数学学科2019年安徽省初中学业水平考试纲要

----word.zl-2019年省初中学业水平考试纲要数学一、编写说明本纲要是依据教育部颁发的?义务教育数学课程 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 (2011年版)?(以下简称?课程标准?)的有关容制定的，对我省2018年初中数学学业水平考试的考试性质与目标、考试容与要求、考试形式与试卷构造等作出详细说明.为了更好地帮助师生理解考试容及考察的水平层次，了解试卷的容分布、难易程度、试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 类型分布，纲要中配置了“例证性试题〞予以说明.本纲要是初中数学学业水平考试命题的重要依据．二、考试性质与目标初中数学学业水平考试是义务教育阶段数学学科终结性考试，其目的是全面、准确地评估初中毕业生到达?课程标准?所规定的数学学业水平的程度．考试的结果既是确定学生是否到达义务教育阶段数学学科毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一．为此，数学学业水平考试应首先着重考察学生是否到达?课程标准?所确立的数学学科毕业标准，在此根底之上，还应当重视评价学生在?课程标准?所规定的数学课程目标方面的进一步开展情况．数学学业水平考试应表达数学课程的总体目标，即“学生能：获得适应社会生活和进一步开展所必需的数学根底知识、根本技能、根本思想、根本活动经历；体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进展思考，增强发现和提出问题的能力、 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 和解决问题的能力；了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度〞.三、考试容与要求学业水平考试容与要求确定的依据是?课程标准?，参照我省使用的各种版本的教材,分“知识技能〞“数学思考〞“问题解决〞及“情感态度〞四个方面进展阐述．(一)知识技能知识技能考察的主要容与目标是：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算〔包括估算〕技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进展表述的方法；探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的根本性质与判定，掌握根本的证明方法和根本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；探索并理解平面直角坐标系及其应用；体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率．知识技能考察的目标要求分为四个层次，本纲要对它们进展了不同的描述，这些层次的含义分别是：(1)了解(A)：从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中识别或者举例说明对象.(2)理解(B)：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系.(3)掌握(C)：在理解的根底上，把对象用于新的情境.(4)运用(D)：综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题.具体的考试容和要求在下表中列出：(科学记数法是今年删除的,乘方的意义是今年增加的)1.数与代数考试容考试要求目标单元知识条目ABCD有理数1.有理数的概念有理数的意义，数轴、相反数、绝对值的概念有理数大小的比拟科学记数法√√√2.有理数的运算乘方的意义〔1〕有理数的加、减、乘、除、乘方运算√√〔2〕有理数的混合运算〔以三步以为主〕√考试容考试要求目标单元知识条目ABCD有理数有理数的运算律运用有理数的运算解决简单的问题√√实数3.数的开方平方根、算术平方根、立方根的概念平方根、算术平方根、立方根的表示乘方与开方互为逆运算百以整数的平方根和百以整数〔对应的负整数〕的立方根√√√√4.实数〔1〕无理数、实数的概念，实数与数轴上的点一一对应√〔2〕实数的相反数与绝对值√〔3〕用有理数估计无理数的大致围√〔4〕近似数√5.二次根式〔1〕二次根式、最简二次根式的概念√〔2〕用二次根式〔根号下仅限于数〕的加、减、乘、除运算法那么进展简单四那么运算√代数式6.代数式用字母表示数的意义，代数式代数式的值√√整式与分式7.整式整式的概念整式的加、减运算整数指数幂的意义和根本性质√√√考试容考试要求目标单元知识条目ABCD整式与分式科学记数法乘法公式整式的乘法运算〔多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘〕√√√8.