向量线性运算(经典难题)

1.已知O是所在平面内的一点，若，则O是的A.外心B.内心C.重心D.垂心2.已知O是所在平面内的一点，内角A,B,C所对应的边长分别为，若，则O是的A.外心B.内心C.重心D.垂心3.已知O是所在平面内的一点，A,B,C是平面上不共线的三点，动点P满足,,则动点P的轨迹一定通过A.外心B.内心C.重心D.垂心4.已知O是所在平面内的一点，A,B,C是平面上不共线的三点，动点P满足,,则动点P的轨迹一定通过A.外心B.内心C.重心D.垂心5.已知O是所在平面内的一点，A,B,C是平面上不共线的三点，动点P满足,,则动点P的轨迹一定通过A.外心B.内心C.重心D.垂心6.的外接园的园心为，P是所在平面上的一点，若，则P必过三角形的()外心内心重心垂心7.若定点O满足，则O是（）外心内心重心垂心8.若O是所在平面内一点，且满足，则的形状为__9.在中，若，则是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定10.设是空间不共面的四点，且满足，，，则是()钝角三角形(B)直角三角形(C)锐角三角形(D)不确定11.若对任意，恒成立，则的形状一定是设,,,点是线段上的一个动点,,若,则实数的取值范围是12.如图,设为内的两点,且,＝＋,则的面积与的面积之比为()A.B.C.D.13.已知是内一点,且满足,记、、的面积依次为,则等于（　　　）14.点O为△ABC内一点,且存在正数使,设△AOB,△AOC的面积分别为S1、S2,则S1:S2=（）A.λ1:λ2　B.λ2:λ3C.λ3:λ2　　　　D.λ2:λ115.如图，已知为上一点，P为外一点，满足=2，，，为上一点，且有，则的值为（）A．1B．2C．+1D．–116.若点是的外心，且，则的内角的度数为____17.外接园的园心为，两条边上的高的交点为，，则实数18.若、、三个单位向量两两之间夹角为,则|++|＝()(A)6　(B)(C)3(D)19.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则（A）8（B）4（C）2（D）1w_ww.k#s5_u.co*m20.若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（）（）（）（）（）21.经过重心的直线与分别交于点，，设，，求的值。22.已知和点满足.若存在实数使得成立，则=（）A．2B.3C.4D.523.在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则=A．2B．4C．5D．1024.已知为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足，，，若，则=（A）（B）（C）（D）25.如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于时，的坐标为______________.26.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则（A）8（B）4（C）2（D）127.已知在中，的平分线AD交边BC于点D，且，则AD的长为（A）（B）（C）1（D）328.已知：点C在内,且设则．在中，D在线段BC上，，则=_______30.如图所示，直线与双曲线的渐近线交于两点，记，任取双曲线上的点P，若，则满足的一个等式是____31.已知O为锐角的外心，，若，且，则32.已知，且，则当时，33.在中，设D是BC边上的一点，且满足则__________34.已知为等边三角形，.设点满足,.若,则____________35.A,B,P是直线上不同的三点，点O直线外，若，则36.各棱长都等于2的四面体ABCD中，设G为BC的中点，E为内动点，且，若，则37.设G是的内心，，则的值38.已知O是锐角的外接圆的圆心，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则39.若在直线上存在不同的三个点A,B,C，使得关于实数的方程有解（点O不在上），则此方程的解集为40.在中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N，若,则的值为41.已知向量，，对任意恒有，则（）（）（）（）（）42.设是空间中给定的5个不同的点，则成立的点的个数为（）A．0B．1C．5D．1043.平面上O,A,B三点不共线，设，则△OAB的面积等于（）(A)(B)(C)(D)44.设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若(λ∈R)，(μ∈R)，且,则称，调和分割，,已知点C(c，o),D(d，O)(c，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是(A)C可能是线段AB的中点(B)D可能是线段AB的中点(C)C，D可能同时在线段AB上(D)C，D不可能同时在线段AB的延长线上45.定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的，，令，下面说法错误的是（）A.若与共线，则B.C.对任意的，有D.46.已知不共线，且有,则请比较的大小____________47.下列各式：eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)在任意四边形ABCD中，MA为AD的中点，N为BC的中点，则eq\o\ac(○,5)，且不共线，则其中正确的个数有_______48.在中，,AC,则的最大值为__________设是内的一点，求的最小值50.若均为单位向量，且，，则的最大值为=___________51.已知直角梯形ABCD中，,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点，则的最小值为________52.已知平面向量，满足，且的夹角为120度，则的取值范围是___________53.若平面向量α,β满足|α|=1,|β|≤1,且以向量α,β为邻边的平行四边形的面积为,则α与β的夹角的取值范围是________.54.设向量满足||=||=1,,，=，则的最大值等于(A)2(B)(c)(D)155.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是________.56.在△ABC中，E、F分别为AB，AC中点.P为EF上任一点,实数x，y满足+x+y=0.设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，，，，记,,,则取最大值时，2x+y的值为A.-1B.1C.-D.ABOM图157.如图1：OM∥AB，点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且，则实数对（x,y）可以是A．　　　　　B.C.D.58.定义域为[a,b]的函数图像的两个端点为A、B，M（x,y）是图象上任意一点，其中,已知向量，若不等式恒成立，则称函数上“k阶线性近似”。若函数在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为A．B．C．D．59.已知AB是单位圆上的弦，P是单位圆上的动点，设的最小值为M,若M的最大值满足，则的取值范围60.已知点G是的重心，点P是内一点，若，则的取值范围是61.已知平面向量满足，且与的夹角，则的取值范围是62.已知向量满足，则的最小值63.已知不共线的两个向量，，若，且，则的最小值是64.给定两个长度均为2的平面向量向量，它们的夹角为，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动.若，则的最大值是在平面直角坐标系中点.对于某个正实数，存在函数，使得,其中点的坐标分别为，则的取值范围是66.在正方形ABCD，E为AB的中点，P为以A为圆心，AB为半径的圆弧BD上的任意的一点，设向量,则的最小值为