数学：2.1《椭圆及其
标准
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方程》教案（屈延玉）一、教学目标：知识与技能：理解椭圆标准方程的推导；掌握椭圆的标准方程；会根据条件求椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求焦点坐标.过程与
方法
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：让学生经历椭圆标准方程的推导过程，进一步掌握求曲线方程的一般方法，体会数形结合等数学思想；培养学生运用类比、联想等方法提出问题.情感态度与价值观：通过具体的情境感知研究椭圆标准方程的必要性和实际意义；体会数学的对称美、简洁美，培养学生的审美情趣，形成学习数学知识的积极态度.二、教学重点与难点重点：椭圆的标准方程难点：椭圆标准方程的推导三、教学过程：（一）讲授新课1．演示定义：我们把叫做椭圆，这两个定点F1、F2叫做椭圆的,两个焦点之间的距离叫做椭圆的，通常用2c（c>0）表示，而这个常数通常用2a表示,椭圆用集合表示为。问题（1）定义应注意哪几点？[来源:学+科+网]（2）定长和两个定点之间的距离大小还有哪些情况?.[来源:Z*xx*k.Com]2．椭圆的标准方程（1）回顾求圆的标准方程的的基本步骤：y[来源:Zxxk.Com]M0x（2）椭圆标准方程的推导观察：你能从中找出a,c,表示的线段吗？我们推导出焦点在X轴的椭圆的标准方程为:思考：焦点在Y轴上椭圆的标准方程？.小结：同学们完成下表椭圆的定义图形标准方程焦点坐标a,b,c的关系焦点位置的判断（二）题组训练:题组一：1.在椭圆中,a=,b=,焦距是焦点坐标是,______.焦点位于________轴上2.如果方程表示焦点在X轴的椭圆,则实数m的取值范围是．题组二：求适合下列条件的椭圆的标准方程1.a=4,b=1,焦点在x轴上.2.a=4,c=,焦点在坐标轴上[来源:学科网ZXXK]题组三：1.已知两定点（-3，0），（3，0），若点P满足，则点P的轨迹是，若点P满足，则点P的轨迹是.2.P为椭圆上一点,P到一个焦点的距离为4,则P到另一个焦点的距离为3.椭圆,过焦点F1的直线交椭圆于A,B两点,则的周长为题组四：1.如果点M(x,y)在运动过程,总满足关系式:,点M的轨迹是什么曲线?写出它的方程.2.已知△ABC的一边长，周长为16，求顶点A的轨迹方程.（三）课堂小结：1．椭圆的定义，应注意什么问题？2．求椭圆的标准方程，应注意什么问题？（四）布置作业：1．已知椭圆两个焦点（-2，0），F2（2，0），并且经过点P，求它的标准方程.2．椭圆的两个焦点F1（-8，0），F2（8，0），且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，求此椭圆的标准方程.3．若B（-8，0），C（8，0）为的两个顶点，AC和AB两边上的中线和是30，求的重心G的轨迹方程.
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