因式分解因式分解的意义用提公因式法、公式法进展因式分解〔指数是正整数，直接用公式不超过两次〕√√9.分式〔1〕分式和最简分式的概念√〔2〕利用分式的根本性质进展约分与通分√〔3〕分式的加、减、乘、除运算√方程与不等式10.方程与方程组等式的根本性质一元一次方程的解法估算方程的解用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组可化为一元一次方程的分式方程的解法数字系数的一元二次方程的解法〔公式法、配方法、因式分解法〕用判别式判别一元二次方程根的情况列方程〔组〕解应用题，并检验方程〔组〕的解是否合理√√√√√√√√11.不等式与不等式组〔1〕不等式的意义√〔2〕不等式的根本性质√考试容考试要求目标单元知识条目ABCD方程与不等式数字系数的一元一次不等式的解法两个一元一次不等式组成的不等式组的解法在数轴上表示不等式〔组〕解集列不等式解简单的应用题√√√√函数12.函数及其表示常量、变量的意义函数的概念和表示方法简单实际问题中的函数关系简单实际问题中函数自变量的取值围求函数值用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系对变量的变化情况进展初步讨论√√√√√√√13.一次函数〔1〕一次函数的意义√〔2〕一次函数的表达式√〔3〕利用待定系数法确定一次函数的表达式√〔4〕一次函数的图象和性质√〔5〕正比例函数√〔6〕一次函数与二元一次方程的关系√〔7〕用一次函数解决实际问题√14.反比例函数〔1〕反比例函数的意义√〔2〕反比例函数的表达式√〔3〕反比例函数的图象和性质√考试容考试要求目标单元知识条目ABCD函数〔4〕用反比例函数解决简单实际问题15.二次函数二次函数的意义用描点法画出二次函数的图象二次函数的性质会用配方法确定二次函数图象的顶点坐标√√√√√〔5〕二次函数图象的开口方向和对称轴√〔6〕用二次函数解决实际问题√〔7〕用二次函数的图象求一元二次方程的近似解√2.图形与几何考试容考试要求目标单元知识条目ABCD图形的性质1.点、线、面几何体、平面、直线、点线段的长短比拟线段的和、差以及线段的中点两点确定一条直线两点之间线段最短两点间的距离度量两点间的距离√√√√√√√2.角〔1〕角的概念及表示√〔2〕比拟角的大小√〔3〕度、分、秒之间换算√〔4〕计算角的和与差√3.相交线与平行线考试容考试要求目标单元知识条目ABCD图形的性质〔1〕补角、余角、对顶角的概念〔2〕对顶角、余角和补角的性质垂线、垂线段、点到直线的距离线段垂直平分线的概念用三角尺或量角器画直线的垂线度量点到直线的距离过一点有且只有一条直线与直线垂直同位角、错角和同旁角平行线的概念，两直线平行的性质和判定过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线两条平行线之间的距离度量两条平行线间的距离√√√√√√√√√√√√√〔14〕平行于同一条直线的两条直线平行√4.三角形〔1〕三角形的有关概念√〔2〕三角形的稳定性√〔3〕三角形角和定理√〔4〕三角形角和定理的推论√〔5〕三角形的任意两边之和大于第三边√〔6〕全等三角形的有关概念√〔7〕三角形全等的判定〔SAS、ASA、SSS、AAS〕和性质√〔8〕直角三角形全等的判定定理〔HL〕√〔9〕等腰三角形的有关概念√考试容考试要求目标单元知识条目ABCD图形的性质〔10〕等腰三角形的性质〔11〕等腰三角形的判定等边三角形的性质和判定直角三角形的概念直角三角形的性质和判定勾股定理及其逆定理角平分线性质定理及其逆定理线段垂直平分线定理及其逆定理三角形的中位线定理三角形重心的概念√√√√√√√√√√5.四边形多边形的有关概念多边形的角和与外角和四边形的不稳定性平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念√√√√〔5〕平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系√〔6〕平行四边形的性质和判定√〔7〕矩形、菱形、正方形的性质和判定√6.圆〔1〕圆的有关概念√〔2〕弧、弦、圆心角的概念√〔3〕点与圆的位置关系√〔4〕圆的性质√〔5〕圆周角定理及其推论√〔6〕圆接四边形对角互补√〔7〕三角形的心与外心√〔8〕直线与圆的位置关系√考试容考试要求目标单元知识条目ABCD图形的性质切线的概念切线与过切点的半径之间的关系过圆上一点画圆的切线〔12〕弧长及扇形面积的计算正多边形的概念正多边形与圆的关系√√√√√√7.