高中数学高考导数题型分析及解题方法

高中数学高考导数题型分析及解题方法----word.zl-导数题型分析及解题方法一、考试容导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数；两个函数的和、差、根本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。二、热点题型分析题型一：利用导数研究函数的极值、最值。1．在区间上的最大值是22．函数处有极大值，那么常数c＝6；3．函数有极小值－1,极大值3题型二：利用导数几何意义求切线方程1．曲线在点处的切线方程是2．假设曲线在P点处的切线平行于直线，那么P点的坐标为〔1，0〕3．假设曲线的一条切线与直线垂直，那么的方程为4．求以下直线的...

----word.zl-导数题型分析及解题方法一、考试容导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数；两个函数的和、差、根本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。二、热点题型分析题型一：利用导数研究函数的极值、最值。1．在区间上的最大值是22．函数处有极大值，那么常数c＝6；3．函数有极小值－1,极大值3题型二：利用导数几何意义求切线方程1．曲线在点处的切线方程是2．假设曲线在P点处的切线平行于直线，那么P点的坐标为〔1，0〕3．假设曲线的一条切线与直线垂直，那么的方程为4．求以下直线的方程：〔1〕曲线在P(-1,1)处的切线；〔2〕曲线过点P(3,5)的切线；解：〔1〕所以切线方程为〔2〕显然点P〔3，5〕不在曲线上，所以可设切点为，那么①又函数的导数为，所以过点的切线的斜率为，又切线过、P(3,5)点，所以有②，由①②联立方程组得，，即切点为〔1，1〕时，切线斜率为；当切点为〔5，25〕时，切线斜率为；所以所求的切线有两条，方程分别为题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值1．函数的切线方程为y=3x+1〔Ⅰ〕假设函数处有极值，求的表达式；〔Ⅱ〕在〔Ⅰ〕的条件下，求函数在[－3，1]上的最大值；〔Ⅲ〕假设函数在区间[－2，1]上单调递增，数b的取值围解：〔1〕由过的切线方程为：①②而过故∵③由①②③得a=2，b=－4，c=5∴〔2〕当又在[－3，1]上最大值是13。〔3〕y=f(x)在[－2，1]上单调递增，又由①知2a+b=0。依题意在[－2，1]上恒有≥0，即①当；②当；③当综上所述，参数b的取值围是2．三次函数在和时取极值，且．(1)求函数的表达式；(2)求函数的单调区间和极值；(3)假设函数在区间上的值域为，试求、应满足的条件．解：(1)，由题意得，是的两个根，解得，．再由可得．∴．(2)，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，．∴函数在区间上是增函数；在区间上是减函数；在区间上是增函数．函数的极大值是，极小值是．(3)函数的图象是由的图象向右平移个单位，向上平移4个单位得到的，所以，函数在区间上的值域为〔〕．而，∴，即．于是，函数在区间上的值域为．令得或．由的单调性知，，即．综上所述，、应满足的条件是：，且．3．设函数．〔1〕假设的图象与直线相切，切点横坐标为２，且在处取极值，数的值；〔2〕当b=1时，试证明：不管a取何实数，函数总有两个不同的极值点．解：〔1〕由题意，代入上式，解之得：a=1，b=1．　　〔2〕当b=1时，因故方程有两个不同实根．　　不妨设，由可判断的符号如下：当＞０；当＜０；当＞０因此是极大值点，是极小值点．，当b=1时，不管a取何实数，函数总有两个不同的极值点。题型四：利用导数研究函数的图象1．如右图：是f〔x〕的导函数，的图象如右图所示，那么f〔x〕的图象只可能是〔D〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2．函数(A)xyo4-424-42-2-2xyo4-424-42-2-2xyy4o-424-42-2-26666yx-4-2o42243．方程(B)A、0B、1C、2D、3题型五：利用单调性、极值、最值情况，求参数取值围1．设函数〔1〕求函数的单调区间、极值.〔2〕假设当时，恒有，试确定a的取值围.解：〔1〕=，令得列表如下：x〔-∞，a〕a〔a，3a〕3a〔3a，+∞〕-0+0-极小极大∴在〔a，3a〕上单调递增，在〔-∞，a〕和〔3a，+∞〕上单调递减时，，时，〔2〕∵，∴对称轴，∴在[a+1，a+2]上单调递减∴，依题，即解得，又∴a的取值围是2．