会计学1概率统计第二章实例2抛掷一枚骰子,观察出现的点数.实例3从一批产品中,依次任选三件,
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出现正品与次品的情况.第1页/共31页实例4从一批灯泡中任取一只,测试其寿命.实例5记录某城市120急救电话台一昼夜接到的呼唤次数.第2页/共31页答案写出下列随机试验的样本空间.1.同时掷三颗骰子,记录三颗骰子之和.2.生产产品直到得到10件正品,记录生产产品的总件数.课堂练习第3页/共31页2.同一试验,若试验目的不同,则对应的样本空间也不同.例如对于同一试验:“将一枚硬币抛掷三次”.若观察正面H、反面T出现的情况,则样本空间为若观察出现正面的次数,则样本空间为说明1.试验不同,对应的样本空间也不同.第4页/共31页说明3.建立样本空间,事实上就是建立随机现象的数学模型.因此,一个样本空间可以概括许多
内容
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大不相同的实际问题.例如只包含两个样本点的样本空间它既可以作为抛掷硬币出现正面或出现反面的模型,也可以作为产品检验中合格与不合格的模型,又能用于排队现象中有人排队与无人排队的模型等.第5页/共31页所以在具体问题的研究中,描述随机现象的第一步就是建立样本空间.第6页/共31页随机事件随机试验E的样本空间Ω的子集称为E的随机事件,简称事件.试验中,骰子“出现1点”,“出现2点”,…,“出现6点”,“点数不大于4”,“点数为偶数”等都为随机事件.实例抛掷一枚骰子,观察出现的点数.1.基本概念二、随机事件的概念第7页/共31页2.说明例如抛掷一枚骰子,观察出现的点数.可设A=“点数不大于4”,B=“点数为奇数”等等.随机事件可简称为事件,并以大写英文字母A,B,C,来
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示事件称事件A发生或出现当且仅当试验的结果是子集A中的元素。第8页/共31页实例上述试验中“点数不大于6”就是必然事件.必然事件随机试验中必然会出现的结果.不可能事件随机试验中不可能出现的结果.实例上述试验中“点数大于6”就是不可能事件.必然事件的对立面是不可能事件,不可能事件的对立面是必然事件,它们互称为对立事件.实例“出现1点”,“出现2点”,…,“出现6点”.基本事件由一个样本点组成的单点集.第9页/共31页1.包含关系若事件A出现,必然导致B出现,则称事件B包含事件A,记作图示B包含A.ΩBA三、随机事件间的关系及运算第10页/共31页2.A等于B若事件A包含事件B，而且事件B包含事件A，则称事件A与事件B相等，记作A=B.3.事件A与B的并(和事件)图示事件A与B的并.ΩBA第11页/共31页第12页/共31页图示事件A与B的积事件.ΩABAB4.事件A与B的交(积事件)第13页/共31页第14页/共31页5.事件A与B互不相容(互斥)若事件A的出现必然导致事件B不出现,B出现也必然导致A不出现,则称事件A与B互不相容,即实例抛掷一枚硬币,“出现花面”与“出现字面”是互不相容的两个事件.第15页/共31页“骰子出现1点”“骰子出现2点”图示A与B互斥.ΩAB互斥实例抛掷一枚骰子,观察出现的点数.第16页/共31页6.事件A与B的差由事件A出现而事件B不出现所组成的事件称为事件A与B的差.记作A-B.图示A与B的差.ΩABΩAB第17页/共31页设A表示“事件A出现”,则“事件A不出现”称为事件A的对立事件或逆事件.记作实例“骰子出现1点”“骰子不出现1点”图示A与B的对立.ΩB若A与B互逆,则有A7.事件A的对立事件对立第18页/共31页对立事件与互斥事件的区别ΩΩABABA、B对立A、B互斥互斥对立第19页/共31页217.完备事件组若事件A1,A2,…An为两两互不相容的事件，并且,称事件组A1,A2,…An构成一个完备事件组。注:－A(a)A与构成一个完备事件组；(b)基本事件组构成一个完备事件组。事件的关系与运算与集合的关系及运算是一致的，具有相同的运算律。说明：第20页/共31页事件间的运算规律第21页/共31页例1设A,B,C表示三个随机事件,试将下列事件用A,B,C表示出来.(1)A出现,B,C不出现;(5)三个事件都不出现;(2)A,B都出现,C不出现;(3)三个事件都出现;(4)三个事件至少有一个出现;(6)不多于一个事件出现;第22页/共31页(7)不多于两个事件出现;(8)三个事件至少有两个出现;(9)A,B至少有一个出现,C不出现;(10)A,B,C中恰好有两个出现.解第23页/共31页第24页/共31页(1)没有一个是次品;(2)至少有一个是次品;(3)只有一个是次品;(4)至少有三个不是次品;(5)恰好有三个是次品;(6)至多有一个是次品.解第25页/共31页第26页/共31页第27页/共31页随机试验样本空间子集随机事件随机事件基本事件必然事件不可能事件复合事件四、小结1.随机试验、样本空间与随机事件的关系第28页/共31页2.概率论与集合论之间的对应关系记号概率论集合论样本空间，必然事件空间不可能事件空集基本事件元素随机事件子集A的对立事件A的补集A出现必然导致B出现A是B的子集事件A与事件B相等集合A与集合B相等第29页/共31页事件A与事件B的差A与B两集合的差集事件A与B互不相容A与B两集合中没有相同的元素事件A与事件B的和集合A与集合B的并集事件A与事件B的积事件集合A与集合B的交集第30页/共31页
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