尺规作图作一条线段等于线段作一个角等于角作一个角的平分线作一条线段的垂直平分线〔5〕过一点作直线的垂线三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形底边及其底边上的高线作等腰三角形√√√√√√√〔8〕一直角边和斜边作直角三角形√〔9〕过不在同一直线上的三点作圆√〔10〕作三角形的外接圆、切圆√〔11〕作圆的接正方形和正六边形注：在尺规作图中要求了解作图的道理，保存作图的痕迹，不要求写出作法√8.定义、命题、定理〔1〕定义、命题、定理、推论的意义√〔2〕区分命题的条件和结论√〔3〕原命题及其逆命题的概念√〔4〕识别两个互逆命题，并判断其真假√考试容考试要求目标单元知识条目ABCD图形的性质利用反例判断一个命题是错误的反证法的含义综合法证明的格式与过程√√√图形的变化9.图形的投影画根本几何体〔直棱柱、圆柱、圆锥、球〕的三视图判断简单物体的三视图，根据三视图描述根本几何体或实物模型直棱柱、圆锥的侧面展开图中心投影与平行投影√√√√10.图形的轴对称轴对称的概念轴对称的根本性质画简单平面图形关于给定对称轴的对称图形等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性及其相关性质√√√√〔5〕轴对称图形概念及生活中的轴对称图形√11.图形的平移〔1〕平移的概念√〔2〕平移的根本性质√〔3〕作简单平面图形平移后的图形√〔4〕平移在现实生活中的应用√12.图形的旋转〔1〕旋转的概念√〔2〕旋转的根本性质√考试容考试要求目标单元知识条目ABCD图形的变化中心对称、中心对称图形中心对称的根本性质线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性作简单平面图形旋转后的图形旋转在现实生活中的应用利用轴对称、旋转、平移进展图案 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 √√√√√√13.图形的相似比例的根本性质线段的比、成比例线段黄金分割图形相似的概念相似多边形和相似比两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例√√√√√√〔7〕相似三角形的概念和性质√〔8〕相似三角形的判定定理√〔9〕图形的位似√〔10〕利用位似将一个图形放大或缩小√〔11〕利用图形的相似解决一些简单的实际问题√〔12〕锐角三角函数的意义√〔13〕30°、45°、60°角的三角函数值√〔14〕解直角三角形及其简单的实际问题√考试容考试要求目标单元知识条目ABCD图形与坐标14.坐标与图形位置用有序数对表示物体的位置平面直角坐标系的有关概念画平面直角坐标系，点的位置与坐标在实际问题中建立直角坐标系，描述物体的位置用坐标刻画简单图形用方位角和距离刻画两个物体的相对位置√√√√√√15.坐标与图形运动〔1〕简单图形轴对称变换后对应点的坐标关系√〔2〕简单图形平移变换后对应点的坐标关系√〔3〕简单图形位似变换后对应点的坐标关系√3.统计与概率考试容考试要求目标单元知识条目ABCD统计与概率1.统计数据的收集、整理抽样、样本统计图〔条形图、折线图、扇形图〕平均数的意义数据集中趋势计算众数、中位数、加权平均数数据的离散程度，方差√√√√√√〔7〕频数的概念√〔8〕频数分布的意义和作用√〔9〕画频数直方图√考试容考试要求目标单元知识条目ABCD统计与概率用频数直方图解释数据中蕴涵的信息数据的离散程度、方差用样本估计总体根据统计结果做出简单的判断和预测通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化√√√√√2.概率概率的意义必然事件、不可能事件、不确定事件√√〔3〕用列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果√〔4〕用频率估计概率√4.综合与实践这一领域的有关容和要求不单独列表，有关要求渗透在前面三个领域之中.考试中要注意考察学生对相关数学知识的理解、对数学知识之间联系的认识和掌握情况，以及结合生活经历，综合应用知识提出问题、探索问题、解决问题的能力.综合与实践的本质是解决问题，但由于它具有实践性、探索性和综合性，因此对它的考察一般表达在解决问题的过程性、探索性和综合性上，试题多以新问题和实际任务为素材，以能力立意、分层设问、逐步深入、综合运用知识去解决问题，并在此过程中，尝试发现和提出问题，对数学思考的水平和解决问题的策略和方法要求较高.(二)数学思考数学思考特指在面临各种问题情境时，能够从数学的角度去思考问题，能够发现其中所存在的数学现象，并运用数学的知识与方法去解决问题．考察时应特别关注学生在数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识等方面的开展情况，在考试中主要表达在以下几个方面：1.描述现实世界，具有初步的数感、符号意识、运算能力和抽象思维能力．