全等三角形的讲义

B全等三角形专 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 一全等三角形的性质【知识点1】能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形(两个三角形全等是指两个三角形的大小和形状完全一样，与他们的位置没有关系。)【知识点2】两个三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角。是对应边;【例题1】如图，已知图中的两个三角形全等，填空:CCA与⑵/A与是对应角，/BAC与是对应角AB与是对应边，【方法 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 】在两个全等三角形中找对应边和对应角的方法。有公共边的，公共边一定是对应边；(2)有公共角的，公共角一定是对应角；(3)有对顶角的，对顶角是对应角；(4)在两个全等三角形中，最长的边对最长的边，最短的边对最短的边，最大的角对最大的角，最小的角对最小的角。【练习1】如图，图中有两对三角形全等，填空：(1)△B0坠；(2)△AC於【知识点3】全等三角形的对应边相等，对应角相等。(由定义还可知道，全等三角形的周长相等，面积相等，对应边上的中线和高相等，对应角的角平分线相等)【例题2】(海南省中考卷第5题)已知图2中的两个三角形全等，则/:度数是()A.72°B.60°C.58°D.50°【例题3】(清远)如图，若△ABCAB1C1，且NA=110°,ZB=40°,则【练习2】如图，△ACB◎△ACBBCB=30°,则.ACA的度数为()A20°B.30°C.35°D.40°【练习3】如图，△ABD绕着点B沿顺时针方向旋转90°到^EBC且/ABD=90。A("△ABD^P^EBC是否全等？如果全等，请指出对应边与对应角若AB=3cm,BC=5cn你能求出DE的长吗？直线AD和直线CE有怎样的位置关系？请说明理由专题二全等三角形的判定【知识点1】SSS:三边对应相等的两个三角形全等。D简写为“边边边”或SS".【例题1】如图，AB=ADBC=CD^证：/BACMDAC【练习1】已知：如图，A、CF、D在同一直线上，AF=DC,A吐DE,BOEF,求证：△ABC^^DEF【知识点2】SAS:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，•简写为“边角边”或AS".•-【例题2】已知：如图，AC和BD相交于点0,OA=OpOB=ODF求证：DC//AB.E【练习2】已知：如图，AE//BF,AB=CDAE=BF.D求证：△AECBFD【练习3】如图，已知AB丄BDEDLBD,AB-CDBC=DE求证：AC丄CE.若将CD沿CB方向平移得到图⑵(3)⑷(5)的情形,其余条件不变，结论AC1LC2E还成立吗？请说明理由.【知识点3】ASA:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,(可以简写为“角边角”或ASA)【例题3】已知：如图，/AODMBOC/A=ZC,O是AC的中点。求证：△AOB^ACODC【练习4】1、如图，在四边形ABCD中,E是AC上的一点，/仁/2,Z3=74,求证：75=76.2、如图，点E在厶ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F,若/1=/2=/3,AC=AE求证：AB=AD3、如图，已知：△ABC中，AB=AC/BAC=90，分别过B,C向过A的直线作垂线，垂足为E，F。（1）证明：过A的直线与斜边BC不相交时，则有EF=BE+CF如图1。（2）如图2,过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，你能得到什么结论？请给出证明。【知识点4】AAS:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,（可以简写为“角角边”或\AS”）这一结论很容易由ASA推得：因为三角形的内角和等于180。，因此有两个角分别对应相等，那么第三个角必对应相等，于是由“角边角”便可证得这两个三角形全等.所以两个三角形如果具备两个角和一条边对应相等，就可以判断其相等。【例题4】1、下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS来判定全等，那么一定也可以依据“ASA来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等.正确的是（）A.①和②B.②和③C.①和③D.①②③2、已知：如图，AB=AC,BDAC,CEAB,垂足分别为DE,BDCE相交于点F,求证：BE=CD【练习6】1、如图，在△ABC中,AD为/BAC的平分线，DELAB^CEDCEDF丄AC于F,AABC面积是28cm2,A吐20cmAO8cm,求DE的长.、\2、AABC是等腰直角三角形，/ACB=90°,AD是BC边上的中线作AD的垂线，交AB于点E,交AD于点F,求证：/ADG=ZBD【知识点5】HL:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,DFA(可以简写为“斜边，直角边”或HL”【例题5】(1)证明两个直角三角形全等的方法有根据下列已知条件，能惟一画出三角形ABC的是()A.AB=3,BO4,AO8;B.AB=4,BO3,ZA=30;C./A=60,/B=45,AB=4;D./C=90,AB=6已知：如图△ABC中,BD丄ACCE!AB,BDCE交于0点，且BD=CE求证：OB=OC.如图，/ACB=90,AC=BCD为AB上一点，AE!CD于E,BF丄DC交CD的延长线于F.求证：BF=CETOC\o"1-5"\h\z【练习2】1、对于下列各组条件，不能判定厶ABC◎△ABC的一组是()/A=/A',/B=/B',AB=AB'/A=/A',AB=AB',AC=AC'/A=/A',AB=AB',BC=BC'AB=AB',AC=AC',BC=BC'(2)=.F1灯圧「二二一.'一二一，—二一一匕F冷爭二.专题三角的平分线的性质【知识点1】角的平分线：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线【例题1】1、已知/BAC作/BAC的平分线。(尺规作图)TOC\o"1-5"\h\z2、直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是()A.45°B.135°C.45°或135°D.都不对【知识点2】角的平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。【例题2】1、△ABC中，/A+ZB=/C,/A的平分线交BC于点D,若CD=8cm,则点D到AB的距离为cm.2、如左下图，在△ABC中,/AC母90°,BE平分/ABCDEIAB于D,如果AC=3cm,那么AEfDE等于A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm2、如右上图，已知AB=AC,AE=AF,BE与CF交于点D,则①△ABE^AACF②厶BDF^ACDE③D在/BAC的平分线上，以上结论中，正确的是A.只有①B.只有②C.只有①和②D.①，②与③3、如图，已知△ABC中，E是AB延长线上的一点，AE=ACAD平分/A,BD=BE求证：/ABC=ZCo【知识点3】角平分线的判定方法1:（角平分线的定义）把一个角分成两个相等的角的射线叫做角平分线。方法2:（角平分线的判定定理）到角两边的距离相等的点在角的平分线上。（此命题与角的性质定理的已知和结论都不同）【例题3】1、如图中，E是AB延长线上一点，AC丄BCAD丄BDAC=AD求证：/DEA=ZCEA。2、如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB、BC为边在直线的同旁作等边三角形ABDBCE连结AE交BD于M,连结CD交BE于N，连结MN,求证：ABMH是等边三角形。3、已知：如图，AO平分/EAD和/EOD;求证：①AAO孕AAOD②EB=DC4、如图，已知BE平分/ABCCE平分/ACD且交BE于E.求证：AE平分/FAC