三、基本定理、公式：1、平面向量基本定理：若e1与e2不共线，则对平面内的任意一个向量a，有且只有一对实数1、2；使得a1e12e2。2、向量的模：a＝aa＝x2y2；非零向量a与b的夹角：cosabx1x2y1y2|a||b|x12y12x22y223、向量平行：a∥babx1y2x2y1；向量垂直：a⊥bab0x1x2y1y20（1）已知a2,b3，且ab4，则向量b在向量a上的投影为（2）已知A（3，y），B（5，2），C（6，9）三点共线，则y=_________.（3）非零向量a和b满足：|a||b||ab|，则a与ab的夹角等于.五、典例讲解.例1.已知ABa(1,2)，BCb(3,2)，CD(6,4)（）
证明
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：A,B,D三点共1线.（2）k为何值时，①向量kab与a3b平行②向量kab与a3b垂直例2、平面内有向量OA（1，7），OB（5，1），OP（2，1），点Q为直线OP上一动点，1）求QAQB取最小值时，点Q的坐标2）当点Q满足1）的条件和结论时，求cosAQB的值。例3.已知向量a(sin,1)，b(1,cos)，(,)22（1）若ab求的值。（2）求ab的最小值.（3）求函数yf()=a·b的单调增区间第二部分:经典例题例11．下列物理量中，不能称为向量的是（）A．质量B．速度C．位移D．力2．设O是正方形ABCD的中心，向量AO、OB、CO、OD是（）A．平行向量B．有相同终点的向量C．相等向量D．模相等的向量3．下列命题中，正确的是（）A．|a|=|b|a=bB．|a|>|b|a>bC．a=ba与b共线D．|a|=0a=0例1.已知平行四边形ABCD,ABa,ADb,用a,b
表
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示向量AC,DBDCbAaB、如图所示，在△ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，AE2AD,ABa,ACb.31）用a,b,表示向量AD,AE,AF,BE,BF；2）求证：B、E、F三点共线.(1)化简ABACBDCD(2)化简OAOCBOCO化简下列各式:(1)ABDFCDBCFA______;(2)(ABMB)(BOBC)OM______.如图所示,在平行四边形ABCD中,点M是AB边中点,点N在BD上且BN1BD,求3证:M、N、C三点共线.DCNAMB
浙公网安备 33021202002483