这一目标主要包括能够在较复杂的层面上用数字和图表刻画现实生活中的现象，对一些数字信息作出合理解释与推断，并运用代数中的方程、不等式、函数等去刻画具体问题，建立适宜的数学模型．2.对现实空间及图形有较丰富的认识，具有初步的空间观念、几何直观、形象思维和逻辑思维能力．这一目标主要包括能够通过动手操作、图形变换等多种方式探索图形的形状、大小、位置关系、度量关系等，进展简单的图案设计、构建几何空间，并尝试用图形去从事推理活动．3.能运用数据描述信息，进展统计推断，具有数据分析观念；通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的特点．这一目标主要包括能够从事较为完整的统计活动，能针对现实情景中呈现的原始数据，并根据需要进展重新整理和分析，对数据作数学处理，按照处理的结果做出合理推断与决策．同时了解在现实情境中收集与表达数据的根本方法，能够运用计算器或计算机来处理较为复杂的数据．4.能够通过观察、实验、猜测、证明等数学活动过程，作出合情推理和演绎推理，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．这一目标主要包括能够通过推理作出合理的判断与选择，尝试通过不同的方式去检验一个猜测的可信性，通过不同类型的推理活动形成一个符合情理的猜测，并能够用比拟规的逻辑推理形式表达自己的演绎推理过程．(三)问题解决问题解决方面考察的核心是通过观察、思考、猜测、推理等思维活动解决问题，主要表达在以下几个方面：1.能够从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识和提高实践能力．这一目标主要包括能够从日常生活中“看到〞一些数学现象，并从数学现象、其他学科问题中发现数学关系或数学问题；能够综合运用相关的数学知识、方法去解决一些问题．2.获得分析问题和解决问题的一些根本方法，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些根本方法．这一目标主要包括让学生尝试寻找不同的解决问题的方法，评价不同方法之间的差异，从不同的角度去认识同一个问题．3.具有初步评价与反思的意识．这一目标主要包括能够反思自己是怎样得到问题的答案的，在求解过程中不断反思所得到的结果的含义、所使用方法的一般性、对解决问题的过程和方法进展优化等；会分析自己思维过程中的得与失，通过反思能够把握使结论成立的核心条件，并形成数学方法的有效迁移；能够综合图形与几何、代数和统计等方面的知识与方法，探索问题的解，在解决原有问题的根底上还能够提出新的问题，培养创新意识．(四)情感态度对于学生在情感态度方面的目标要求，本纲要不单独列出，学业水平考试中将结合知识技能、数学思考和问题解决等目标进展渗透，加强中华优秀传统文化教育，引导学生增强文化自觉和文化自信，培育和践行社会主义核心价值观，表达试题的教育价值.四、例证性试题〔一〕知识技能1.数与代数A：例1的相反数是〔〕A.B.C.2D.-2【考察目的】考察相反数的概念.【答案】B【说明】此题要求会识别正数的相反数.例2下面的多项式中，能因式分解的是〔〕A.m2nB.m2m1C.m2nD.m22m1【考察目的】考察因式分解的方法.【答案】D【说明】因式分解的常见方法有提公因式法、公式法等方法，可根据多项式的特点合理选用.B：例3截至2016年底，国家开发银行对“一带一路〞沿线国家累积发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学计数法表示为〔〕A．16×1010B．1.6×1010C．1.6×1011D．0.16×1012【考察目的】考察科学记数法.【答案】C【说明】此题取材于社会热点问题，要求学生会把一个大数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．C:例4设n为正整数，且n＜65＜n＋1，那么n的值为〔〕A.5B.6C.7D.8【考察目的】考察算术平方根的概念及用有理数估计无理数的大致围.【答案】D【说明】此题要求具有一定的数感，会选择适宜的方法进展估算并比拟一个无理数与一个有理数的大小．a2111例5先化简，再求值：()，其中a．a11aa2【考察目的】考察分式的运算和求代数式的值.a1【答案】，-1.a【说明】此题要求能运用因式分解和分式的有关知识解决问题，并具备一定的运算能力.D：例6一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动.快车离乙地的路程y1(km)与行驶的时间x〔h〕之间的函数关系，如图中线段AB所示.慢车离乙地的路程y2(km)与行驶的时间x〔h〕之间的函数关系，如图中线段OC所示.根据图象进展以下探究.解读信息：甲、乙两地之间的距离为km；线段AB的解析式为；线段OC的解析式为；问题解决：设快、慢车之间的距离为y(km)，请直接写出y与行驶时间x(h)的函数关系式.