§127 条件概率与事件的独立性汇总

2016～2017学年度高三数学第一轮复习学案《统计与概率》第十二章统计与概率条件概率与事件的独立性§12.7【知识回顾】1．条件概率及其性质条件概率的定义条件概率公式__________在已知和B，对于任何两个事件A的概率叫做条件概率，的条件下，__________ 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示用符号“__________”P?A∩B?，其中________>0P(B|A)＝，________P?A?称为事件A与B的交(或积).事件的独立性2.这时，，即__________(1)相互独立的定义：事件A是否发生对事件B发生的概率__________，B相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件．称两个事件A(2)概率公式：公式条件P(A∩B)，B相互独立＝__________AP(A∩A∩…∩A)＝n21相互独立AA，，…，An12_______________________3.独立重复试验与二项分布独立重复试验：(1)，那么次试验，各次试验的结果____________________①定义：在__________条件下，做n次独立重复试验．n一般就称它们为恰好发事件A次独立重复试验中，p②概率公式：在一次试验中事件A发生的概率为，则nkkkn－)p．(1－p)C(Pk)＝＝(k0,1,2，…，nk生次的概率为nn(2)二项分布：在n次独立重复试验中，事件A发生的次数第170页设为X，事件A不发生的概率为q＝1－p，则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率是P(X＝k)＝__________，其中k＝0,1,2，…，n.于是X的分布列：X301季利润不少于2000…元”k(i＝1，2，3)，…nP____________________X01…2kkkn－pqCn34…5__________此时称离散型随机变量X服从参数为n，p的二项分布，记作__________.若X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝npq．参考答案：1．事件A发生，事件B发生，P(B|A)，P(A)，A∩B2.(1)没有影响，P(B|A)＝P(B)．3.(2)概率公式：P(A)×P(B)，P(A)×P(A)×…×P(A)n123.(1)①相同的，重复地，相互独立，knk0n1k0n1n0n－－X～B(qpppq(2)C，CCqn，p)．Cpqnnnn页1第2016～2017学年度高三数学第一轮复习学案《统计与概率》【基础训练】1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)条件概率一定不等于它的非条件概率．(×)(2)相互独立事件就是互斥事件．(×)(3)对于任意两个事件，公式P(AB)＝P(A)P(B)都成立．(×)(4)P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，P(BA)表示事件A，B同时发生的概率．(√)2．袋中有3红5黑8个大小形状相同的小球，从中依次摸出两个小球，则在第一次摸得红球的条件下，第二次仍是红球的概率为()3223A.B.C.D.87872解析第一次摸出红球，还剩2红5黑共7个小球，所以再摸到红球的概率为.7答案B43．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒这样的种子恰有2粒发芽的5概率是()12164896A.B.C.D.125125125125解析每1粒发芽的概率为定值，播下3粒种子相当于做了3次重复试验，用X表示发芽2114448??????2，3×B～＝2)＝.＝C的粒数，独立重复试验服从二项分布，即，P(×X??????3555125C答案次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概次，至少投中24．投篮测试中，每人投3)0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为(率为D.0.312C.0.36B.0.432A.0.6482230.60.40.6??C=0.648.根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为解析3答案A115．国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙去北京旅游的概率为，假定二人的行动相互34之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为________．－－解析记在国庆期间“甲去北京旅游”为事件A，“乙去北京旅游”为事件B，又P(AB)111－－????－－11＝)]P(PA)][1－(B－＝BPAP＝，＝()·()[1????432页2第2016～2017学年度高三数学第一轮复习学案《统计与概率》甲、乙二人至少有一人去北京旅游的对立事件为甲、乙二人都不去北京旅游，所求概率为111－－.＝1－＝－P(AB)221答案2【例题 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】例1．