531平行线的性质试卷

1.掌握平行线的性质及判定2.应用平行线的性质及判定解决问题1.如图1,a∥b,∠1=40°,则∠2=,∠3=,∠4=.2.如图2,AB∥CD,∠1=45°,∠D=∠C,则∠D=,∠C=,∠B=.140°AB1CDab1243图1图2140°40°45°45°135°3、如图3，若a∥b，∠1＝50°，则∠2＝＿＿＿＿。4、如图4，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角∠1＝75°，则吸管与易拉罐下部夹角∠2＝＿＿＿＿。5、如图5，AB∥CD，∠1＝70°，则∠2＝＿＿＿。图３　　　　图４　　　　　　图５130°75°110°1、如图1，若AB∥EF，BC∥DE，∠B＝40°，则∠E＝＿＿＿＿。2、如图2，AD⊥BC于D，DE∥AC，则∠C与∠ADE之和为＿＿＿＿。图１　　　　　　图２　　　　　　140°90°3、如图3，已知AB∥EF∥CD，∠B＝62°，∠D＝28°，则∠BED＝＿＿＿＿。4、如图4，AB∥CD，CD平分∠ACD交AB于E，∠A＝118°，则∠AEC＝＿＿＿＿。5、如图5，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有＿＿＿个，若∠1＝50°，则∠AHG＝＿＿＿＿。图5　　　　　　90°31°5130°6、如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角的关系是＿＿＿＿＿＿＿＿。7、如图，直线a∥b，∠1＝28°，∠2＝50°，则∠3＝＿＿＿＿。∠3＋∠4＋∠5＝＿＿＿。相等或互补78°360°二、选择题：8、若两条平行线被第三条直线所截得的八个角中，有一个角的度数已知，则（　　）A　只能求出其余3个角的度数　B　只能求出其余5个角的度数C　只能求出其余6个角的度数　D　能求出其余7个角的度数9、如图，已知AB∥CD，EG平分∠FEB，若∠EFG＝40°，则∠EGF＝（　　）　A　60°　　B　70°　　C　80°　　D　90°10、设A、B、C是直线a上的三点，P为直线a外一点，若PA＝2，PB＝3，PC＝5，则点P到直线a的距离（　　）　　A　等于2　　B　小于2　　C　不小于2　　D　不大于2。DBD11、两条直线被第三条直线所截，则（　　）A.同位角的邻补角相等　　B.两对同旁内角的和一定等于一个周角　C.同位角一定不相等　　　D.内错角的对顶角相等12、如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（　　）　　A　1个　　B　2个　　C　3个　　D　4个（提示：三角形内角和为180°）BB13、如图，已知∠AGD＝∠ACB，∠1＝∠2。证：CD∥EF。（填空并在后面的括号中填理由）证明：∵∠AGD＝∠ACB　（　　　）　　　∴DG∥＿＿＿＿　（　　　　　　　）　　　∴∠3＝＿＿＿＿　（　　　　　　　　　　　）　　　∵∠1＝∠2　（　　　）　　　∴∠3＝＿＿＿＿　（等量代换）　　　∴＿＿＿∥＿＿＿（　　　　　　　　　　　）已知BC同位角相等，两直线平行∠1两直线平行，内错角相等已知∠2CDEF同位角相等，两直线平行14、如图，已知∠1＝∠C，∠2＝∠3。BE是否平分∠ABC？为什么？解：BE平分∠ABC,理由如下:∵∠1=∠C(已知)∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行)∴∠2=∠4(两直线平行，内错角相等)∵∠2=∠3(已知)∴∠3=∠4(等量代换)∴BE平分∠ABC(角平分线的定义)15、如图，∠A＝60°，DF⊥AB于F，DG∥AC交AB于G，DE∥AB交AC于E。求∠GDF的度数。解：∵DF⊥AB　（）　　∴∠DFA＝90°　（）　　∵DE∥AB　（　　　　）　　∴∠1＝＿＿＿＝＿＿　（　　　　　　　　　　　）　　　∠EDF＝180°－∠DFA　　　　　　＝180°－90°＝90°　（　　　　　　　　　　　　　）　　∵DG∥AC　（　　　）　　∴∠2＝＿＿＿＿＝＿＿＿＿　（　　　　　　　　　　　　　）　　∴∠GDF＝.已知垂直的定义已知∠A60°两直线平行，同位角相等两直线平行，同旁内角互补已知∠1两直线平行，内错角相等60°30°16、阅读：如图①，CE∥AB，∴∠1＝∠A，∠2＝∠B。∴∠ACD＝∠1＋∠2＝∠A＋∠B。这是一个有用的事实，请用这个事实在图②的四边形ABCD内引一条和边平行的直线，求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度数。