华师大版九年级上册数学检测题：第23章《图形的相似》

华师大版九年级 上册 三年级上册必备古诗语文八年级上册教案下载人教社三年级上册数学 pdf四年级上册口算下载三年级数学教材上册pdf 数学检测题：第23章《图形的相似》第PAGE页第23章检测题时间：100分钟　　满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四条线段为成比例线段的是(B)A．1cm，2cm，4cm，6cmB．2cm，3cm，4cm，6cmC．8cm，5cm，4cm，3cmD．3cm，6cm，9cm，12cm2．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若eq\f(AB,BC)＝eq\f(1,2)，则eq\f(DE,EF)＝(B)A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D．13．如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(C)4．将点A(3，2)向左平移4个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是(D)A．(－3，2)B．(－1，2)C．(1，－2)D．(1，2)[来源:ZXXK]5．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D在AC上，且AD＝2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与△ABC相似，则AE的长为(D)A.eq\f(8,3)B.eq\f(3,2)C．3D.eq\f(8,3)或eq\f(3,2)　　,第6题图)　　,第7题图)　　,第8题图)6．如图，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为m)乘电梯刚好完全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为(A)A．mB．mC．11mD．m7．如图，点P是线段AB上一点，AD与BC交于点E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形有(C)A．1对B．2对C．3对D．4对8．如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连结DE，下列结论：①eq\f(DE,BC)＝eq\f(1,2)；②eq\f(S△DOE,S△COB)＝eq\f(1,2)；③eq\f(AD,AB)＝eq\f(OE,OB)；④eq\f(S△ODE,S△ADC)＝eq\f(1,3).其中正确的个数有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个9．在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足，设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为(D)10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，E是AB上一点，且DE⊥CE，若AD＝1，BC＝2，CD＝3，则CE与DE的数量关系正确的是(B)A．CE＝eq\r(3)DEB．CE＝eq\r(2)DEC．CE＝3DED．CE＝2DE二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知eq\f(b,a)＝eq\f(5,7)，则eq\f(b＋a,a)＝__eq\f(12,7)__，eq\f(b－a,a)＝__－eq\f(2,7)__．12．如图，∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是__AB∥DE__．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母),第12题图)　,第14题图)　,第15题图)　,第17题图)13．若△ABC与△DEF相似且面积之比为25∶16，则△ABC与△DEF的周长之比为__5∶4__．14．如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，CA′与AB的延长线相交于点D，则线段BD的长为__6__．15．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝eq\f(2,3)EH，那么EH的长为__eq\f(3,2)__．16．在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比为1∶2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是__(－2，1)或(2，－1)__．17．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD的中点，GE⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过A点，则FH＝__1.05__里．[来源:ZXXK][来源:学+科+网Z+X+X+K]18．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连结DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S四边形CDEF＝eq\f(5,2)S△ABF.其中正确的结论有__①②③④__．(填序号)三、解答题(共66分)19．(8分如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．