23第1课时互斥事件

2.3互斥事件第1课时互斥事件古典概型概率公式1.试验的所有结果只有有限个且每次只有一个结果.2.每一个试验结果出现的可能性相同.古典概型的两个特征：一般来说,在建立概率模型时，我们把什么看作是一个基本事件是人为规定的,也就是说,对于同一个随机试验,可以根据需要,建立满足我们要求的概率模型.一袋中装有2个红球,3个黄球,5个白球,各球除了颜色外其他都相同,从中任意摸出一球,设A=“摸出红球”,B=“摸出黄球”,C=“摸出白球”,D=“摸出的球不是白球”.回答下列问题:(1)求这些事件发生的概率P(A),P(B),P(C),P(D).(2)摸出红球或黄球的概率是多少？(3)C与D能同时发生吗?A与B呢？1.了解事件“A+B”的含义，并能将一些复杂的事件表示为互斥事件的和，以便于利用概率加法公式求其概率.2.正确理解互斥事件和对立事件的概念.(重点)3.掌握互斥事件的概率加法公式以及对立事件的概率之间的关系.（难点）互斥事件在一个随机试验中,我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件.如：从字面上如何理解“互斥事件”互：相互；斥：排斥.互斥事件：一次试验下不能同时发生的两个或多个事件.若A,B互斥,则A,B不能同时发生.相互排斥，即不能同时出现.抛硬币时，“正面朝上”和“反面朝上”；抽奖时，“中奖”和“不中奖”.你还能举出一些生活中的其他例子吗？抛掷一枚骰子一次,下面的事件A与事件B是互斥事件吗？(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3”；(2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4”；(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”；(4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”.解：互斥事件:(1)(2)(3),(4)不是互斥事件,当点数为5时,ABABA，B互斥A，B不互斥从集合的意义理解，事件A和事件B同时发生.A与B交集为空集A与B交集不为空集在(1)中,A表示事件“点数为2”,B表示事件“点数为3”,我们把事件“点数为2或3”记作A+B.事件A+B发生的意义:事件A和事件B至少有一个发生.当A与B互斥时,A+B事件指“A发生B不发生”和“A不发生B发生”.题中(2)(3)和(4)中的事件A和B，A+B各表示什么事件？(2)A+B表示“点数为奇数或4”.(3)A+B表示“点数不超过3或点数超过3”,即事件全体.(4)A+B表示“点数为5或点数超过3”,即事件B.对题中(1),(2),(3)中每一对事件,完成下表.(1)(2)(3)P(A)P(B)P(A)+P(B)P(A+B)根据你的结果,你发现P(A+B)与P(A)+P(B)有什么样的大小关系？P(A+B)=P(A)+P(B)1/61/62/62/63/61/64/64/63/63/611例1在2.1例中随机地从2个箱子中各取1个质量盘,下面的事件A和事件B是否是互斥事件?(1)事件A=“总质量为20kg”,事件B=“总质量为30kg”.(2)事件A=“总质量为7.5kg”,事件B=“总质量超过10kg”.(3)事件A=“总质量不超过10kg”,事件B=“总质量超过10kg”.(4)事件A=“总质量为20kg”,事件B=“总质量超过10kg”.解:在(1)(2)(3)中,事件A与事件B不可能同时发生,因此，事件A与事件B是互斥事件.对于(4)中的事件A和事件B,随机地从2个箱子中各取1个质量盘,当总质量为20kg时,事件A与事件B同时发生,因此,事件A与事件B不是互斥事件.给定事件A,B,我们规定A+B为一个事件,事件A+B发生是指事件A和事件B至少有一个发生.例如:在例1(1)中,A表示事件“总质量为20kg”,B表示事件“总质量为30kg”,我们把事件“总质量为20kg或30kg”记作A+B.(1)与集合类比,事件A+B可用如图表示.(2)事件A+B与事件B+A是同一事件，即A+B=B+A.(3)A+B有三层意思:事件A发生,事件B不发生;事件A不发生,事件B发生;事件A、事件B同时发生.AB用集合解释在一个随机试验中,如果随机事件A和事件B是互斥事件,那么有P(A+B)=P(A)+P(B).说明:(1)上面的公式叫作互斥事件的概率加法公式.(2)加法公式的前提条件是:事件A与事件B互斥.如果没有这一条件,加法公式将不能应用.例2从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件A=“抽到的是一等品”,事件B=“抽到的是二等品”,事件C=“抽到的是三等品”,且已知P(A)=0.7,P(B)=0.1,P(C)=0.05.求下列事件的概率:(1)事件D=“抽到的是一等品或三等品”.(2)事件E=“抽到的是二等品或三等品”.解:(1)事件D即事件A+C,因为事件A=“抽到的是一等品”和事件C=“抽到的是三等品”是互斥事件,由互斥事件的概率加法公式,P(D)=P(A+C)=P(A)+P(C)=0.7+0.05=0.75.