E1、如图，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明∠A=∠F。ABCDE作业F122、如图，EAB是直线，AD∥BC，AD平分∠EAC，试判定∠B与∠C的大小关系。ABCDE作业123、如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠D，试说明BD∥CE。ABCDE选做123拓展1、如图，AB∥DC，GM、HN分别是∠BGH、∠DHF的平分线，GM、HN有什么关系？为什么？ABFDECGHMN拓展2、如图，AB∥DC，GM、HN分别是∠AGH、∠GHD的平分线，GM、HN有什么关系？为什么？ABFDECGHMN1、如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中与∠BFE互补的角有（　　）　　A　2个　　B　3个　　C　4个　　D　5个2、下列说法中，错误的是（　　）　　A邻补角的平分线互相垂直　　　　　　　　B平行于同一直线的两条直线互相平行　　C垂直于同一直线的两条直线互相垂直　　　D平行线的一组同位角的平分线互相平行3、如图，AB∥CD，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，则与∠1相等的角有（　　）　　A　2个　　B　3个　　C　4个　　D　5个4、如图，已知∠3＝∠4，能使AB∥CD的条件是（　　）　　A　∠1＝∠2　　B　∠1＝∠3且∠2＝∠4　　C　BM∥CN　　D　∠1与∠2互余5、已知两个角的对应边互相平行，其中一个角为50°，则另一个角为（　）　　A　50°　　B　130°　　C　50°或130°　　D无法确定CCDBC1、如图1，直线c与a、b相交，若a∥b，∠1＝40°，则∠2＝＿＿＿＿。2、如图2，∠1＝∠2，则∠AEF＋∠CFE＝＿＿＿＿＿。3、如图3，OE是∠AOB的平分线，CD∥AB，∠ACD＝50°，则∠COE＝＿＿＿＿。4、如图4，AB∥CD，EF⊥AB，则EF＿CD；AB与CD间的距离是＿＿＿＿＿＿＿。40°180°25°⊥EF的长5、如图5，∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝＿＿＿，∠C＝＿＿＿。（不可填∠D）6、如图6，AB∥CD，MP∥AB，MN平分∠AMD，∠A＝40°，∠D＝30°，则∠NMP＝＿＿＿。∠F∠15°7、如图7，l1∥l2，∠1是∠2的2倍，则∠3＝＿＿＿＿度。8、如图8，AB∥CD，EG平分∠AEF，∠1＝40°，则∠2＝＿＿＿＿。9、如图9，AB∥CD，△ADC的面积为9，AB＝CD，则△ABC的面积为＿＿＿＿。60100°610、如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥DC，试说明∠A＝∠C，∠B＝∠D。解：∵AD∥BC(已知)∴∠A+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补)∵AB∥DC(已知)∴∠B+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补)∴∠A=∠C(等量代换)同理:∠B=∠D11、如图，已知∠A＝∠1，∠C＝∠D。试说明FD∥BC.解：∵∠A=∠1(已知)∴AD∥CE(同位角相等,两直线平行)∴∠D=∠2(两直线平行,内错角相等)∵∠C=∠D(已知)∴∠2=∠C(等量代换)∴FD∥BC(内错角相等,两直线平行)12、如图，直线a∥b，A、B为直线b上两点，C、D为直线a上两点。　　（1）请写出图中面积相等的三角形；　　（2）若A、B、C为三个定点，点D在a上移动，那么无论D点移动到何处，总有＿＿＿＿＿与△ABC的面积相等。理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。解:(1)S△ABC=S△ADBS△ACD=S△CDBS△ACE=S△DBE△ADB同底等高的三角形面积相等13、如图，已知AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠E＝∠1，AD平分∠BAC吗？若平分，请写出推理过程；若不平分，试说明理由。解：AD平分∠BAC,理由如下:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知)∴AD∥EF(垂直于同一直线的两直线互相平行)∴∠1=∠BAD(两直线平行，内错角相等)∠E=∠CAD(两直线平行,同位角相等)∵∠1=∠E(已知)∴∠BAD=∠CAD(等量代换)∴AD平分∠BAC(角平分线的定义)