【考察目的】考察一次函数相关知识，利用函数图象解决问题.【答案】〔1〕450;〔2〕y1=450－150x(0≤x≤3)；y2=75x(0≤x≤6)；450225x〔0x＜2〕〔3〕y225x450〔2x3〕75x〔3＜x6〕【说明】此题第〔1〕问要求在理解函数及自变量意义的根底上，能将函数图象提供的信息与现实情境对接；第〔2〕问要求会根据两点坐标用待定系数法求一次函数解析式，并注意自变量的取值围；第〔3〕问需要根据前面提供的信息分三种不同情形分析两车之间的距离与慢车行驶的时间之间的变化关系.例7如图，二次函数的图象经过点与.求a，b的值；点C是该二次函数图象上A、B两点之间的一动点，横坐标为x()．写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．【考察目的】考察二次函数相关知识、待定系数法、割补法、数形结合思想，考察解决问题能力.a1【答案】〔1〕b32．〔2〕S=x28x，16．【说明】此题第〔1〕问要求会用待定系数法求a、b的值，第〔2〕问要求根据图形采用适宜方法表示出面积S与x的函数关系，再利用二次函数的知识求出最大值．2.图形与几何A：例8下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是〔〕B.C.D.【考察目的】考察中心对称图形和轴对称图形的概念.【答案】D【说明】此题要求知道轴对称图形和中心对称图形的特征，对各选项进展逐一分析得出答案．例9如图，点A〔t，3〕在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，那么t的值是〔〕A.1B.1.5C.2D.3【考察目的】考察锐角三角函数的定义.【答案】C【说明】此题要求知道正切为对边比邻边.B:例10直角三角板和直尺如图放置，假设∠1=20°，那么∠2的度数为〔〕A.60°B.50°C.40°D.30°【考察目的】主要考察平行线的性质、三角形角和定理.【答案】C【说明】此题要求会根据平行线得到相关角之间的关系.例11如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为〔〕A.B.C.D.【考察目的】考察简单几何体的三视图.【答案】B【说明】此题要求能识别简单几何体主视图、俯视图和左视图.例12如图，D是△ABC一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，那么四边形EFGH的周长是〔〕A．7B．9C．10D．11【考察目的】主要考察勾股定理及三角形中位线的性质.【答案】D【说明】此题要求利用三角形的中位线的性质，寻求四边形EFGH的四边与线段之间的关系，要有一定的空间观念，能从较复杂的图形中分解出一些根本的几何图形.C：例13如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，那么点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为〔〕A.29B．34C．52D．41【考察目的】主要考察轴对称、三角形的三边关系、勾股定理等知识，考察学生的推理能力和创新意识.【答案】D【说明】解决此题的关键是能利用条件S△PAB=S矩形ABCD，推理得出动点P在与AB平行且与AB的距离等于2的两条直线上，从而将问题转化为在直线上找出一点到两个定点的距离和最小的问题，再通过对称变换和三角形三边关系解决问题.例14如图，在等腰直角ΔABC中，∠C=90°,点M是MBCDEAB的中点，点D、E分别是AC、BC上一点，且∠DME=45°，连接DE.请写出图中的一对相似三角形并证明；A如果AB=42，AD=3，求DE的长.【考察目的】主要考察相似三角形的判定及性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，考察解决问题的能力.【答案】〔1〕略〔2〕【说明】此题第〔1〕问要求能根据相似三角形的判定定理找出△AMD∽△BEM，解决第〔2〕问时可利用相似三角形的性质求出BE的长，再利用勾股定理求DE长.此题对空间观念、推理能力要求较高.例15如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有以下结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的选项是〔〕A．①②④B．①③④C．①④D．②③【考察目的】考察矩形的性质、相似三角形的判定、勾股定理及折叠的特征，考察运算能力和推理论证能力.