(1)从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于()1121A.B.C.D.8452(2)已知1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则两次都取到红球的概率是()111189A.B.C.D.2724272422＋CC2423解析(1)法一(1)P(A)＝＝＝，2C10551210）（ABP1C12P(B|A)＝＝，由条件概率公式，得P(AB)＝＝＝.24104C）（AP51022(法二nA)＝CC＋＝4，n(AB1，)＝23n（AB）1∴P(B|A)＝＝.4）n（A(2)设从1号箱取到红球为事件A，从2号箱取到红球为事件B.3＋1442＝，P()A＝B|A)＝＝，由题意，P(931＋84＋2248∴P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝×＝，39278所以两次都取到红球的概率为.27答案(1)B(2)CP（AB）.A)＝这()A和P(AB)，得PB|利用定义，分别求规律方法条件概率的求法：(1)P(）（AP是通用的求条件概率的方法．(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，n（AB）.＝A)B)包含的基本事件数，即再在事件A发生的条件下求事件Bn(AB，得P(|）An（变式 练习 飞向蓝天的恐龙练习非连续性文本练习把字句和被字句的转换练习呼风唤雨的世纪练习呼风唤雨的世纪课后练习 1：已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1页3第2016～2017学年度高三数学第一轮复习学案《统计与概率》次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为()3277A.B.C.D.10989解析法一设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到的是卡口3灯泡”，则P(A)＝，10730）（ABP7377P(AB)＝×＝，则所求概率为P(B|A)＝＝＝.9930310）AP（10法二第1次抽到螺口灯泡后还剩余9只灯泡，其中有7只卡口灯泡，故第2次抽到卡口灯17C7泡的概率为＝.1C99答案D例2．在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中选3名歌手．(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求“X≥2”的事件概率．解(1)设A表示事件“观众甲选中3号歌手”，B表示事件“观众乙选中3号歌手”，1232CC24则P(A)＝＝，P(B)＝＝.32C3C553－－∵事件A与B相互独立，A与B相互独立．则A·B表示事件“甲选中3号歌手，且乙没选中3号歌手”．224－－×＝，P(B)]＝)·A)·P(B)＝P(A[1－(∴PAB)＝P(1535(2)设C表示事件“观众丙选中3号歌手”，23C4则P(C)＝＝，C55－－－，B，C相互独立，A，B，依题意，AC相互独立，－－－且ABC，ABC，ABC，ABC彼此互斥．－－－又P(X＝2)＝P(ABC)＋P(ABC)＋P(ABC)23222313333＝××＋××＋××＝，3553553557523318P(X＝3)＝P(ABC)＝××＝，35575页4第2016～2017学年度高三数学第一轮复习学案《统计与概率》331817∴P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＝.757525规律方法(1)正确分析所求事件的构成，将其转化为几个彼此互斥事件的和或相互独立事件的积，然后利用相关公式进行计算．(2)注意根据问题情境正确判断事件的独立性．(3)在应用相互独立事件的概率公式时，对含有“至多有一个发生”“至少有一个发生”的情况，可结合对立事件的概率求解．变式练习2：甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8，计算：(1)两人都击中目标的概率；(2)其中恰有一人击中目标的概率；(3)至少有一人击中目标的概率．解记“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B.“两人都－－击中目标”是事件AB；“恰有1人击中目标”是AB∪AB；“至少有1人击中目标”是－－AB∪AB∪AB.(1)显然，“两人各射击一次，都击中目标”就是事件AB，又由于事件A与B相互独立，∴P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.8×0.8＝0.64.(2)“两人各射击一次，恰好有一人击中目标”包括两种情况：一种是甲击中乙未击中(即－－AB)，另一种是甲未击中乙击中(即AB)．根据题意，这两种情况在各射击一次时不可能同时－－－－－－发生，即事件AB与AB是互斥的，所以所求概率为P＝P(AB)＋P(AB)＝P(A)·P(B)＋P(A)·P(B)＝0.8×(1－0.8)＋(1－0.8)×0.8＝0.16＋0.16＝0.32.－(3)“两人各射击一次，至少有一人击中目标”的概率为P＝P(AB)＋[P(AB)＋－P(AB)]＝0.64＋0.32＝0.96.例3．一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分)．