例题可以看出，如果被积函数能化为两个因子相乘的形式，其中一个因子是(x)的函数f[(x)],另一个因子恰好是(x)的导数(x)，那么一般可以考虑第一类换元积分法，此时关键是将/(x)和dx凑成微分d[(x)],因此通常又把第一类换元积分法称为凑微分法.读者应在熟记基本积分公式的基础上，通过练习，积累经验，逐步掌握这一重要的积分方法.并且在对变量代换比较熟练以后，就不必写出中间变量u.卜面是凑微分常用的一些算式：,1,,,、，1-2、dx—d(axb)xdx—d(x)a211L—dxd(ln|x|)dx2d(Vx)xJxexdxd(ex)cosxdxd(sinx)1sinxdxd(cosx)2dxd(arctanx)x例3求(2x3)5dx.一一一，11,■、解基本积分公式中有xdxxC(1),1一，1~~同时何，dx—d(2x3),2八人5,1八八5,八一1八人6人2x3dx—2x3d2x3—2x3C12例4求卜列不定积分：(1)dx;(2)xy1xdx；x1,1,-一rdx;(4)一~2dx.axxa.一一.，1斛(1)因为lnx中x0,可以凑效分一dxd(lnx),于是，xdxlnxd(lnx)lnxCx2,,1/C\22।2.2.1,i/42.1〃2\2i〃2.(2)xV1xdxv1x(-)d(1x)一(1x)2d(1x)2--(1x2)2C-(1x2)J1x2C.233“、1,11(3)22dx22dxaxax1—a10教师举例启发讲解学生回答三角函数相关公式11x1x八2d(―)—arctan—Caxaaa1—a111213教师板书教师指出教师举例启发讲解14教师指出最后结果的变量替代教师板书(4)212dx1_1_Ldxxa2axaxa111dxdx2axaxa111d(xa)d(xa)2axaxa1In|xa|In|xa|C1.xa0—InC2a2a|xa|例5求下列不定积分：(1)tanxdx;(2)2cosxdx；解，一、sinx1_(1)tanxdxdxd(cosx)ln|cosx|C.cosxcosx11(2)cos2xdx——cos2x11,、dx-dx-cos2xd(2x)11-c—x-sin2xC.24二、第二类换元积分法举例A类换元积分法是选取新变量224u,令u(x)进行换元.但有些积分需要作相反的代换，即取x(t),这时变量x是新变量t的函数，这种代换积分法叫做第二类换兀积分法.，，,1.例6求^dx.1，x解为了去掉根号，可令xt2(t0),则dx2tdt,于是12tt111「dx-dt2—dt2dt—dt1.x1t1t1t2[tln(t1)]C=2[.xln(，x1)]C.三、分部积分法设函数uu(x)及vv(x)具有连续导数，则udvuvvdu,这就是不定积分的分部积分公式1516171819教师指出教师举例将学生思维深入到u、v的选取ux学生思考教师归纳教师举例启发讲解ulnx学生尝试教师及时纠错当积分udv不易计算而vdu容易求得时，利用分部积分公式可起到化难为易的作用.例7求xcosxdx.解令ux,dvcosxdxd(sinx).由分部积分公式，就有xcosxdxxd(sinx)xsinxsinxdxxsinxcosxC.这个例子中，如果选取ucosx,结果会怎样？上式右端的积分比原来的积分更不容易求出^正确运用分部积分法的关键在于恰当地选取u与dv.选取u与dv时一般要考虑卜面两点：v要容易求得；要使vdu比udv容易求出.例8求xlnxdx.2-x、解设ulnx,dvxdxd(——)，则2xlnxdx22x212x2121lnxd()xlnxd(lnx)xlnxxdx2222212,12c-xlnx—xC.24例9求arctanxdx.解被积函数是单一函数，可以看作已经自然分成udv的形式，直接应用公式，得arctanxdxxarctanxxd(arctanx)xarctanx2dx1x212、xarctanx-d(1x)1x220同一题中分部积分公式可累次使用解方程思想学生练习能力训练换元法和分部积分公式综合运用学生练习能力训练,1,2、八xarctanx—ln(1x)C2例10求x2exdx.解x2exdxx2d(ex)x2ex2xexdx2xx、2xxxxe2xd(e)xe2xeedxx2ex2xex2exC(x22x2)exC.例10说明，有时需要多次使用分部积分法，才能求出结果.再看两例.x例11求esinxdx.解x....,x、x.x.esinxdxsinxd(e)esinxecosxdxx・・,x、x・xx・.esinxcosxd(e)esinxecosxesinxdx,移项，合并，化简得x..1x，.、esinxdx—e(sinxcosx)C.例12求e爪dx.解令tv'x,即xt2(t0),则dx2tdt,因此*.■xtttttt_e"dx2tedt2td(e)2teedt2[tee]C2et[t1]C2e^(Vx1)C.求卜列各不定积分：sin%t；(2)(12x)4dx；3cosx.xdx(3)厂—dx;(4)2；v'sinxx3,l、exdx“、dx(5)/;(6)2;71e2x4x⑺dx;(8)xjx117dxexi；...exdx(9)一；(10)sinx.ecosxdx.)2xJie2.求下列不定积分：⑴xsinxdx；(2)2xInxdx;⑶arccosxdx；(4)xexdx;(5)ln(x1)dx；(6)xxcos—dx；2⑺Inx,,c、dx；(8)2(Inx)dx.21师生互动教师 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 板书1、A类换元法也称为“凑微分”的方法第一类换元积分法计算积分的关键是将积分凑成fxdx的形式，能够用此方法计算的不定积分类型较多,大家应多注意比较总结；2、了解第二类换兀法思想主要通过第二类换兀积分法解决了被积函数带根号的积分。当根号下是一次式时，直接设为变量3、不定积分的分部积分法分部积分法解决了基本初等函数的最后两种函数一对数函数、反三角函数的积分，并主要用来计算两类不向的函数的乘积的积分。22课后任务教材习题