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111正弦定理(约2课时)

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111正弦定理(约2课时)主备人:罗瑜 唐强审核人:牟必继1.1.1正弦定理善于奋飞的人天上有路,敢于攀登的人山中有路,勇于远航的人海里有路,勤于学习的人脚下有路!.(1)在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问,月亮离我们地球有多远呢?科学家们是怎样测出来的呢?问题的引入:(2)设A,B两点在河的两岸,只给你米尺和量角设备,不过河你可以测出它们之间的距离吗?AB我们这一节所学习的内容就是解决这些问题的有力工具.ABC3C2C1CBC的长度与角A的大小有关吗?三角形中角A与它的对边BC的长度是否存在定...

111正弦定理(约2课时)
主备人:罗瑜 唐强审核人:牟必继1.1.1正弦定理善于奋飞的人天上有路,敢于攀登的人山中有路,勇于远航的人海里有路,勤于学习的人脚下有路!.(1)在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问,月亮离我们地球有多远呢?科学家们是怎样测出来的呢?问题的引入:(2)设A,B两点在河的两岸,只给你米尺和量角设备,不过河你可以测出它们之间的距离吗?AB我们这一节所学习的内容就是解决这些问题的有力工具.ABC3C2C1CBC的长度与角A的大小有关吗?三角形中角A与它的对边BC的长度是否存在定量关系?1.1.1正弦定理在Rt△ABC中,各角与其对边的关系:不难得到:CBAabc在非直角三角形ABC中有这样的关系吗?AcbaCB(1)若直角三角形,已证得结论成立.所以AD=csinB=bsinC,即同理可得DAcbCB图1过点A作AD⊥BC于D,此时有 证明:(2)若三角形是锐角三角形,如图1,由(1)(2)(3)知,结论成立.且仿(2)可得D(3)若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2,此时也有交BC延长线于D,过点A作AD⊥BC,CAcbB图2一、正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.即你可以用其他 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 证明正弦定理吗?YX正弦定理的向量证明BAC想一想:如何用向量法证明正弦定理?BA在Y轴上的投影为CA在Y轴上的投影为|BA|cos(90o-B)=|BA|sinB|CA|cos(90o-C)=|CA|sinC==(2R为△ABC外接圆直径)=2R思考?求证:证明:OC/cbaCBA作外接圆O,过B作直径BC/,连AC/,二、剖析定理、加深理解正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题:①已知两角和一边,求其他角和边.②已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角,进而可求其他的边和角.三、定理的应用P3例1已知两角和任意边,求其他两边和一角P4练习11.在△ABC中,已知A=30°,B=120°,b=12求a,c.[a=,c=]例2已知a=16,b=,A=30°,解三角形已知两边和其中一边的对角,求其他边和角解:由正弦定理得所以B=60°,或B=120°当时B=60°C=90°C=30°当B=120°时B16300ABC16316P4例2例3:在中,已知,解三角形解:由得∵在中∴A为锐角分析:这是属于已知两边和其中一边的对角问题练习2B=300无解(3)解:,已知两边和其中一边的对角,求其他边和角时,三角形什么情况下有一解,二解,无解?思考?已知a,b和A,用正弦定理解三角形的情况:⑴若A为锐角时:ABabCABabCABabCab一解⑵若A为直角或钝角时:公式变形式:a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinCa:b:c=sinA:sinB:sinC体现边角互化思想(1)在中,一定成立的等式是()练习:练习:在中,若,则是()A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等边三角形分析:由正弦定理式子可以写成由二倍角公式sinθ=2sincos有sin=sin=sin从而得到A=B=C,三角形是等边三角形证明:∵BACDabc而∴同理∴ha三角形面积公式:例4在中,,求的面积S.hABC三角形面积公式解:∴由正弦定理得三角形面积公式变形:例5.(08.四川文)△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.若则cosB=解析:由题意得选B.3或64、5、6、7、四、课堂小结(1)三角形常用公式:(2)正弦定理应用范围:①已知两角和任意边,求其他两边和一角②已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角。(注意解的情况)正弦定理:=2R五、作业:P10A组1-2题(注意边角互化)
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