四川省达州市大竹县文星中学2014-2015学年八年级下学期期中考试数学试题

四川省大竹县文星中学2015年春初二下期期中检测数学试卷（满分100分，时间90分钟）第I卷（选择题）一、选择题：每小题3分，共30分。已知等腰三角形一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为()A.16B.20或16C.20D.122.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线，CD=5cm,则AB的长为()A.5cmB.53cmC.10cmD.103cm3.如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹锐角为25°,则∠α的度数为()A.25°B.45°C.35°D.30°4.53x0,m的取值范围是()若不等式组xm有实数解，则实数0A.m≤5B.m＜5C.m＞5D.m≥533335.a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是()A．a＋x＞b＋xB．－a＋1＜－b＋1C．3a＜3bD.ab2＞26.已知x2-2＝y，则x(x-3y)+y(3x-1)-2的值是()A.-2B.0C.2D.47.把代数式2x2-18分解因式，结果正确的是()A.2(x+3)(x-3)B.2(x-3)2C.2(x2-9)D.2(x+9)(x-9)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C,使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为()A.30°B.60°C.90°D.150°9.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()10.如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是()CA1到A2，使A1A2＝A1D，3个△A2A3E，按此做A.(1)n·75°B.(1)n-1·65°C.(1)n-1·75°D.(1)n·85°2222第II卷（非选择题）二、填空题：每小题2分，共12分。11.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是.如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是.13.等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为.14.为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出个这样的停车位.(2=1.4)15.xy3,x+y<3，则a的取值范围为.已知关于x、y的方程组y的解满足不等式2x6a16.32分解因式：2x-4x+2x＝.三、解答题：共58分（10）如图∠ABC＝90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M.(1)求证：∠FMC=∠FCM;(2)AD与MC垂直吗？并说明理由.18.（10分）先化简，再求值：(1)(a+2b)2+(b+a)(b-a)，其中a＝-1，b＝2.(2)(x+y)(x-y)-(4x3y-8xy3)÷2xy，其中x=-1,y=3.33x2x4,①19.（4分）解不等式组：2x1②，并写出它的所有的整数解.3x1,（10分）为了进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是2∶2∶3，甲种树每棵200元，现计划用210000元，购买这三种树共1000棵.求乙、丙两种树每棵各多少元？若购买甲种树的棵数是乙种树的2倍，且恰好用完计划资金，求三种树各购买多少棵？若又增加了10120元的购树款，在购买总棵数不变的情况下，求丙种树最多可以购买多少棵？21.（14分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为合)，且∠ABP＝30°，求CP的长．60°，BC＝6.若P在直线AC上(不与点A，C重22.（14分）如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD、AC.(1)试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由.(2)如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由.(3)如图3，若将(2)中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变，①试猜想BD与AC的数量关系，并说明理由.②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由.四川省大竹县文星中学2015年春初二下期期中检测数学参考答案1-5.CDCDC6-10.BACBC2060°8或10或31014.1715.a<122x(x-1)（1）证明：∵△ADE是等腰直角三角形，F是AE的中点，∴DF⊥AE,DF=AF=EF.又∵∠ABC=90°，∠DCF,∠AMF都与∠MAC互余，∴∠DCF=∠AMF.又∵∠DFC＝∠AFM＝90°，∴△DFC≌△AFM.CF=MF,∴∠FMC=∠FCM.(2)AD⊥MC.理由如下：由(1)知∠MFC=90°,FD=FE,FM=FC，∴∠FDE=∠FMC=45°,DE∥CM，∴AD⊥MC.18.解：(1)22222原式＝a+4ab+4b+b-a＝4ab+5b.当a＝-1，b＝2时，原式＝4×(-1)×2+5×22＝12.(2)原式=x2-y2-2x2+4y2=-x2+3y2.当x=-1,y=322时，原式=-(-1)+3×(3)=033解：由①得x≥1.由②得x＜4.∴原不等式组的解集是1≤x＜4，∴原不等式组的所有的整数解是1、2、3.20.解：(1)∵甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是∴乙种树每棵的价格200元，2∶2∶3，甲种树每棵200元，丙种树每棵的价格200×3=300(元).2(2)设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x200×2x+200×x+300(1000-3x)=210000.棵，购买丙种树(1000-3x)棵，依题意得解得x=300.∴购买甲种树600棵，购买乙种树300棵，购买丙种树100棵.(3)设若购买丙种树y棵，则购买甲、乙两种树共(1000-y)棵，依题意得200(1000-y)+300y≤210000+10120.解得y≤201.2.∵y为正整数，∴y=201.∴丙种树最多可以购买201棵.21.(1)BD与AC的位置关系是：BD⊥AC，数量关系是BD=AC.理由如下：如图1，延长BD交AC于点F.AE⊥BC于E，∴∠BED=∠AEC=90°.又∵AE=BE，DE=CE，∴△DBE≌△CAE，BD=AC，∠DBE=∠CAE，∠BDE=∠ACE.∵∠BDE=∠ADF,∴∠ADF=∠ACE.∵∠ACE+∠CAE=90°，∴∠ADF+∠CAE=90°，BD⊥AC.(2)如图2，∵∠AEB=∠DEC=90°，∴∠AEB+∠AED=∠DEC+∠AED，即∠BED=∠AEC.AE=BE，DE=CE，∴△BED≌△AEC,BD=AC，∠BDE=∠ACE，∠DBE=∠CAE.∵∠BFC=∠ACD+∠CDE+∠BDE=∠ACD+∠CDE+∠ACE=90°，BD⊥AC.(3)①BD与AC的数量关系是：BD=AC.∵△ABE和△DCE是等边三角形,∴∠AEB=∠ABE=60°，AE=BE，DEC=∠DCE=60°，DE=CE，∴∠AEB+∠AED=∠DEC+∠AED，即∠BED=∠AEC,∴△BED≌△AEC.BD=AC.②BD与AC的夹角度数为60°或120°.