(2)事件E即事件B+C，因为事件B=“抽到的是二等品”和事件C=“抽到的是三等品”是互斥事件，由互斥事件的概率加法公式，P（E）=P(B+C)=P(B)+P(C)=0.1+0.05=0.15.【思考交流】事件D+E表示的是什么?它的概率P(D+E)等于P(D)+P(E)吗?容易看出,事件D+E表示“抽到的是一等品或二等品或三等品”.事件D和事件E不是互斥事件,因此不满足互斥事件的概率加法公式.事实上,P(D+E)=P(A)+P(B)+P(C)=0.85,而P(D)+P(E)=[P(A)+P(C)]+[P(B)+P(C)]=0.9,“抽到的是三等品”的概率P(C)在P(D)和P(E)中各算了一次,因此,事件D+E的概率P(D+E)不等于P(D)+P(E).例3某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整,为此政府进行了一次民意调查.100个人接受了调查,他们被要求在赞成调整、反对调整、对这次调整不发表看法中任选一项.调查结果如表所示:1005050总计361620不发表看法372512反对27918赞成总计女男随机选取一个被调查者,他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是多少?解:用A表示事件“对这次调整表示反对”,B表示事件“对这次调整不发表看法”,则A和B是互斥事件,并且A+B就表示事件“对这次调整表示反对或不发表看法”,由互斥事件的概率加法公式得:因此,随机选取的一个被调查者对这次调整表示反对或不发表看法的概率是0.73.P(A)=1–P(A).一次试验中，必有一个发生的互斥事件，称为对立事件.(3)对立事件是针对两个事件来说的,一般地,两个事件对立,则两个事件必互斥.反之,两个事件互斥,则未必是对立事件.(4)对立事件的概率公式:(1)对立事件也称逆事件，A的对立事件记作.(2)其含义是:在一次试验中,事件A与只发生其中之一,并且必然发生其中之一.对立事件例4某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组,3个小组分别有39,32,33名成员,一些成员参加了不止1个小组,具体情况如图所示.随机选取1名成员:(1)他至少参加2个小组的概率是多少?(2)他参加不超过2个小组的概率是多少?数学10英语6音乐8711108“至少”“不超过”等的方法解:(1)从图中可以看出,3个课外兴趣小组总人数为60.用A表示事件“选取的成员只参加1个小组”，因此,随机选取的1名成员至少参加2个小组的概率是0.6.则就表示“选取的成员至少参加2个小组”,于是,（2）用B表示事件“选取的成员参加3个小组”，则就表示“选取的成员参加不超过2个小组”，于是　　所以，随机选取的１名成员参加不超过２个小组的概率约等于0.87.P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).2.一般地,如果随机事件A1,A2,…,An中任意两个都是互斥事件,那么有1.事件A1,A2,…,An中至少有一个发生表示事件A1+A2+…+An发生.【知识扩展】1．从1，2，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述事件中，是对立事件的是（）A.①B.②④C.③D.①③C2.甲、乙两人下棋，下成和棋的概率是,乙获胜的概率是，则甲不胜的概率是（）A.B.C.D.B3.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为（）A.0.09B.0.98C.0.97D.0.96D4.某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4，（1）求他乘火车或乘飞机去的概率.（2）求他不乘轮船去的概率.（3）如果他乘某种交通工具去开会的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去的？解：记“他乘火车去”为事件A，“他乘轮船去”为事件B，“他乘汽车去”为事件C，“他乘飞机去”为事件D，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥，（1）P(A+D)=0.3+0.4=0.7.（2）设他不乘轮船去的概率为P，则P=1－P(B)=0.8.（3）由于0.5=0.2+0.3=0.1+0.4，故他有可能乘火车或轮船去，也有可能乘汽车或飞机去.P(A+B)=P(A)+P(B).(2)若事件A1，A2，…，An都彼此互斥:P（A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).1.互斥事件:不同时发生的两个或多个事件.(1)若事件A与B互斥：2.对立事件：必有一个发生的两个互斥事件(Ａ与Ｂ对立）．P(A)=1－P(B)=1－一个人如果胸无大志，即使有再壮丽的举动也称不上是伟人.——拉罗什夫科