【答案】B【说明】此题根据折叠特征和勾股定理可计算出AF=8，DF=2，ED=，AG=GH=3，ABAGGF=5，通过计算对①、④进展判断；由于∠A=∠D和，可判断△ABG与DEDF△DEF不相似，那么可对②进展判断；根据三角形面积公式可对③进展判断.D：例16在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0°＜＜180°)，得到△A1B1C．AA1ACCCA1A1ADB1BBBB1B1EP图1图2图3(1)如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于点D．求证：△A1CD是等边三角形；(2)如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．求证：S1∶S2＝1∶3；(3)如图3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，AC＝a，连接EP．当＝°时，EP的长度最大，最大值为．【考察目的】考察等边三角形的判定、相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质、三角形三边之间的关系等知识.【答案】〔1〕略.略.120°,a.【说明】此题以旋转为主线设置问题，考察综合运用几何知识解决问题能力，难点是发现在旋转的过程中点E和点P到旋转中心C的距离始终保持不变，这样就可根据三角形三边之间的关系求出EP的最大值.例17如图1，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接GA、GB、GC、GD、EF，假设∠AGD＝∠BGC．求证：AD＝BC；求证：△AGD∽△EGF；AD〔3〕如图2，假设AD、BC所在直线互相垂直，求EF的值．【考察目的】考察线段垂直平分线、等腰三角形、全等三角形、相似三角形的性质和特殊角三角函数值等知识，考察空间观念与推理能力.【答案】〔1〕略.〔2〕略.〔3〕2【说明】此题以四边形为根底，设计了三个问题，第〔1〕题证明线段相等，考察利用边角边判定三角形全等；第〔2〕题考察三角形相似，△EGF可以看作由△AGD经复合变换〔旋转、位似〕得到；第〔3〕题是第〔1〕、〔2〕题的特殊化，△GBC可以看作由△GAD绕点G逆时针旋转∠AGB得到，当AD、BC所在直线互相垂直时，因为AD、BC是对应边，故旋转角为AD与BC的夹角，即90°.第〔3〕题是压轴题的难点和精彩所在，解法多样.可由第〔2〕问入手求解，也可直接构图求解，对思维能力的要求较高.3.统计与概率A：例18以下事件中适合采用抽样调查的是〔〕A．对乘坐飞机的乘客进展安检B．学校招聘教师，对应聘人员进展面试C．对“天宫2号〞零部件的检査D．对端午节期间市面上粽子质量情况的调查【考察目的】考察全面调查和抽样调查.【答案】D【说明】此题要求能根据实际情况识别抽样调查适合的场合.B:例19某校将举办一场“中国汉字听写大赛〞，要求各班推选一名同学参加比赛.为此，九年级〔1〕班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，以下说确的是〔〕A、甲的成绩比乙的成绩稳定B、乙的成绩比甲的成绩稳定C、甲、乙两人的成绩一样稳定D、无法确定甲、乙的成绩谁更稳定【考察目的】主要考察方差的意义【答案】A【说明】方差是描述一组数据离散程度的一个特征数，由于甲、乙两位同学五轮选拔赛成绩的平均数一样，因此，比拟他们成绩的稳定性就是比拟成绩方差的大小，方差越小，成绩越稳定.C：例20一次学科测验，学生得分均为整数，总分值为10分，成绩到达6分以上(包括6分)为合格，成绩到达9分为优秀．这次测验甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：54321012345678910学生数/人成绩/分甲乙(1)请补充完成下面的成绩统计分析表：平均分方差中位数合格率优秀率甲组6.92.491.7%16.7%乙组1.383.3%8.3%(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．【考察目的】考察运用平均数、方差、中位数等说明问题，考察数据分析观念.【答案】〔1〕甲组：中位数7；乙组：平均数7，中位数7〔2〕①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组.〔答案不唯一〕【说明】解决此题的关键是通过条形统计图得到具体数据，然后根据平均数和中位数的意义计算出结果，然后根据表格的数据从多角度分析数据，说明支持乙组学生观点的理由.例21一袋中装有形状大小都一样的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．〔1〕写出按上述规定得到所有可能的两位数；〔2〕从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．【考察目的】考察简单事件的概率计算．