上海大学插班生考试题及答案

上海大学2008〜2009学年秋季学期试卷课程名：高等数学A(一)课程号：学分：6应试人声明：得分评卷人1.单项选择题：(每小题3分，共15分)我保证遵守《上海大学学生手册》中的《上海大学考场规则》，如有考试违纪、作弊行为，愿意接受《上海大学学生考试违纪、作弊行为界定及处分规定》的纪律处分。应试人应试人学号应试人所在院系题号一二三四五六得分x0是函数f(x)七的(1exA.连续点B.可去问断点C.跳跃问断点D.第二类问断点2.当x0时，f(x)xsinx是g(x)xsinx的()。3.A.低阶无穷小C.等价无穷小设limf(x)x00,ymjg(x)0,.高阶无穷小.同阶无穷小但非等价无穷小,f(x)g(x)0,则成立()。A・Lim0f(x)g(x).limf(x)x0|g(x)0.耽f(x)g(x)04.设f(x)满足条件limxxf(x)f(X0)2xx°A0,Mf(x。)是()。5.A.极小值B.极大值C.不是极值D.不能确定是否是极值CD.ex(1x)C设ex是函数f(x)的一个原函数，Mxf(x)dx(A.ex(1x)CB.ex(1x)CC.ex(x1)已知函数f(x)的定义域是1,1，贝U函数f(-^)的定义域是x1为使函数f(x)X，X0在定义域内连续，则a=xa,x0函数f(x)x2】的上凸区间是。x若f(x)dxx2C,则xf(1x2)dx。曲线yxex1的铅直渐近线是。得分评卷人二、计算下例各题:(每小题5分，共40分)ln(arcsinx)11、limx0cotx112、limxexxx13、如果函数y(x)由方程exy2xy所确定，求y(0)。、r114、设yf(sin—),其中f是可微函效，求y(x)。x15、cos“x1dx16、17、证明不等式：xelnx(0x)。Inx,dx(1x)218、已知f(ex)sinxcosx,求f(x)。19.在曲线y】(x21)(x0)上任意点P作切线，切线与x轴交点是M,乂2从点P向x轴作垂线，垂足为N。试求三角形PMN面积的最小值。得分评卷人五、求解下列各题：(每小题5分,共10分)f(a1)20、设函数f(x)满足：f(a)0,f(a)存在，求极限lim—门)n21、设函数f(x)满足f(x)(f(x))22x,讨论x0是否是函数f(x)的极值点。得分评卷仃(每题6分，共12分)六、求解下列各题22、设函数f(x)(x1)g(x),g(x)在1,2上有二阶导数，且g(1)g(2)0,证明：在区间1,2内至少存在一个点，使得f()023、设函数f(x)是单调函数，且二阶可导，记g(x)是f(x)的反函数,已知：f(1)2,f(1)二f(1)1,求：(1)limf(1x)f(1);(2)g(2)、、3xo2x上海大学2008-2009学年度秋季学期高等数学A(1) 考试试卷 高一化学期中考试试卷分析八年级语文期末考试卷五年级期末考试试卷初三数学期末考试试卷考试试卷模板 答案(A卷)单项选择题：(每小题3分，共15分)1.C2.B3.D4.A5.C二.填空题：(每小题3分，共15分)6.,0(2,).7.2.8.0,1.9.-八1x2C.10.x02三、求解下列各题：(每小题5分,共40分):、1…一x211.limln(arcsinx)lim——(2分)x0cotxx012sinxlimx0一•一2sinx』八.1(2分)arcsinx2xlim—0x0x(1分)12.limx1.ln(xex1)x,lny(2分)limxInlimxlimx1xXexln(xex)e(1分)13.如果函数y(x)由方程exy2x解：y(0)1(1分)exy(yxy2xye(yxy)e(2yxylimx1exxex1y所确定，求ylimx(0).xy)2y,y(0)—1(2分)e(2分))y,y(0)1(2分)2…114.设yf(sin1)，其中f是可微函数，求y(x).x,1111y2f(sin—)f(sin—)cos—(—)(5分)xxxx15.cosx1dx1cosx1)C(2分)16.lnxdx(1x)lnx,dx(1x)..1lnxd1x-lnx11„dx(2分)1xx—lnx1x-dxx17.证明不等式：xelnx(0x).TOC\o"1-5"\h\zxe_1证明：f(x)xelnx(2分)f0,xe;f(e)—0;(2分)极小值(唯一xe极值),最小值f(x)f(e)0,xelnx(1分)18.已知f(ex)sinxcosx,求f(x).演星・f(c'、ffcx)dcXfainyccgy'qXHycxainyc《24^)用牛:f(e)f(e)de(sinxcosx)edxesinxci3刀)f(x)xsin(lnx)C(2分)四、应用题：（8分）x轴交点是M，又从点P19.在曲线y1（x21）（x0）上任意点P作切线，切线与向x轴作垂线，垂足是N。试求三角形PMN面积的最小值.1—2、、解:在点p（x0，e（1处））处切线万程：y0,xxy0,M(X0匝,0),Nx0,0;MNy°x°xo1；2x0；SvPMN1,,-|mN|pn2223x。12)8"3)dSdx°22x°13x00,x°(2分)八1x0,—,S0.x13,,S0.minSS(方号3(2分)五.求解下列各题：（每小题5分,共10分）1f(a-)f(a)20.设函数f（x）满足：f（a）0,f（a）存在•求极限limn解：limn1f(a-)n=limn,1,f(a—)f(a)nf(0)f(a)1f(a-)f(a)n1f(a」)f(a)nf(a)Jn(3分)f(a)f(a),e(2分)21.设函数f(x)满足f(x)(f(x))22x.讨论x0是否是函数f(x)的极值点.解:(1)若f(0)0,则x0不是函数f(x)的极值点；(2分)⑵若f(0)0,由于f(x)2x(f(x))2是连续函数，得limf(x)x02「2x(f(x))2limxx02(f(x))2x(3分)limf(x)f(x)x0,0,f(x)0,x2；0,,f(x)0;,0,f(x)0,x0,,f(x)0；0不是函数f(x)的极值点六、求解下列各题：(每小题6分，共12分)22.设函数f(x)(x1)g(x),g(x)在1,2上有二阶导数,且g(1)g(2)0.证明：在区间1,2内至少存在一个点，使得f()0.证明：f(1)f(2)0,a1,2,f(a)0;(2分)f(x)g(x)(x1)g(x),f(1)0;(2分)在1,a上，对f(x)用罗尔定理：至少存在一个点，使得f()0.(2分)23.设函数f(x)是单调函数，且二阶可导，记g(x)是f(x)的反函数.已知：f(1)，1，,2,f(1)齿，f(1)1。求:⑴Hmf(1x)f⑴;⑵x02xg(2).解:⑴仰。f(1x)f(1)limf(1x)x02x钏』⑴亳2分)limg(2x)g(2)x11lim?F勺而y0f(1y)f(1)limf(1)f(1y)11y0yf(1y)f(1)f(1)f(1y)y(2分)f(1)/(f(1))3G/3)33龙(2分)xt21,dx2tdt(1分)cosx1dxcostgptdt2tdsint2(tsintsintdt)2tsintcostC(2分)——lnx(lnxln(1x))C(3分)1x12、y日（1x0）x0（x为）；（2分）