(1)画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；(2)以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的相似比为2∶1，并直接写出点A2的坐标．解：(1)图略　(2)图略，A2(－2，－2)20．(8分)如图，已知AB∥CD，AD，BC相交于点E，F为BC上一点，且∠EAF＝∠C.求证：(1)∠EAF＝∠B；(2)AF2＝FE·FB.解：(1)∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，又∠C＝∠EAF，∴∠EAF＝∠B(2)∵∠EAF＝∠B，∠AFE＝∠BFA，∴△AFE∽△BFA，则eq\f(AF,BF)＝eq\f(FE,FA)，∴AF2＝FE·FB21．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．(1)求证：△BDE∽△BAC；(2)已知AC＝6，BC＝8，求线段AD的长度．解：(1)∵∠C＝90°，△ACD沿AD折叠，∴∠C＝∠AED＝90°，∴∠DEB＝∠C＝90°，又∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAC(2)由勾股定理得AB＝10，由折叠的性质知AE＝AC＝6，DE＝CD，∠AED＝∠C＝90°，∴BE＝AB－AE＝10－6＝4.由(1)知△BDE∽△BAC，∴eq\f(DE,AC)＝eq\f(BE,BC)，∴DE＝eq\f(BE,BC)·AC＝eq\f(4,8)×6＝3，在Rt△ADE中，由勾股定理得AD2＝AE2＋ED2，即AD2＝62＋32，∴AD＝3eq\r(5)22．(8分)某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺来测量这条河流的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸)．①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB＝；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态不变)，这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE＝，小明的眼睛距离地面的距离CB＝．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米．解：易证△EBC∽△DBA，则有eq\f(CB,AB)＝eq\f(BE,BD)，∴eq\f()＝eq\f(9.6,BD)，∴BD＝13.6.答：河宽BD是米23．(10分)如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF＝eq\f(1,3)FC，连结EF交BC的延长线于点G.(1)试说明：△ABE∽△DEF；(2)若正方形的边长为4，求BG的长．[来源:]解：(1)易证eq\f(DF,AE)＝eq\f(1,2)，eq\f(DE,AB)＝eq\f(1,2)，又∠D＝∠A＝90°，∴△ABE∽△DEF(2)DE∥CG，∴△DEF∽△CGF，∴eq\f(DE,CG)＝eq\f(DF,FC)＝eq\f(1,3)，又∵DE＝eq\f(1,2)AD＝2，∴CG＝6，∴BG＝BC＋CG＝4＋6＝1024．(10分)如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，E为边CB延长线上一点，连结DE交边AB于点F，连结AC交DE于点G，且eq\f(FG,GD)＝eq\f(AD,CE).(1)求证：AB∥CD；(2)如果AD2＝DG·DE，求证：eq\f(EG2,CE2)＝eq\f(AG,AC).解：(1)∵AD∥BC，∴△ADG∽△CEG，∴eq\f(AD,CE)＝eq\f(AG,CG)，∵eq\f(FG,GD)＝eq\f(AD,CE)，∴eq\f(AG,CG)＝eq\f(FG,GD)，∴AB∥CD(2)AD∥BC，∴△ADG∽△CEG，∴eq\f(DG,EG)＝eq\f(AD,CE)，∴eq\f(EG2,DG2)＝eq\f(CE2,AD2)，∴eq\f(EG2,CE2)＝eq\f(DG2,AD2).∵AD2＝DG·DE，∴eq\f(EG2,CE2)＝eq\f(DG,DE)，∵AD∥BC，∴eq\f(AG,AC)＝eq\f(DG,DE)，∴eq\f(EG2,CE2)＝eq\f(AG,AC)25．(14分)如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连结BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E.(1)求证：△ABF∽△COE；[来源:](2)当点O为AC的中点，eq\f(AC,AB)＝2时，如图②，求eq\f(OF,OE)的值；(3)当点O为AC的中点，eq\f(AC,AB)＝n时，请直接写出eq\f(OF,OE)的值．解：(1)∵AD⊥BC，∴∠DAC＋∠C＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＋∠BAF＝90°，∴∠BAF＝∠C.∵OE⊥OB，∴∠BOA＋∠COE＝90°，∵∠BOA＋∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠COE，∴△ABF∽△COE(2)过点O作AC垂线交BC于点H，则OH∥AB，由(1)得∠ABF＝∠COE，∠BAF＝∠C，∴∠AFB＝∠OEC，∴∠AFO＝∠HEO，而∠BAF＝∠C，∴∠FAO＝∠EHO，∴△OEH∽△OFA，∴OA∶OH＝OF∶OE，又∵O为AC的中点，OH∥AB，∴OH为△ABC的中位线，∴OH＝eq\f(1,2)AB，OA＝OC＝eq\f(1,2)AC，而eq\f(AC,AB)＝2，∴OA∶OH＝2∶1，∴OF∶OE＝2∶1，即eq\f(OF,OE)＝2(3)eq\f(OF,OE)＝n