【答案】(1)共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88．(2)．【说明】此题要求学生能借助列表法或画树状图法列举出在这个事件中所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果.4.综合与实践例22如图1，凸四边形ABCD，如果点P满足APDAPB，BPCCPD，那么称点P为四边形ABCD的一个半等角点.在图2正方形ABCD画一个半等角点P，且满足；在图3四边形ABCD中画一个半等角点P，保存画图痕迹〔不需要写画法〕.假设四边形ABCD有两个半等角点P1，P2，如图4，请证明线段PP12上任一点也是它的半等角点.【考察目的】主要考察三角形全等、轴对称图形等知识，考察根本推理、画图和探究能力.【答案】略【说明】此题创设了一个全新的问题情境——凸四边形的“半等角点〞，既形象又抽象.通过分层设问、题型复合，将数学活动的探索性、综合性充分展示出来.解决它不需要太多数学知识，但对能力的要求较高，需要分析问题、空间观念和推理论证等多种能力来完成.〔二〕数学思考例23在由m×n〔m×n＞1〕个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f．当m、n互质〔m、n除1外无其他公因数〕时，观察以下图形并完成下表：mnmnf123213432354257347猜测：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是_______________________〔不需要证明〕；当m、n不互质时，请画图验证你猜测的关系式是否依然成立．【考察目的】考察合情推理能力.【答案】〔1〕6，6，f=m+n-1.〔2〕当m、n不互质时，上述猜测不成立.如图：【说明】此题以矩形网格为背景，要求通过观察、归纳猜测出图中隐含的规律，其中第(2)问要求通过反例来否认猜测.例24在五环图案，分别填写五个数a、b、c、d、e，如图，，其中a、b、c是三个连续偶数〔a 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，将它分成假设干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形.⑵如图⑶，对于任意三角形，设计一种方案，将它分成假设干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形.图⑶图⑵【考察目的】主要考察三角形全等、中位线等知识和化归的数学思想方法，考察运用数学知识解决问题的能力和空间观念.【答案】略【说明】此题第〔1〕问是特殊情况，其分割方法对解决第〔2〕问有启迪，如能较好地掌握化归方法，便可迅速发现第〔2〕问的解.〔四〕情感态度例29?九章算术?中有一道阐述“盈缺乏术〞的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，缺乏四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，那么还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．【教育价值】弘扬中华文化，增强学生对中华民族优秀传统文化的认同感.【说明】此题取材于中国古代数学名著?九章算术?，在考察一元一次方程应用的同时，让学生了解中国古代数学名著，激发对中华民族优秀传统文化的热爱.例30某市推行垃圾分类已经多年，但在厨余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾.如图是该市某一天收到的厨余垃圾的统计图.试求出m的值.该市这天共收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂的玻璃类垃圾的吨数.【教育价值】保护环境，提高垃圾分类意识.【说明】此题考察了扇形统计图的识别与计算，解题的关键是从统计图中获取解题所需要的信息.五、考试的形式与试卷构造1．考试形式考试采用闭卷笔试形式，考试时间120分钟．试卷卷面总分值为150分．2．试卷构造(1)容分布.数与代数容约占50％，图形与几何容约占38％，统计与概率容约占12％．(2)难易程度.试卷由较容易题、中等难度题和较难题组成，总体难度适中.了解水平的试题约占30％，理解水平的试题约占40％，掌握水平的试题约占20％，运用水平的试题约占10％．(3)试题类型分布.试题分选择题、填空题和解答题三种题型．选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题、应用题以及探索性、开放性试题等．三种题型的分布比例为：选择题占25％±5％，填空题占15％±5％，解答题占60％±5％．