整式加减讲义

泽仕学堂学科教师辅导讲义学员姓名：钱伟杰辅导科目：数学年级：初一学科教师：张先安授课日期及时段7月25日课题整式的加减1.单项式和多项式定义的把握重点、难点、考点2.整式的加减运算3.对于整体思想的理解1.对单项式和多项式定义有更深的把握学习目标2.提高整式的加减运算能力3.对整体思想的理解更加深刻教学内容知识点1、单项式的概念式子3x,a2,xy,2.6t3,m它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如2ab;二是字母与字母组成的式子，如xy3;三是单独的一个数或字母，如2，a,m。知识点2、单项式的系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如2x4的系数是2；ab的系数是1，2.7m的系数是2.7。33（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－2xy的系数是－2（3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－xy2的系数是－1；xy2的系数是1。4）表示圆周率的，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2xy的系数就是2知识点3、单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式2x4y3z的次数是字母x,y,z的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z的指数是1而不是0.2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。（3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式－24x2y3z4的次数是2＋3＋4=9而不是次。1/8（4）单项式通常根据实验室的次数进行命名。如6x是一次单项式，2xyz是三次单项式。知识点4、多项式的有关概念1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。3）常数项：不含字母的项叫做常数项。4）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。5）整式：单项式与多项式统称整式。注意：a、概念中“几个单项式的和”是指两个或两个以上的单项式相加。如2a3a4x,2＋3－7等这样的式子都是多项式。b、多项式的每一项都包含前面的符号，如多项式－2xy36a9共有三项，它们分别是－2xy3,6a,－9,一个多项式中含有几个单项式就说这个多项式是几项式如－2xy36a9共有三项，所以就叫三项式。c、多项式的次数不是所有项的次数之和，也不是各项字母的指数和，而是组成这个多项式的单项式中次数最高的那个单项式的次数，如多项式－2xy36a9是由三个单项式－2xy3,6a,－9组成，而在这三个单项式中－2xy3的次数最高，且为4次，所以这个多项式的次数就是4.这是一个四次三项式。对于一个多项式而言是没有系数这一说法的。知识点5、整式的书写（1）书写含乘法运算的式子a、省乘号要小心。当式子中出现乘法运算时，有些乘号可以省略不写。字母与字母相乘、数字与字母相乘、数字（字母）与带括号的式子相乘、带括号的式子之间相乘时，其乘号可以不写或写作“”，但对于数字与数字相乘时乘号则不能省略，也不能用“”。b、数字在前，字母在后。数字与字母相乘，数字与带括号的式子相乘时除中间乘号可以省略不写之外，还必须把数字写在字母或括号的前面。、带分数一定要化成假分数。2）书写含除法运算的式子当式子中出现含有字母的除法运算时，结果一般不用“÷”，而改成分数线，如ab4应写作ab，a37应写作a347（3）书写含单位名称的式子a、遇和差，括号加b、是积商，直接放知识点6、同类项的概念像25m与－40m,4ab2与2ab2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。3注意：a、同类项必须具备两个条件：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同。二者缺一不可。、同类项与系数、字母的排列顺序无关。、所有的常数项都是同类项，单独的一项不能说是同类项，同类项至少针对两项而言。知识点7、合并同类项1）定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。2）法则：合并同类项后，所得系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变。它可以用“一变”、“两不变”来概括。“一变”是指同类项的系数变；“两不变”是指相同字母和相同字母的指数不变。口诀：同类项，需判断，两相同，是条件。合并时，需计算，系数加，两不变。注意：a、系数相加时，一定要带上各项前面的符号。、合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。2/8、只有是同类项才能合并。、合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。知识点8、去括号法则：括号前面是正号，去掉括号不变号；括号前面是负号，去掉括号要变号。板块一单项式与多项式例题精讲【例1】下列说法正确的是()2324A．单项式x的系数是3B．单项式2πab的指数是732C．1是单项式D．单项式可能不含有字母x【例2】多项式3x2y32x3y20.5y3x是次项式，关于字母y的最高次数项是，关于字母x的最高次项的系数，把多项式按x的降幂排列。【例3】已知单项式1x4y3的次数与多项式a28am1ba2b2的次数相同，求m的值。