正弦函数、余弦函数的图象1.正弦线、余弦线的概念 设任意角α的终边与单位圆交于点P.过点P作x轴的垂线,垂足为M.xyoα的终边P(x,y)M则有向线段MP叫做角α的正弦线.有向线段OM叫做角α的余弦线.新课讲解:实数弧度制角度制1、三角函数2、三角函数的概念y=sinx(x∈R)是正弦函数y=cosx(x∈R)是余弦函数1-1Oyx●●●y=sinx(x∈[0,2π])●●●●●●●●●●1.几何法作图:函数y=sinx,x[0,2]的图象一、正弦函数y=sinx(x∈R)的图象yxo思考:如何画函数y=sinx(x∈R)的图象?y=sinxx[0,2]y=sinxxRsin(x+2k)=sinx,kZ正弦函数y=sinx,xR的图象叫正弦曲线.(1)列表(2)描点(3)连线2.用描点法作图(在精确度要求不太高时)?xoy3.五点法作图1-1xsinx01-100(1)列表(2)描点(3)连线二、余弦函数y=cosx(x∈R)的图象(1)图象变换法x1-1yo(2)五点作图法1-1xyo余弦函数的“五点画图法”五点法的规律是:横轴五点排均匀,上下顶点圆滑行;上凸下凹形相似,游走酷似波浪行.xcosx01-101xyo例1.作函数y=1+sinx,x∈[0,2π]的简图解:列表用五点法描点做出简图xsinxsinx+110-10012110y=1+sinx,x∈[0,2π]函数y=1+sinx,x∈[0,2π]与函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象之间有何联系?xyo解:(1)按五个关键点列表x0π/2π3π/22πcosx-cosx1-101-1-10010例2.作函数y=-cosx,x∈[0,2π]的简图.(2)用五点法做出简图函数y=-cosx,与函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象有何联系?Ox1-1y例2.作函数y=-cosx,x∈[0,2π]的简图.oyx图象描点法几何法五点法正弦曲线、余弦曲线图象画法小结1.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现,因此,只要记住它们在[0,2π]内的图象形态,就可以画出正弦曲线和余弦曲线.2.作与正、余弦函数有关的函数图象,是解
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的基本要求,用“五点法”作图是常用的方法.3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的基础,也是解决有关三角函数问题的工具,这是一种数形结合的数学思想.小结