word整理版学习参考资料数学选修1—2编写：戚群英数系的扩充和复数的概念班级-------------姓名-------------学习目标：1.了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i2.理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律3.理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)理解并掌握复数相等的有关概念学习重点：复数的概念，虚数单位i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等等概念是本节课的教学重点.学习难点：虚数单位i的引进及复数的概念是本节课的教学难点.一、自主检测1回顾数系的扩充过程：自然数实数①分数的引入，解决了在自然数集中不能整除的矛盾②无理数的引入，解决了开方开不尽的矛盾2问题引入：1）方程x2-1=0的实根是多少？2）方程x2+1=0的实根是多少(如何解决复数不能开偶次方根的问题)二、
知识点
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拨：1引入的新数必须满足一定的条件，才能进行相关的运算，虚数单位i应满足什么条件呢？①②2根据这种规定，数的范围又扩充了，会出现什么形式的数呢？练习1:把下列运算的结果都化为a+bi（a、bR）的形式.2-i=；-2i=；5=；0=.讨论：出现了哪些相关的概念练习2．分类：设复数：HYPERLINK"http://www.ks5u.com/"(1)当＝0时，z为实数；HYPERLINK"http://www.ks5u.com/"(2)当0时，z为虚数；HYPERLINK"http://www.ks5u.com/"(3)当＝0,且0时，z为纯虚数.HYPERLINK"http://www.ks5u.com/"讨论：复数集C和实数集R之间有什么关系？三、经典体验：例题1、请说出复数的实部和虚部，有没有纯虚数？例题2、实数m取什么值时，复数z=m-+1+(m-1)i.(1)是实数？(2)虚数？(3)纯虚数？讨论：两个复数之间可以比较大小吗？例题3、 已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x，y∈R，求x与y.例题4、已知（x+y）+(y-1)i=(2x+3y)-(2y+1)i,其中x,y为实数，求x,y例题5、若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0，求x的值.四、自主探索：使复数z＝n2－n－6＋i为纯虚数的实数n是否存在？若存在，求出n值；若不存在，说明理由．五、课堂反馈1、“复数a+bi(a、bR)为纯虚数”是"a=0"的( )条件 A、充分但不必要 B、必要但不充分 C、充要 D、既不充分又不必要2、若（x2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数，则实数x的值是( ) A、1 B、-1 C、±1 D、-1或-23、已知（x+y）+(y-1)i=(2x+3y)-(2y+1)i,其中x,y为实数，求x,y4、已知x2+y2-6+(x-y-2)i=0,求实数x与y的值.小结一、数系的扩充；二、复数有关的概念：1、复数的代数形式；2、复数的实部、虚部。3、虚数、纯虚数；4、复数的相等.课时练习一、选择题1.设集合C=｛复数｝，A=｛实数｝，B=｛纯虚数｝，若全集S=C，则下列结论正确的是()A.A∪B=CB.A=BC.A∩B=D.B∪B=C2.复数(2x2+5x+2)+(x2+x－2)i为虚数，则实数x满足()A.x=－B.x=－2或－C.x≠－2D.x≠1且x≠－23．a＝0是复数z＝a＋bi(ab∈R)为纯虚数的( )条件A．充分但不必要B．必要但不充分C．充要D．既不充分又不必要4.复数z1=a+｜b｜i，z2=c+｜d｜i(a、b、c、d∈R)，则z1=z2的充要条件是_____5二、判断下列各题是否正确1．虚数单位i是一个数，且i2＝－1( )2．复数集与虚数集是同一个集合( )3．1＋3i＜3＋4i( )4．设复数z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1，b1，a2，b2∈R)，则z1≠z2a1≠a2且b1≠b2( )5．两复数，若虚部都是3，则实部大的那个复数较大。（）6.若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数（）7.若b为实数，则Z=bi必为纯虚数（）8．.若a为实数，则Z=a一定不是虚（）三、填空题1．复数z＝(m2＋1)－(m－2)i的实部与虚部相等，则实数m＝___________．2．若x＋y＋(5x＋y)i＝－4＋16i(x，y∈R)，则x＝___________y＝________．3.复数z1=a+｜b｜i，z2=c+｜d｜i(a、b、c、d∈R)，则z1=z2的充要条件是_____四、解答题1.已知m∈R，复数z=+(m2+2m－3)i，当m为何值时，(1)z∈R;(2)z是虚数；(3)z是纯虚数；(4)z=+4i.自助餐1、当a=？时，复数，（aR）是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？2、z1=m+(4-m2)i,z2=2cosθ+(λ+3sinθ)i,λ,θ为实数，并且z1=z2，求λ的取值范围。
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