函数f〔x〕＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值〔1〕求a、b的值与函数f〔x〕的单调区间〔2〕假设对x〔－1，2〕，不等式f〔x〕c2恒成立，求c的取值围。解：〔1〕f〔x〕＝x3＋ax2＋bx＋c，f〔x〕＝3x2＋2ax＋b由f〔〕＝，f〔1〕＝3＋2a＋b＝0得a＝，b＝－2f〔x〕＝3x2－x－2＝〔3x＋2〕〔x－1〕，函数f〔x〕的单调区间如下表：x〔－，－〕－〔－，1〕1〔1，＋〕f〔x〕＋0－0＋f〔x〕极大值极小值所以函数f〔x〕的递增区间是〔－，－〕与〔1，＋〕，递减区间是〔－，1〕〔2〕f〔x〕＝x3－x2－2x＋c，x〔－1，2〕，当x＝－时，f〔x〕＝＋c为极大值，而f〔2〕＝2＋c，那么f〔2〕＝2＋c为最大值。要使f〔x〕c2〔x〔－1，2〕〕恒成立，只需c2f〔2〕＝2＋c，解得c－1或c2题型六：利用导数研究方程的根1．平面向量=(,－1).=(,).〔1〕假设存在不同时为零的实数k和t，使=+(t2－3)，=-k+t，⊥，试求函数关系式k=f(t)；(2)据(1)的结论，讨论关于t的方程f(t)－k=0的解的情况.解：(1)∵⊥，∴=0即[+(t2-3)]·(-k+t)=0.整理后得-k+[t-k(t2-3)]+(t2-3)·=0∵=0，=4，=1，∴上式化为-4k+t(t2-3)=0，即k=t(t2-3)(2)讨论方程t(t2-3)-k=0的解的情况，可以看作曲线f(t)=t(t2-3)与直线y=k的交点个数.于是f′(t)=(t2-1)=(t+1)(t-1).令f′(t)=0,解得t1=-1,t2=1.当t变化时，f′(t)、f(t)的变化情况如下表：t(-∞,-1)-1(-1,1)1(1,+∞)f′(t)+0-0+F(t)↗极大值↘极小值↗当t=－1时，f(t)有极大值，f(t)极大值=.当t=1时，f(t)有极小值，f(t)极小值=－函数f(t)=t(t2-3)的图象如图13－2－1所示，可观察出：(1)当k＞或k＜－时,方程f(t)－k=0有且只有一解；(2)当k=或k=－时,方程f(t)－k=0有两解；(3)当－＜k＜时,方程f(t)－k=0有三解.题型七：导数与不等式的综合1．设在上是单调函数.〔1〕数的取值围；〔2〕设≥1，≥1，且，求证：.解：〔1〕假设在上是单调递减函数，那么须这样的实数a不存在.故在上不可能是单调递减函数.假设在上是单调递增函数，那么≤，由于.从而0 设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥〔如右图所示〕。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？解：设OO1为，那么由题设可得正六棱锥底面边长为：，〔单位：〕故底面正六边形的面积为：=，〔单位：〕帐篷的体积为：〔单位：〕求导得。令，解得〔不合题意，舍去〕，，当时，，为增函数；当时，，为减函数。∴当时，最大。答：当OO1为时，帐篷的体积最大，最大体积为。2．统计说明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量〔升〕关于行驶速度〔千米/小时〕的函数解析式可以表示为：甲、乙两地相距100千米。〔I〕当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？〔II〕当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？解：〔I〕当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗没〔升〕。〔II〕当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得令得当时，是减函数；当时，是增函数。当时，取到极小值因为在上只有一个极值，所以它是最小值。答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。题型九：导数与向量的结合1．设平面向量假设存在不同时为零的两个实数s、t及实数k，使〔1〕求函数关系式；〔2〕假设函数在上是单调函数，求k的取值围。解：〔1〕〔2〕那么在上有由；由。因为在t∈上是增函数，所以不存在k，使在上恒成立。故k的取值围是。

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