设每次击鼓1出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．2(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率．解(1)X可能的取值为10，20，100，－200.12113????1－1C＝×，×＝根据题意，有P(X10)＝????322812113????2－1×C＝，×＝＝(PX20)????3228页5第2016～2017学年度高三数学第一轮复习学案《统计与概率》30111????3－1＝P(X＝100)＝C××，????322830111????0－1×C×＝－200)＝P＝(.X????3228所以X的分布列为－20020100X101133P8888(2)设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件A(i＝1，2，3)，i1则P(A)＝P(A)＝P(A)＝P(X＝－200)＝.3218所以，“三盘游戏中至少有一次出现音乐”的概率为315111??.－11－＝＝1－P(AAA)＝??3218512512511.因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是512但需要注意检查该概率模型利用独立重复试验概率公式可以简化求概率的过程，规律方法knkk－)－p发生的概率是一p(1)＝C在一次试验中某事件的三个条件：(1)A是否满足公式P(knn次试验不仅是在完全相同的情况下进行的重复试验，而且各次试验的结果是(2)n个常数p；k次的概率．次试验中事件A恰好发生了相互独立的；(3)该公式表示n4即先胜4胜制(乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用变式练习3：7局，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．局者获胜，比赛结束)获胜的概率；4比1(1)求甲以局的概率；(2)求乙获胜且比赛局数多于5求比赛局数的分布列．(3)1.由已知，得甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是解(1)2，获胜”为事件A记“甲以4比134－31111????3·＝＝C.则P(A)????42228311????3(2)记“乙获胜且比赛局数多于5局”为事件B.P＝C乙以4比2获胜的概率为????51225－315·＝，23236－311551????3·＝3获胜的概率为PC＝，所以P(B)＝P＋P＝.比乙以4????26212223216(3)设比赛的局数为X，则X的可能取值为4，5，6，7.页6第2016～2017学年度高三数学第一轮复习学案《统计与概率》411??4X＝4)＝2C，＝P(??4283－341111????3，2C·＝＝P(X＝5)????4224235－31151????3·＝6)X＝＝2C，P(????52221636－31151????3·2C＝.＝P(X7)＝????622216比赛局数的分布列为X45675115P168416【课后练习】，连续两天为优良．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.751)0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是(的概率是0.45．D0.75A．0.8B．C．0.6解析记事件A表示“一天的空气质量为优良”，事件B表示“随后一天的空气质量为优P（AB）0.6良”，P(A)＝0.75，P(AB)＝0.6，由条件概率公式P(B|A)＝，可得所求概率为＝0.75P（A）0.8.答案A1），（6)((X＝3)等于P2．设随机变量X～B，则23355D.C.A.B.8168161）6，（B，由二项分布可得，X～解析2115333（1?））（·＝.X＝3)＝C(P61622A答案111现在三人同.，乙命中目标的概率是3．甲射击命中目标的概率是，丙命中目标的概率是432)时射击目标，则目标被击中的概率为(7234D.C.A.B.10534解析设甲命中目标为事件A，乙命中目标为事件B，丙命中目标为事件C，则击中目标表页7第2016～2017学年度高三数学第一轮复习学案《统计与概率》－－－－－－，B，C中至少有一个发生．又P(A·B·C)＝P(A)·P(B)·P(C)＝示事件A[1－P(A)]·[1－P(B)]·[111113－－－??????－－111－＝)].－P(C＝1－P(×A·B·×C)＝＝.∴击中的概率P??????42344答案A4．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X＝12)等于()3535321092910))(C()()(C．A．B12128888855331022929)(()C()C()．CD．11118888解析由题意知第12次取到红球，前11次中恰有9次红球2次白球，由于每次取到红球的3概率为，8353299)C()(.＝所以P(X＝12)11888D答案???????p20?30?D??n,p???，．服从二项分布，若，则已知随机变量5．1．答案3166．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，25则该队员每次罚球的命中率为________．解析设该队员每次罚球的命中率为p，其中0