高三数学听课效率反馈第Ⅰ卷(反馈时间：120分钟；满分：160分)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上.已知集合A={x|log2x≤2}，B=(−,a)，若AB，则实数a的取值范围是(c,+)，其中c=▲．【答案】4【解析】由log2x≤2得0
分析
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每个量的关系.12．已知二次函数满足，且，若在区间上的值域是，则＝，＝.m=0，n＝113．函数的定义域为.求具体函数的定义域时要是式子每个部分都有意义.14．若关于的不等式至少有一个负数解，则实数的取值范围是__▲___.二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知集合A={}，B=，C=，若与同时成立，求实数a的值。解：易求得B=，C=，由知A与B的交集为非空集。故2，3两数中至少有一适合方程又，∴，即得，a=5或a=－2当a=5时，A=，于是，故a=5舍去。当a=－2时，A=，于是，∴a=－2。16．（本小题满分14分）ABCA1B1C1EFD第16题图如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1DB1C．求证：（1）EF∥平面ABC；（2）平面A1FD平面BB1C1C．本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查空间想象能力、推理论证能力，【解析】（1）由E，F分别是A1B，A1C的中点知EF∥BC，因为EF平面ABC，BC平面ABC，所以EF∥平面ABC；（2）由三棱柱ABC−A1B1C1为直三棱柱知CC1面A1B1C1，又A1D平面A1B1C1，∴CC1A1D．又因为A1DB1C，CC1B1C=C，B1C平面BB1C1C，故A1D平面BB1C1C．又A1D平面A1FD，所以平面A1FD平面BB1C1C．17．（本小题满分15分）已知二次函数（）的图像与轴有两个不同的交点，且，当时，恒有．（1）当时，解不等式：；（2）比较与的大小；（3）若以二次函数的图像与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，求的取值范围．17．解：（1）（2）的图像与轴有两个交点，因，设另一个根为则，故所以三个交点的坐标分别为又当时，恒有，则，于是，以这三交点为顶点的三角形面积为故于是18．（本题满分15分）受金融危机的影响，三峡某旅游公司经济效益出现了一定程度的滑坡．现需要对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值.经过市场调查，旅游增加值万元与投入万元之间满足：，，其中为大于的常数.当万元时万元．(1)求的解析式和投入的取值范围；(2)求出旅游增加值取得最大值时对应的值.18.解：(1)当万元时万元．因此，解得从而………………………………………………………3分即投入的取值范围为.……………………………………………………6分(2)………………………………………………………8分当时，且在上连续，因此在上是增函数；当时，且在上连续，因此在上是减函数.所以为极大值点.…………………………………………………………9分当，即时，投入50万元改造时旅游取得最大增加值.当，即时，投入万元改造时旅游取得最大增加值.…………………………………………………………………………………………11分答：(1)函数的解析式为，投入的取值范围为.(2)当时，投入50万元改造时旅游取得最大增加值.当时，投入万元改造时旅游取得最大增加值…………12分19．（本题满分16分）已知函数f(x)的定义域为，且对任意的正实数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y)，且当x＞1时，f(x)＞0，f(4)=1．（1）求证：f(1)=0；（2）求：；（3）解不等式：f(x)+f(x-3)≤1．解：（1）令x=4，y=1，则f(4)=f(4×1)=f(4)+f(1)，f(1)=0．（2）f(16)=f(4×4)=f(4)+f(4)=2，f(1)==+f(16)=0，=-2．（3）设x1、x2＞0，且x1＞x2，于是＞0，＞，∴f(x)为上的增函数．又f(x)+f(x-3)=f[x(x-3)]≤1=f(4)，∴3＜x≤4．20．（本题满分16分）已知定义在实数集R上的偶函数的最小值为3，且当时，为常数）。求函数的解析式；求最大的整数，使得存在实数，对任意的，都有第一问中的分数段不在细分．第二问：其他做法：由（1）知，f(x)＝3∙e|x|．所以3∙e|x＋t|≤3ex对x∈[1，m]恒成立，即|x＋t|≤1＋lnx．所以－1－lnx≤x＋t≤1＋lnx，－1－lnx－x≤t≤1＋lnx－x．令g(x)＝－1－lnx－x，g(x)＝－eq\f(1,x)－1＜0，g(x)max＝g(1)＝－2；令h(x)＝1＋lnx－x，h(x)＝eq\f(1,x)－1≤0，h(x)min＝h(m)＝1＋lnm－m．要使t存在，只要－2≤1＋lnm－m，即lnm－m＋3≥0．令k(m)＝lnm－m＋3，则k(m)＝eq\f(1,m)－1≤0，所以k(m)在（1，＋∞）上为单调减函数，且k(3)＝ln3＞0，k(4)＝ln4－1＞0，k(5)＝ln5－2＜0．所以满足条件的最大整数m的值为4．
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