2【例4】若A和B都是五次多项式，则()A．AB一定是多项式B．AB一定是单项式C．AB是次数不高于5的整式D．AB是次数不低于5的整式【例5】若m、n都是自然数，多项式amb2n2m2n的次数是()A．mB．2nC．m2nD．m、2n中较大的数【例6】同时都含有字母a、b、c，且系数为1的7次单项式共有()个。A．1B．3C．15D．36板块二整式的加减2m223m3n3是同类项，则mn。【例7】若2ab与ab4【例8】单项式1a2n1b4与3a2mb8m是同类项，则(1n)100(1m)102()2A．无法计算B．1C．4D．14【例9】若3xm5y2与x3yn的和是单项式，则mn。【例10】下列各式中去括号正确的是()A．a22ab2ba22ab2bB．2xyx2y22xyx2y2C．2x23x52x23x5D．a34a213aa34a213a【例11】已知A2x23xy2y2，B2x2xy3y2，求A(B2A)3/8【例12】若a是绝对值等于4的有理数，b是倒数等于2的有理数。求代数式22223ab2ab2aba4aab的值。【例13】已知a、b、c满足：⑴5a22b20；⑵1x2ay1bc是7次单项式；3322222求多项式abab2abcac3ab4acabc的值。【例14】已知三角形的第一边长是a2b，第二边比第一边长(b2)，第三边比第二边小5。则三角形的周长为。【例15】李明在计算一个多项式减去2x24x5时，误认为加上此式，计算出错误结果为2，试求出正确答2xx1案。【例16】有这样一道题“当a2，b2时，求多项式2a23ab3b3a22ab2b的值”，马小虎做题时把a2错抄成a2时，王小明没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由。板块三整体思想整体思想就是从问题的整体性质出发，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值有广泛的应用，整体代入、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解代数式的化简与求值中的具体运用。【例17】把ab当作一个整体，合并2(ab)222)5(ba)(ab)的结果是(A．(ab)2B．(a222b)C．2(ab)D．2(ab)【例18】计算5(ab)2(ba)3(ab)。【例19】化简：x2(x2)2(2x)2(x1)3(1x)3。4/8【例20】已知c3，求代数式2ca2b5的值。a2ba2bc3【例21】如果a22ab5，ab2b22，则a24b2，2a25ab2b2。【例22】己知：ab2，bc3，cd5；求acbdcb的值。【例23】当x2时，代数式ax3bx1的值等于17，那么当x1时，求代数式12ax3bx35的值。【例24】若代数式2x23y7的值为8，求代数式6x29y8的值。【例25】已知xy3，求代数式3x5xy3y的值。xyx3xyy配套习题一、填空题1、单项式3x2减去单项式4x2y,5x2,2x2y的和，列算式为，化简后的结果是。2、当x2时，代数式－x22x1=，x22x1=。3、写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为。4、已知：x11，则代数式(x12010x15的值是。x)xx5、张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张5/8大伯卖报收入元。7、计算：(m3m5m2009m)(2m4m6m2008m)=。8、－a2bc的相反数是，3=，最大的负整数是。9、若多项式2x23x7的值为10，则多项式6x29x7的值为。10、若(m2)2x3yn2是关于x,y的六次单项式,则m，n=。11、已知a22ab8,b22ab14,则a24abb2；a2b2。12、多项式3x22x7x31是次项式，最高次项是，常数项是。二、选择题13、下列等式中正确的是（）A、2x5(52x)B、7a37(a3)C、－ab(ab)D、2x5(2x5)14、下面的叙述错误的是（）A、(a2b)2的意义是a与b的2倍的和的平方。B、a2b2的意义是a与b2的2倍的和C、(a)3的意义是a的立方除以2b的商2bD、2(ab)2的意义是a与b的和的平方的2倍15、下列代数式书写正确的是（）A、a48B、xyC、a(xy)1abcD、1216、－(abc)变形后的结果是（）A、－abcB、－abcC、－abcD、－abc17、下列说法正确的是（）A、0不是单项式B、x没有系数C、7x3是多项式D、xy5是单项式x18、下列各式中,去括号或添括号正确的是（）A、a2(2abc)a22abcB、a3x2y1a(3x2y1)C、3x[5x(2x1)]3x5x2x1D、－2xya1(2xy)(a1)19、代数式a1,4xy,ab,a,2009,1a2bc,3mn中单项式的个数是（）2a3246/8A、3B、4C、5D、620、若A和B都是4次多项式，则A+B一定是（）A、8次多项式B、4次多项式C、次数不高于4次的整式D、次数不低于4次的整式21、已知2m6n与5xm2xny是同类项，则（）A、x2,y1B、x3,y1C、x3,y1D、x3,y02三、解答题23、已知：m,x,y满足(1)2(x5)25m0;3(2)2a2by1与7b3a2是同类项，求代数式:2x26y2m(xy9y2)(3x23xy7y2)的值。24、试说明：不论x取何值代数式(x35x24x3)(x22x33x1)(47x6x2x3)的值是不会改变的。三、本次课后作业：7/8四、学生对于本次课的评价：○特别满意○满意○一般○差学生签字：五、教师评定：1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差主任签字：泽仕学堂教务处8/8