海门市四甲中学一体化讲义高二物理（选修） 第4讲 专题 求解平衡问题的常用
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及特例【学习内容】制卷：汪兰平审核：张建荣审批：日期：2011-5-231、动态分析平衡类问题2、相似三角形解决实际问题3、临界问题的求解【重点难点】重点：平衡类问题的动态分析难点：临界条件的判断【知识梳理】1．整体法与隔离法：正确地确定研究对象或研究过程，分清内力和外力．2．平行四边形定则和三角形定则；确定合矢量与分矢量的关系．3．正交分解法：物体受多个力的平衡情况．4．力的合成法特别适合三个力平衡时，运用其中两力矢量和等于第三个力求列方程求解．5．
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法：常用于处理三个共点力的平衡问题，且其中一个力为恒力、一个力的方向不变情形．6．相似三角形法在共点力的平衡问题中，已知某力的大小及绳、杆等模型的长度、高度等，常用力的三角形与几何三角形相似的比例关系求解．【重难点突破】一、图解法分析动态平衡问题“动态平衡”是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫做动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”．【例1】如右图所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是( )A．增大 B．先减小，后增大C．减小D．先增大，后减小【变式训练】如右图所示，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角β多大时，AO所受压力最小？二、利用相似三角形求解平衡问题【例2】一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是( )A．FN先减小，后增大 B．FN始终不变C．F先减小，后增大D．F始终不变【变式训练】如图所示，A、B两球用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于O点，A球固定在O点正下方，且点O、A之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F1.现把A、B间的弹簧换成原长相等、劲度系数为k2(k2>k1)的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2之间的大小关系为( )A．F1>F2B．F1＝F2C．F1
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示绳OA和绳OB的张力，则（ )A．FA、FB、F均增大B．FA增大，FB不变，F增大C．FA不变，FB减小，F增大D．FA增大，FB减小，F减小4．表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O′处有一无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，如图所示．两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为L1＝2.4R和L2＝2.5R，则这两个小球的质量之比m1∶m2为(不计球的大小)( )A．24∶1 B．25∶1C．24∶25D．25∶244．如图所示，轻杆的一端固定一光滑球体，杆的另一端O为自由转动轴，而球又搁置在光滑斜面上．若杆与墙面的夹角为β，斜面倾角为θ，开始时轻杆与竖直方向的夹角β<θ.且θ＋β<90°，则为使斜面能在光滑水平面上向右做匀速直线运动，在球体离开斜面之前，作用于斜面上的水平外力F的大小及轻杆受力FT和地面对斜面的支持力FN的大小变化情况是A．F逐渐增大，FT逐渐减小，FN逐渐减小B．F逐渐减小，FT逐渐减小，FN逐渐增大C．F逐渐增大，FT先减小后增大，FN逐渐增大D．F逐渐减小，FT先减小后增大，FN逐渐减小5．如图所示，光滑水平地面上放有截面为eq\f(1,4)圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力F，整个装置保持静止．若将A的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则( )A．水平外力F增大B．墙对B的作用力减小C．地面对A的支持力减小D．B对A的作用力减小6．如图所示，A、B两物体的质量分别是mA和mB，而且mA>mB.整个系统处于静止状态．滑轮的质量和一切摩擦不计．如果绳的一端由P点缓慢向右移动到Q点．整个系统重新平衡后，关于物体A的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角的变化，以下说法中正确的是( )A．物体A的高度升高，θ角变小B．物体A的高度升高，θ角不变C．物体A的高度不变，θ角增大D．物体A的高度降低，θ角变小7．如下图所示，A、B都是重物，A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，B放在粗糙的水平桌面上；滑轮P被一根斜短线系于天花板上的O点；O′是三根线的结点，bO′水平拉着B物体，CO′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于平衡静止状态．若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是20eq\r(3)N，则下列说法中错误的是( )A．弹簧的弹力为10NB．重物A的质量为2kgC．桌面对B物体的摩擦力为10eq\r(3)ND．OP与竖直方向的夹角为60°8．如图所示，物块A放在倾斜的木板上，已知木板的倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则物块和木板间的动摩擦因数为( )A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(\r(5),2)9．如图所示，一球A夹在竖直墙与三角劈B的斜面之间，三角形劈的重力为G，劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为μ，劈的斜面与竖直墙面是光滑的，问欲使三角劈静止不动，球的重力不能超过多大？(设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)10．如图所示，一半球支撑面顶部有一小孔．质量分别为m1和m2的两只小球(视为质点)，通过一根穿过半球顶部小孔的细线相连，不计所有摩擦．(1)小球m2静止在球面上时，其平衡位置与半球面的球心连线跟水平方向的夹角为θ，则m1、m2、θ之间应满足什么关系；(2)若将小球m2从原来静止的位置沿球面稍向下移动一些，则释放后m2能否回到原来的位置？11．如图所示，位于粗糙斜面上的物体P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连．已知物体P和Q以及P与斜面之间的动摩擦因数都是μ，斜面的倾角为θ，两物体P、Q的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一沿斜面向下的力F拉P，使其匀速下滑，试求：(1)连接两物体的轻绳的拉力FT的大小．(2)拉力F的大小．
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