历年自主招生考试数学试题大全2019年上海交通大学自主招生数学试题2019年上海交通大学自主招生考试数学试题一、填空题（每题5分，共50分）矩形ABCD中，AD=a，AB=b，过A、C作相距为h的平行线AE、CF，则AF=．AFBDEC一个正实数与它的整数部分，小数部分成等比数列，那么这个正实数是．3．2005！的末尾有连续个零．4．(x2x2)10展开式中，x3项的系数为．5．在地面距离塔基分别为100m、200m、300m的A、B、C处测得塔顶的仰角分别为,,,且90，则塔高为．三人玩剪子、石头、布的游戏，在一次游戏中，三人不分输赢的概率为；在一次游戏...
2019年上海交通大学自主招生考试数学试题一、填空题（每题5分，共50分）矩形ABCD中，AD=a，AB=b，过A、C作相距为h的平行线AE、CF，则AF=．AFBDEC一个正实数与它的整数部分，小数部分成等比数列，那么这个正实数是．3．2005！的末尾有连续个零．4．(x2x2)10展开式中，x3项的系数为．5．在地面距离塔基分别为100m、200m、300m的A、B、C处测得塔顶的仰角分别为,,,且90，则塔高为．三人玩剪子、石头、布的游戏，在一次游戏中，三人不分输赢的概率为；在一次游戏中，甲获胜的概率为．函数ylog3(x2axa)在(,13)上单调递增，则实数a的取值范围是．是x51的非实数根，(1)(21)=．9．2张100元，3张50元，4张10元人民币，共可组成种不同的面值．k2已知akk!(k1)!(k2)!，则数列{an}前100项和为．二、解答题（第11题8分，第12、13、14题每题10分，第15题12分）a，b，cR，abc0，bc，a（b111c）x2b（ca）xc（ab）0有两个相等根，求证：,,成等差数列．abc-1-x2椭圆a2y21(a1)，一顶点A（0，1），是否存在这样的以A为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形，若存在，求出共有几个，若不存在，请说明理由．已知|z|=1，k是实数，z是复数，求|z2+kz+1|的最大值．若函数形式为f(x,y)a(x)b(y)c(x)d(y),其中a(x),c(x)为关于x的多项式，b(y),d(y)为关于y的多项式，则称f(x,y)为P类函数，判断下列函数是否是P类函数，并说明理由．（1）1+xy；（2）1+xy+x2y2．15．设k9,解方程x32kx2k2x9k270．-2-
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