(5)光纤准直器原理曾孝奇模型光纤准直器通过透镜能实现将从发散角较大（束腰小）的光束转换为发散角较小（束腰大）的光束，从而以较低损耗耦合进入其他光学器件。在这里，我们将从光纤中的出射光束认为是基模高斯光束；光纤准直器基本模型如下：图1光纤准直器原理示意图其中，qi（i=0,1,2,3）为高斯光束的q参数，q参数定义为：ii；（i）qzRz12?wz丄222f“z上w0Rzz，wzWo.〔一，f7（2）z\f图1中，qi（i=0,1,2,3）分别
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示光纤端面，透镜入射面，透镜出射面，和出射光束的束腰处的q参数，而woi和W02分别表示透镜变换前后的束腰；I表示光纤端面与透镜间隔，lw为准直器的设计工作距离。理论分析根据ABCD理论，高斯光束q参数经透镜变换后,q2AqiCqi(3)2而且，qiqo1，q2q3Iw/2，qoiifi，q32•W02i-if2。这样，我们可以得到经过透镜后的束腰大小:W02ADBC.ClD22，CfiWoi(4)工作距离:2AlBClDACfiClD22严，Cfi方程（5）是关于I的二次方程，为使得I有实根，方程（5）的判别式应该不小于零，从而我们可以得到：(6)ADBC2ACfiC2fi方程（6）表示准直器的工作距离有上限，就是一个最大工作距离IwmaxADBC2ACfi/C2fio此时，我们得至U：If1-。C分析：不论对于何种透镜，准直器的出射光斑和工作距离都取决于透镜的传输矩阵ABCD;对于给定的透镜，它们还跟入射光斑大小和光纤端面与透镜间的距离I有关，也就是说，对于给定的入射光束和给定的透镜，我们可以通过在透镜焦距附近改变I来实现不同的工作距离。在实际制作准直器当中，我们正是通过这种
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来实现不同的工作距离的。进一步地，如果我们需要定量计算准直器的出射束腰和工作距离，需要具体知道不同透镜的ABCD系数。对于GLens（自聚焦透镜，通常为0.23P）,它的ABCD矩阵为：ACBcosJAL—sinVALDn-A，(7)noJAsinUALcosJAL其中，n。透镜的透镜的轴线折射率，L为透镜的中心厚度，、A为透镜的聚焦常数。由于GLens的ABCD系数取决于no，L和.A，因而，适当选择这些参数，同样能改变准直器的出射光斑大小和工作距离。对于CIens（厚透镜），它的传输矩阵为：门oLnnR(8)AC实例分析Clens参数如下:本小组采用Clens已制作的一些准直器，曲率半径R=1.2mm,透镜长度L=2.5mm，Clens采用SF11
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，在1550nm处折射率n=1.744742另外，从单模光纤SMF28出射的光斑半径为w°15口m。这样，根据以上理论分析，我们容易得到出射光在不同位置的光斑大小，并且，我们将理论计算值与Beamscan得到的测量值比较，如下表：表1已制作Clens准直器beamscan数据与理论计算值比较良好（第一焦点）32mm近场（7mm远场（110mm测量值与理论值相对误差（*100）beamscan测量305.3/293.2702.4/693.6_-33122.376理论分析309.5681.825mmbeamscan测量305/307693/684r-2017-0.692理论分析312.3693.3有问题的（第二焦点）32mm近场（7mm远场（110mm测量值与理论值相对误差（*100）beamscan测量206.8/202.31959.9/2026.3-3.4230.2616理论分析211.81987.925mmbeamscan测量161.86/152.872517.5/2664.6-8.188-6.793理论分析171.42779.9说明：产生“两个焦点”原因在于对于给定的工作距离lw方程（5）关于I的解有两个,个近，一个远，实际中，应取离透镜近的才能获得发散角小的光束。在实际制作准直器中应当注意这个问题。上面提到，对于给定的透镜，准直器出射光束大小和工作距离取决于光纤端面与透镜间的距离I，我们可以从下图定性了解这种变化关系。图2工作距离lw与I的关系。图3岀射光斑大小与工作距离Iw的关系。其中，近场距离为7mm，远场距离为110mm。图4岀射光发散角与工作距离lw的关系。从图2,我们可以看到，随着I的增加，工作距离lw先增后减，当I=0.2306mm时，工作距离Iw=54.44mm为最大值。该最大值由透镜决定的，无论怎样改变I，工作距离也不可能超过它，因此在实际制作准直器中应当考虑这个问题。从方程（6）和（8），我们也可以得到Clens准直器的最大工作距离的表达式：.R22RR2…wmax2.22.2woin1n1woin1在这里，由于R~mm,n-1~1，在估算Clens准直器最大工作距离时我们可以省略掉空项。n1从方程（9），我们可以看到，Clens准直器的最大工作距离是由它的曲率半径决定的，它跟曲率半径的平方成正比，因此我们可以容易选用大的曲率半径的Clens获得较大的工作距离，这也是Clens区别于Glens的一个地方。例如，如果我们选用曲率半径R=1.8mm的Clens，我们可以得到最大工作距离是120mm的准直器。当工作距离在最大值以内时，有两个不同的l同时能满足工作距离的要求，一个近，一个远，就如我们上面计算看到的，例如，当lw=25mm,1=0.1897,0.4056mm。为获得发散角小的光束，我们应当取l<=0.2306mm,这个问题在实际制作准直器中同样应当考虑到，当|v=0.2306mm时，lw的变化随I变化很敏感，例如，当l=0.1773mm,lw=1mm，当l=0.1870mm,lw=20mm，这意味中我们在制作准直器中调节I要很缓慢。图3和图4分析了不同工作距离对出射光束的影响。从图3,我们可以看到，在最大工作距离内，近场光斑在300卩m附近变化，远场光斑在700卩m附近变化；近场光斑和束腰大小随着工作距离的增加而减小，而远场光斑随工作距离增加先减小，在45mm附近有稍稍增加。从图4，在最大工作距离内，随着工作距离的增加，光束的发散角从6.2mrad(0.3552°)单调增加至7.4mrad(0.4240°)，这说明，工作距离越小，所获得光束准直效果越好。四．总结本文简要分析了准直器的工作原理，并定量分析了影响出射光束腰大小和工作距离的因素，对于给定的透镜，我们可以通过改变光纤端面与透镜距离来实现工作距离的调节。同时，我们将理论结果分析了几个实际的Clens准直器，分析表明，理论结果与beamscan测量值符合得较好。除此，我们还分析了l对工作距离的影响，不同工作距离对出射光束大小的影响。
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